Разделы презентаций


Элементы квадратного уравнения 8-9 класс

Содержание

Предисловие.В данном проекте автор специально не использовал теоретическое обоснование, а только выводы на их основе. Для более глубокого и полного изучения этой темы рекомендовано использовать пособия по математике для средней школы.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Элементы квадратного уравнения.
Для подготовки к ГИА.
Учитель математики Барсуков А. А.
МБОУ Краснодесантская

СОШ

Элементы  квадратного уравнения.Для подготовки к ГИА.Учитель математики Барсуков А. А.МБОУ Краснодесантская СОШ

Слайд 2Предисловие.
В данном проекте автор специально не использовал теоретическое обоснование, а

только выводы на их основе. Для более глубокого и полного

изучения этой темы рекомендовано использовать пособия по математике для средней школы.
Предисловие.В данном проекте автор специально не использовал теоретическое обоснование, а только выводы на их основе. Для более

Слайд 3Общие сведения.
У=ах2+вх+с
-общий вид квадратной функции.
Квадратное уравнение выглядит так: ах2+вх+с=0.
Где «а»

коэффициент при х2, «в» - при х, «с» свободный член.
У=6х2

– 4х + 7

Коэффициент а=6

Коэффициент в = – 4

Коэффициент с=7

Общие сведения.У=ах2+вх+с-общий вид квадратной функции.Квадратное уравнение выглядит так: ах2+вх+с=0.Где «а» коэффициент при х2, «в» - при х,

Слайд 4
Корнями квадратного уравнения будем считать точки пересечения параболы-графика квадратной функции

с осью ОХ (абсцисс).
Обозначим эти точки
х1 и х2.



О

х1 х2 Х

Общие сведения.

Корнями квадратного уравнения будем считать точки пересечения параболы-графика квадратной функции с осью ОХ (абсцисс).Обозначим эти точки х1

Слайд 5Корень уравнения будет один, если парабола касается оси ОХ (абсцисс)

в одной точке.


О

Х


Общие сведения.

Корень уравнения будет один, если парабола касается оси ОХ (абсцисс) в одной точке.О

Слайд 6Коэффициент «а».
Коэффициент а – это коэффициент икса в квадрате. От

него зависит направление ветвей параболы (вверх или вниз).
3х2 +

5х – 9=0

коэффициент а = 3





Коэффициент «а».Коэффициент а – это коэффициент икса в квадрате. От него зависит направление ветвей параболы (вверх или

Слайд 7Коэффициент «а».
Если а>0
(а - положительный), ветви параболы направлены вверх.
Если

а

Коэффициент «а».Если а>0 (а - положительный), ветви параболы направлены вверх.Если а

Слайд 8Коэффициент «а».
Для более удобных рассуждений и работы с коэффициентами «в»

и «с» надо обратить внимание на знак коэффициента «а».
Он должен

быть больше ноля. Если «а» отрицательный, то поменяем все знаки в квадратном уравнении умножив его на минус один.

Пример.
–2х2 + 4х – 7=0 |•(-1),
2х2 – 4х + 7=0
– все знаки поменяли
на противоположные,
коэффициент «а»
теперь положительный,
начинаем работу с
коэффициентами «в» и «с».

Коэффициент «а».Для более удобных рассуждений и работы с коэффициентами «в» и «с» надо обратить внимание на знак

Слайд 9Коэффициент «с».
Коэффициент с - это свободный член (число без х).
При

помощи коэффициента «с» можно сделать вывод о знаках корней уравнения

(х1 и х2).

3х2 + 5х – 9=0

коэффициент с = –9

12 + 3х2 – 5х=0

коэффициент с = 12

Коэффициент «с».Коэффициент с - это свободный член (число без х).При помощи коэффициента «с» можно сделать вывод о

Слайд 10Коэффициент «с».
Если коэффициент
«с» положительный и а>0, то корни уравнения имеют

одинаковые знаки (х1 и х2 лежат с одной стороны от

ноля на оси ОХ -абсцисс),
или уравнение имеет один корень.




Один корень уравнения






х1

х2

х1

х2

о х

о х

у

у

х

Коэффициент «с».Если коэффициент«с» положительный и а>0, то корни уравнения имеют одинаковые знаки (х1 и х2 лежат с

Слайд 11Коэффициент «с».
Если коэффициент
«с» отрицательный
и а>0, то корни уравнения имеют разные

знаки (х1 и х2 лежат с разной стороны от ноля

на оси ОХ -абсцисс).





0 х

у

х1

х2

Коэффициент «с».Если коэффициент«с» отрицательныйи а>0, то корни уравнения имеют разные знаки (х1 и х2 лежат с разной

Слайд 12Коэффициент «с».
Если коэффициент
с=0, то один корень равен нолю
(график параболы проходит

через начало системы координат точку 0).
0

х


х1

у

х2=0

х2 + 5х=0,
с=0,
х1= – 5, х2=0.

Коэффициент «с».Если коэффициентс=0, то один корень равен нолю(график параболы проходит через начало системы координат точку 0).0

Слайд 13Коэффициент «в».
Коэффициент в - это коэффициент икса (число перед х).
При

помощи коэффициента «в» можно сделать вывод о знаке корня квадратного

уравнения с большим модулем (х1 или х2).

3х2 + 5х – 9=0

коэффициент в = 5

– 5х + 12 + 3х2=0

коэффициент в = –5

Коэффициент «в».Коэффициент в - это коэффициент икса (число перед х).При помощи коэффициента «в» можно сделать вывод о

Слайд 14Коэффициент «в».
Корень квадратного уравнения находящийся дальше от ноля имеет больший

модуль.


0

С большим модулем х1 находится дальше от 0
С меньшим модулем

х2 находится
ближе к 0

х2

Х

х1

Коэффициент «в».Корень квадратного уравнения находящийся дальше от ноля имеет больший модуль.0С большим модулем х1 находится дальше от

Слайд 15Коэффициент «в».
Коэффициент «в» всегда имеет знак противоположный корню с большим

модулем при сохранении условия а>0.
Пример.
3х2 + 5х – 9=0,
коэффициент в=5,
следовательно

корень
уравнения с большим
модулем будет
с минусом.





0

«в» - положительный,
корень с большим модулем отрицательный

корень
с меньшим модулем
может быть
и положительным,
и отрицательным

Коэффициент «в».Коэффициент «в» всегда имеет знак противоположный корню с большим модулем при сохранении условия а>0.Пример.3х2 + 5х

Слайд 16Коэффициент «в».
Если
коэффициент в=0,
то корни квадратного уравнения будут с одинаковыми

модулями и разными знаками
(х1 и х2 расположены с разных

сторон на одинаковом расстоянии от 0 на оси абсцисс).


х

о

у

х1

х2



х2 – 9=0,
в=0,
х1 и х2
на одинаковом
расстоянии
от 0.

Коэффициент «в».Если коэффициент в=0,то корни квадратного уравнения будут с одинаковыми модулями и разными знаками (х1 и х2

Слайд 17Дискриминант.
При помощи дискриминанта можно установить количество корней квадратного уравнения или

их отсутствие.
Дискриминант вычисляется по формуле D=в2 – 4ас.
Пример.
3х2 + 5х

– 9=0,
а = 3, в = 5, с = – 9,
D=в2 – 4ас,
D=52 – 4•3•(-9)=
=25+108=133.

Дискриминант D=133

Дискриминант.При помощи дискриминанта можно установить количество корней квадратного уравнения или их отсутствие.Дискриминант вычисляется по формуле D=в2 –

Слайд 18Дискриминант.
Если дискриминант больше ноля,
то у квадратного уравнения два корня
(две точки

пересечения параболы с осью абсцисс).


а>0,
ветви вверх,
D>0,
два корня
уравнения,
две точки
пересечения.
а

D>0,
два корня
уравнения,
две точки
пересечения.





х1

х1

х2

х2

о

о

х

у

у

х

Дискриминант.Если дискриминант больше ноля,то у квадратного уравнения два корня(две точки пересечения параболы с осью абсцисс).а>0,ветви вверх, D>0,два

Слайд 19Дискриминант.
Если дискриминант равен нолю,
то у квадратного уравнения один корень
(одна общая

точка параболы с осью абсцисс).




а>0,
ветви вверх,
D=0,
один корень
уравнения,
одна общая
точка.
а

D=0,
один корень
уравнения,
одна общая
точка.

о

о

у

у

х

х

Дискриминант.Если дискриминант равен нолю,то у квадратного уравнения один корень(одна общая точка параболы с осью абсцисс).а>0,ветви вверх, D=0,один

Слайд 20Дискриминант.
Если дискриминант меньше ноля,
то у квадратного уравнения нет корней
( общих

точек параболы с осью абсцисс нет).


у
х
о
о
у
х
а>0,
ветви вверх,
D

с ОХ.

а<0,
ветви вниз,
D<0,
нет корней
уравнения,
нет общих
точек с ОХ.

Дискриминант.Если дискриминант меньше ноля,то у квадратного уравнения нет корней( общих точек параболы с осью абсцисс нет).ухооуха>0,ветви вверх,

Слайд 21Пример.
Какое из уравнений соответствует данному рисунку?
а) 5х2 + 2х +

4=0
б) – 2х2 – 6х – 3=0
в) 2х2 + 6х

– 4=0
г) 2х2 – 6х + 2=0
д) 2х2 – 6х – 2=0


х

о

у



D = – 76, D<0, нет корней,
нет пересечения
с ОХ.

а = – 2, а<0, ветви
направлены вниз.

в=6, корень
с большим модулем
отрицательный.

с=2, с>0, корни с одинаковыми знаками, точки пересечения с одной стороны от 0.

Это уравнение соответствует рисунку.

Пример.Какое из уравнений соответствует данному рисунку?а) 5х2 + 2х + 4=0б) – 2х2 – 6х – 3=0в)

Слайд 22Пример.
2х2 – 6х – 2=0 - это уравнение соответствует рисунку,
так

как:
D=44, D>0, два корня уравнения, две точки пересечения;
а=2, а>0,

ветви направлены вверх;
в = –6, корень уравнения с большим модулем положительный.
с = –2, с<0, корни уравнения с разными знаками, х1 и х2 стоят с разных сторон от 0;


о

х

у



два корня уравнения
с разных сторон от 0.

ветви направлены вверх

корень с большим модулем положительный

Пример.2х2 – 6х – 2=0 - это уравнение соответствует рисунку,так как:D=44, D>0, два корня уравнения, две точки

Слайд 23Проверь себя! (1)
По рисунку определите, верно ли утверждение х1

х2 >0?


х
у
о
Да
Нет

Проверь себя! (1)По рисунку определите, верно ли утверждение х10?хуоДаНет

Слайд 24Проверь себя! (2)
По рисунку определите, верно ли утверждение D=0?


х
у
о
Да
Нет

Проверь себя! (2)По рисунку определите, верно ли утверждение D=0?хуоДаНет

Слайд 25Проверь себя! (3)
По рисунку определите, верно ли утверждения с=0?


х
у
о

Да
Нет

Проверь себя! (3)По рисунку определите, верно ли утверждения с=0?хуоДаНет

Слайд 26Проверь себя! (4)
По рисунку определите, верно ли утверждение один корень

уравнения=0?


х
у
о
Да
Нет

Проверь себя! (4)По рисунку определите, верно ли утверждение один корень уравнения=0?хуоДаНет

Слайд 27Проверь себя! (5)
По рисунку определите, верно ли утверждение D >

0?


х
у
о
Да
Нет

Проверь себя! (5)По рисунку определите, верно ли утверждение D > 0?хуоДаНет

Слайд 28Проверь себя! (6)
По рисунку определите, верно ли утверждение а>0?


х
у
о
Да
Нет

Проверь себя! (6)По рисунку определите, верно ли утверждение а>0?хуоДаНет

Слайд 29Конец.
Литература: учебники алгебры для средней школы авторских групп А. Г.

Мордковича, Г. К. Муравина,
Ш. А. Алимова.
Экспертиза: учителей 1 категории
МОУ

Краснодесантской СОШ
В. Н. Маличенко,
С. В. Шувалов.
Конец.Литература: учебники алгебры для средней школы авторских групп А. Г. Мордковича, Г. К. Муравина,Ш. А. Алимова.Экспертиза: учителей

Слайд 30Примечание.
Свои замечания и предложения высылайте на адрес 2010Свои замечания и

предложения высылайте на адрес 2010aab@gmail.com.
Используйте пожалуйста.
Редактируйте по своему усмотрению.

Примечание.Свои замечания и предложения высылайте на адрес 2010Свои замечания и предложения высылайте на адрес 2010aab@gmail.com.Используйте пожалуйста.Редактируйте по

Слайд 31Неправильно.
Возврат к примеру.
Переход к лекциям.

Неправильно.Возврат к примеру.Переход к лекциям.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика