Разделы презентаций


Элементы линейной алгебры. Матрицы и определители

Содержание

Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб пособие. СПб.: Лань, 2007. – 448 с.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика . М.: Высшая школа. 1999. – 479 с.Гмурман В.Е.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
Математический

факультет
Кафедра высшей математики


«Математика»
Лекция 1. Элементы линейной алгебры.
Матрицы и определители


Лектор: Бодряков

В.Ю. E-mail: Bodryakov_VYu@e1.ru
Поток: 1 к. ИКРиМ, 2012-2013 уч.г.



Екатеринбург - 2012
Министерство образования и науки РФФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»Математический факультетКафедра высшей математики«Математика»Лекция 1. Элементы линейной алгебры.Матрицы

Слайд 2Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб пособие.

СПб.: Лань, 2007. – 448 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и

математическая статистика . М.: Высшая школа. 1999. – 479 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике – М.: Высшая школа. 1999. – 400 с.
Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике, М., Айрис Пресс, 2007, ч. 1, 2.
Коробков, С.С. Математика для гуманитарных специальностей [Электронный ресурс]: учебное пособие. – Екатеринбург: УрГПУ, 2007. – 124 с.
Кремер Н.И. Высшая математика для экономических специальностей – М : Высшая школа. 2008. – 732 с.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 1. – М.: Айрис – Пресс, 2008. – 288 с.
Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа: учебное пособие для вузов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 672 с.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Ч. 1. СПб.: Лань, 2005. – 448 с., Ч.2, 2005. – 464 с.
Электронный ресурс: www.exponenta.ru

Рекомендуемая литература

Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб пособие. СПб.: Лань, 2007. – 448 с.Гмурман В.Е.

Слайд 3§1. Матрицы
§2. Определители
§3. Невырожденные матрицы

Содержание лекции

§1. Матрицы§2. Определители§3. Невырожденные матрицыСодержание лекции

Слайд 4 Цель занятия: развитие средствами изучаемой дисциплины общекультурных и профессиональных компетенций,

регламентируемых ФГОС ВПО направлению «080400 – Управление персоналом» (квалификация «бакалавр»)

по циклу Б2 – математический и естественно-научный цикл, в частности, компетенции ОК-16: владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования, и др.
Задачи занятия: Познакомиться с профессионально важными понятиями линейной алгебры (матрицы, определители, системы линейных уравнений и методы их решения и др.); проиллюстрировать применение изученного материала на конкретных примерах.

Цель и задачи занятия

Цель занятия: развитие средствами изучаемой дисциплины общекультурных и профессиональных компетенций, регламентируемых ФГОС ВПО направлению «080400 – Управление

Слайд 5 
§1. Матрицы 1.1. Основные понятия

 §1. Матрицы 1.1. Основные понятия

Слайд 6 Df: Матрицы A и B равны между собой, если равны

все соответствующие элементы этих матриц, т.е.
A = B ⇔ aij

= bij,
где i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n.
Df: Матрицы, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера n×n называют матрицей n-го порядка.
Df: Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.
Df: Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной; единичная матрица обозначается буквой E.




1.1. Матрицы: основные понятия (продолжение)

Df: Матрицы A и B равны между собой, если равны все соответствующие элементы этих матриц, т.е.A =

Слайд 7 
1.1. Матрицы: основные понятия (продолжение)

 1.1. Матрицы: основные понятия (продолжение)

Слайд 8 
1.1. Матрицы: основные понятия (продолжение).

 1.1. Матрицы: основные понятия (продолжение).

Слайд 9 
1.2. Действия над матрицами. 1.2.1. Сложение

 1.2. Действия над матрицами. 1.2.1. Сложение

Слайд 10 
1.2. Действия над матрицами. 1.2.2. Умножение матрицы на число

 1.2. Действия над матрицами. 1.2.2. Умножение матрицы на число

Слайд 11 Для операций сложения (вычитания), умножения матрицы на число справедливы следующие

(линейные) свойства:
1. A + B = B + A; 5.

1⋅A = A;
2. A + (B + C) = (A + B) + C; 6. α⋅(A + B) = α⋅A + α⋅B;
3. A + O = A; 7. (α + β)⋅A = α⋅A + β⋅A;
4. A − A = O; 8. α⋅(βA) = (αβ)⋅A,
где A, B, C − матрицы; α и β − действительные числа.

1.2. Действия над матрицами. Свойства операций сложения и умножения матриц

Для операций сложения (вычитания), умножения матрицы на число справедливы следующие (линейные) свойства: 1. A + B =

Слайд 12 Df: Элементарными преобразованиями матриц являются следующие:
Перестановка местами двух параллельных рядов

матрицы;
Умножение всех элементов ряда матрицы на число, отличное от нуля;
Прибавление

ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число.
Df: Две матрицы A и B называются эквивалентными, если одна из них получается из другой с помощью эквивалентных преобразований. Записывают: A ~ B.

1.2. Действия над матрицами. 1.2.3. Элементарные преобразования матриц

Df: Элементарными преобразованиями матриц являются следующие:Перестановка местами двух параллельных рядов матрицы;Умножение всех элементов ряда матрицы на число,

Слайд 13 
1.2.3. Элементарные преобразования матриц (продолжение)

 1.2.3. Элементарные преобразования матриц (продолжение)

Слайд 14 
1.2.3. Элементарные преобразования матриц (продолжение)

 1.2.3. Элементарные преобразования матриц (продолжение)

Слайд 15 
1.2. Действия над матрицами. 1.2.4. Умножение матриц

 1.2. Действия над матрицами. 1.2.4. Умножение матриц

Слайд 16 
1.2.4. Умножение матриц (продолжение)

 1.2.4. Умножение матриц (продолжение)

Слайд 17 
1.2.4. Умножение матриц (продолжение)

 1.2.4. Умножение матриц (продолжение)

Слайд 18 Для операций умножения и транспонирования матриц справедливы следующие свойства (при

условии, что все написанные суммы и произведения имеют смысл).
Свойства умножения

матриц:
1. A⋅(B⋅С) = (A⋅B)⋅С;
2. A⋅(B + C) = A⋅B + A⋅C;
3. (A + B)⋅C = A⋅C + B⋅C;
4. α⋅(A⋅B) = (α⋅A)⋅B.
Свойства транспонирования матриц:
1. (A + B)T = AT + BT;
2. (A⋅B)T = BT ⋅ AT.

1.2. Действия над матрицами. Свойства операций умножения и транспонирования матриц

Для операций умножения и транспонирования матриц справедливы следующие свойства (при условии, что все написанные суммы и произведения

Слайд 19 
§2. Определители 2.1. Основные понятия

 §2. Определители 2.1. Основные понятия

Слайд 20 Общее определение детерминанта для матрицы порядка N является довольно сложным

для восприятия и применения. Однако известны методы, позволяющие свести вычисление

определителей высоких порядков к вычислению определителей низших порядков.
Один из таких методов основан на свойстве разложения определителя по элементам некоторого ряда, что позволяет на единицу понизить порядок вычисляемых определителей.
Имеются также правила преобразования определителей, не изменяющие их величину, но позволяющие их упростить, добиваясь, например, того, чтобы в данном ряду все элементы, кроме одного, стали нулевыми.

§2. Определители 2.1. Основные понятия (продолжение)

Общее определение детерминанта для матрицы порядка N является довольно сложным для восприятия и применения. Однако известны методы,

Слайд 21 
§2. Определители 2.1. Основные понятия (продолжение)

 §2. Определители 2.1. Основные понятия (продолжение)

Слайд 22 
§2. Определители 2.2. Свойства определителей

 §2. Определители 2.2. Свойства определителей

Слайд 23 
§2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

 §2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

Слайд 24 
§2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

 §2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

Слайд 25 
§2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

 §2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

Слайд 26 
§2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

 §2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

Слайд 27 Дальнейшие свойства определителей связаны с понятиями минора и алгебраического дополнения.
Df:

Минором некоторого элемента aij определителя матрицы A порядка n называется

определитель (n − 1)-го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца, т.е. вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент aij. Минор обозначается как mij.
Df: Алгебраическим дополнением некоторого элемента aij называется его минор, взятый со знаком «+», если сумма (i + j) − четное число, и со знаком «−», если эта сумма нечетна. Алгебраическое дополнение обозначается как Aij = (−1)i+j mij.

§2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

Дальнейшие свойства определителей связаны с понятиями минора и алгебраического дополнения.		Df: Минором некоторого элемента aij определителя матрицы A

Слайд 28 
§2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

 §2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

Слайд 29 
§2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

 §2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

Слайд 30 
§2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

 §2. Определители 2.2. Свойства определителей (продолжение)

Слайд 31 
§3. Невырожденные матрицы 3.1. Основные понятия

 §3. Невырожденные матрицы 3.1. Основные понятия

Слайд 32 
§3. Невырожденные матрицы 3.1. Основные понятия (продолжение)

 §3. Невырожденные матрицы 3.1. Основные понятия (продолжение)

Слайд 33 
§3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица

 §3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица

Слайд 34 
§3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица (продолжение)

 §3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица (продолжение)

Слайд 35 
§3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица (продолжение)

 §3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица (продолжение)

Слайд 36 
§3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица (продолжение)

 §3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица (продолжение)

Слайд 37 
§3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица (продолжение)

 §3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица (продолжение)

Слайд 38 
§3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица (продолжение)

 §3. Невырожденные матрицы 3.2. Обратная матрица (продолжение)

Слайд 39 
§3. Невырожденные матрицы 3.3. Ранг матрицы

 §3. Невырожденные матрицы 3.3. Ранг матрицы

Слайд 40 Df: Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля,

называется рангом матрицы. Ранг матрицы обозначается r, или r(A), или

rangA. Очевидно, что 0 ≤ r(A) ≤ min(m; n)).
Df: Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным; таких миноров у матрицы может быть несколько.
С в о й с т в а ранга матрицы:
При транспонировании матрицы ее ранг не меняется.
Если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд, то ее ранг не изменится.
Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы.
Ранг канонической матрицы равен числу единиц на главной диагонали.




§3. Невырожденные матрицы 3.3. Ранг матрицы (продолжение)

Df: Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы. Ранг матрицы обозначается r,

Слайд 41 
§3. Невырожденные матрицы 3.3. Ранг матрицы (продолжение)

 §3. Невырожденные матрицы 3.3. Ранг матрицы (продолжение)

Слайд 42Спасибо за внимание!
Ваши вопросы, замечания, предложения …

Спасибо за внимание!Ваши вопросы, замечания, предложения …

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика