Разделы презентаций


Методы решения квадратных уравнений

Содержание

«Для разыскания истины вещей – необходим метод»* Рене Декарт (французский математик)

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Квадратные уравнения (методы решения)
*

Квадратные уравнения (методы решения)*

Слайд 2

«Для разыскания истины вещей – необходим метод»
*

Рене Декарт
(французский математик)
«Для разыскания истины вещей – необходим метод»*

Слайд 3Цель урока
обобщение и систематизация знаний по теме.
ликвидация пробелов в знаниях

учащихся.
выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений

*

Цель урокаобобщение и систематизация знаний по теме.ликвидация пробелов в знаниях учащихся.выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных

Слайд 4Работаем устно
*

Работаем устно*

Слайд 5Неполные квадратные уравнения:











*

Неполные квадратные уравнения:  *

Слайд 64 метод
*
D < 0

Корней нет
D = 0

D > 0

4 метод* D < 0Корней нетD = 0D > 0

Слайд 7b = 2k (четное число)
*
5 метод

b = 2k (четное число)*5 метод

Слайд 8Теорема Виета




x1 и х2 – корни уравнения





x1 и х2 – корни уравнения
*


6 метод

Теорема Виета  x1 и х2 – корни уравнения  x1 и х2 – корни уравнения*6 метод

Слайд 9Работа с карточкой

*

Работа с карточкой*

Слайд 10Работа с карточкой

*

Работа с карточкой*

Слайд 11*
Специальные методы:
Метод выделения квадрата двучлена.
Метод «переброски» старшего коэффициента
На основании теорем:

*Специальные методы:Метод выделения квадрата двучлена.Метод «переброски» старшего коэффициентаНа основании теорем:

Слайд 12Метод выделения квадрата двучлена.
Цель: привести квадратное уравнение общего вида к

неполному квадратному уравнению.



Пример:



a2+2ab+b2=(a + b)2 a2-b2=(a-b)(a + b)

*

7 метод

Метод выделения квадрата двучлена. Цель: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.

Слайд 13Метод выделения квадрата двучлена.




*
Выделим в левой части

полный квадрат.
Запишем выражение х2 + 6х в следующем виде: х2

+ 6х = х2 + 2· х ·3,
чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как
х2 + 2· х ·3 + 32 = (х + 3)2 .
Преобразуем теперь левую часть уравнения х2 + 6х – 7 = 0, прибавляя
к ней и вычитая 32. Имеем:
х2 + 6х – 7 = х2 + 2· х ·3 + 32 – 32 – 7 = (х + 3)2 – 9 – 7 = (х + 3)2 – 16.
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(х + 3)2 –16 = 0, т.е. (х + 3)2 = 16.
Следовательно, х +3 = 4, или х +3 = - 4 ,
х1 = 1, х2 = – 7.

Пример: х2 + 6х – 7 = 0

Метод выделения квадрата двучлена.  *  Выделим в левой части полный квадрат.Запишем выражение х2 + 6х

Слайд 14Корни квадратных уравнений
и
связаны соотношениями
и

В некоторых случаях бывает удобно

решать сначала не данное квадратное уравнение, а приведенное, полученное «переброской»

коэффициента а .

Пример:

Метод «переброски» старшего коэффициента.

8 метод

Корни квадратных уравнений и связаны соотношениямииВ некоторых случаях бывает удобно решать сначала не данное квадратное уравнение, а

Слайд 15Пример:
Метод «переброски» старшего коэффициента.
«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в

результате получим уравнение

у2 – 11y +30 = 0.
Согласно теореме Виета

У1+У2 =11 У1=6 Х1=

У1 * У2 = 30 У2= 5 Х2=

Х1=3



Х2= 2,5





Ответ : 3 и 2,5

=>

=>

=>

Пример:Метод «переброски» старшего коэффициента.«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение

Слайд 16На основании теорем:
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из

корней равен 1, а
второй по теореме Виета

равен

Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1,
а второй по теореме Виета равен

Примеры:

9 метод

10 метод

На основании теорем:Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а   второй

Слайд 17На основании теорем:
Примеры:
Решение.
Так как а + b + с

= 0 (345 – 137 – 208 = 0), то

х1 = 1, х2 =

.
Ответ: 1; –

Решение.
Так как а-b+с = 0 (132 – 247 +115=0), то х1= - 1, х2= -


Ответ: - 1; -

На основании теорем:Примеры:Решение. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208

Слайд 18Общие методы:
Разложение на множители;
Введение новой переменной;
Графический метод.
*

Общие методы:Разложение на множители;Введение новой переменной;Графический метод.*

Слайд 19Метод разложения на множители
привести квадратное уравнение общего вида к виду


А(х)·В(х)=0,
где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.
Цель:
Вынесение общего

множителя за скобки;
Использование формул сокращенного умножения;
Способ группировки.

Способы:

Пример:

*

11 метод

х2 + 10х – 24 = 0

Метод разложения на множителипривести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены

Слайд 20Метод разложения на множители
Пример:
*
Разложим левую часть уравнения на множители:
х2

+ 10х – 24 = х2 + 12х – 2х

– 24 = х (х + 12) – 2 (х +12) = = (х + 12)(х – 2).
Следовательно, уравнение можно переписать так:
(х + 12)(х – 2) = 0.
Так как произведение равно нулю, то по крайне мере один из его множителей равен нулю.
Поэтому левая часть уравнения обращается в нуль при х = 2,
а также при х = - 12.
Это означает, что 2 и – 12 являются корнями уравнения х2 + 10х – 24 = 0.

х2 + 10х – 24 = 0

Метод разложения на множителиПример: *Разложим левую часть уравнения на множители:х2 + 10х – 24 = х2 +

Слайд 21Введение новой переменной.
Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент

математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более

прозрачной.

Пример:

*

12 метод

Введение новой переменной.Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает

Слайд 22Введение новой переменной.
Пример:
*
Пусть: t = 5х + 3

Произведем замену переменной t2=3t-2
Тогда t2-3t+2=0
(Устно проверим

условие D > 0) по теореме, обратной теореме Виета
t1+t2=3
t1*t2 =2 t1 = 1, t2 = 2
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х
Если t = 1, то 5х+3=1 Если t = 2, то 5х+3=2
5х=1-3 5х=2-3
5х=-2 5х=-1
Х=-0,4 Х=-0,2

Ответ: -0,4; -0,2


Введение новой переменной.Пример: *Пусть: t = 5х + 3     Произведем замену переменной

Слайд 23 Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций

y = f(x), y = g(x) и найти

точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Замечание: Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

*

Графический метод.

Пример: Х2-2х-3=0

13 метод

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций  y = f(x),  y

Слайд 24Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3
Построим на одной координатной плоскости графики

функций
y=x2 и

y= 2x + 3



3

-1

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

Пример: Х2-2х-3=0 Представим уравнение в виде Х2=2х+3

Графический метод.

Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3Построим на одной координатной плоскости графики функций  y=x2

Слайд 25 Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x
Построим на одной координатной

плоскости графики функций

y=x2 –3 и y =2x




-1

3

Графический метод.

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

Пример: Х2-2х-3=0 Представим уравнение в виде Х2 +3=2х

Пусть f(x)=x2 –3 и  g(x)=2xПостроим на одной координатной плоскости графики функций

Слайд 26*
«Золотые мысли»
Расставьте номера методов решения уравнений и расшифруйте высказывание

*«Золотые мысли»Расставьте номера методов решения уравнений и расшифруйте высказывание

Слайд 27*
«Золотые мысли»
Расставьте номера методов решения уравнений и расшифруйте высказывание

*«Золотые мысли»Расставьте номера методов решения уравнений и расшифруйте высказывание

Слайд 28*
«Золотые мысли»
КЛЮЧ

*«Золотые мысли»КЛЮЧ

Слайд 29«Золотые мысли»
УЧИТЬСЯ НЕЛЕГКО, НО ИНТЕРЕСНО.
Ян Амос Коменский (1592-1670),
чешский педагог,

писатель.


*

«Золотые мысли»УЧИТЬСЯ НЕЛЕГКО, НО ИНТЕРЕСНО. Ян Амос Коменский (1592-1670),чешский педагог, писатель.*

Слайд 30Домашнее задание
Решите уравнение х2+6х-16=0 по формуле, выделением квадрата двучлена и

графическим методом

Решите уравнение 3х2+5х+2=0 пятью способами.

Решите уравнение (х2-х) 2 -

14(х2-х)+24=0 методом введения новой переменной.

*

Домашнее заданиеРешите уравнение х2+6х-16=0 по формуле, выделением квадрата двучлена и графическим методомРешите уравнение 3х2+5х+2=0 пятью способами.Решите уравнение

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика