Определители. Способы их вычисления

Содержание

1. Определители. Способы их вычисления
2. Определение: Любой квадратной матрице n-го порядка ставится
3. Вычисление определителя 1-го порядка:Пример 1.назад
4. Вычисление определителя 2-го порядка:Пример 2.Вычислить определители следующих
5. Ответы (Пример 2): назад
6. Вычисление определителя 3-го порядка (правило треугольника или правило Саррюса):Пример 3.назад
7. Правило треугольников и таблица Саррюса
8. Пример 3.Вычислить определители следующих матриц: 2) Ответназад
9. Ответ (Пример 3):1)2) назад
10. Рассмотрим определитель n-го порядка.Выделим в нем какой-либо
11. Пример 4.Вычислить миноры для всех элементов матриц: 2) Ответназад
12. Ответ (Пример 4):1)2) назад
13. Алгебраическим дополнением элемента
14. Ответ (Пример 5):1)2) назад
15. Вычисление определителя n-го порядка Теорема Лапласа. Выберем
16. Пример 6. Вычислить определитель матрицы с помощью
17. назад
18. Теорема 1. Каков бы ни был номер
19. Решение (Пример 7):1) Выберем произвольную строку, например,
20. Теорема 2. Каков бы ни был номер
21. Свойства определителей: Определитель не изменится при замене
22. Пример 1): Проверить , еслиназад
23. Пример 2): Проверить , еслиназад
24. Пример 3): Проверить назад
25. Пример 4): Проверить назад
26. Пример 5): Проверить назад
27. Пример 6): Проверить назад
28. Частный случай 1: Пример далее
29. Пример (Частный случай 1): Проверить назад
30. Частный случай 2: Пример назад
31. Пример (Частный случай 2): Проверить назад
32. Скачать презентанцию

Определение: Любой квадратной матрице n-го порядка ставится в соответствие по определенному закону некоторое действительное число, называемое определителем или детерминантом n-го порядка.Обозначение:назад

Главная
Разное
Определители. Способы их вычисления

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Тема 2. «Определители. Способы их вычисления.»

Основные понятия:
Понятие определителя
Вычисление определителей 1-го,

2-го и 3-го порядков
Миноры и алгебраические дополнения
Теорема Лапласа (вычисление определителя

n-го порядка)
Разложение определителя по строке (столбцу)
Свойства определителей
завершить

Тема 2. «Определители. Способы их вычисления.»Основные понятия:Понятие определителяВычисление определителей 1-го, 2-го и 3-го порядковМиноры и алгебраические дополненияТеорема

Слайд 2Определение: Любой квадратной матрице n-го порядка ставится в соответствие по

определенному закону некоторое действительное число, называемое определителем или детерминантом n-го

порядка.

Обозначение:

назад

Определение: Любой квадратной матрице n-го порядка ставится в соответствие по определенному закону некоторое действительное число, называемое определителем

Слайд 3Вычисление определителя 1-го порядка:

Пример 1.

назад

Слайд 4Вычисление определителя 2-го порядка:

Пример 2.

Вычислить определители следующих матриц:

2)

3)

Ответ
назад

Вычисление определителя 2-го порядка:Пример 2.Вычислить определители следующих матриц: 2)

Слайд 5Ответы (Пример 2):

Слайд 6

Вычисление определителя 3-го порядка (правило треугольника или правило Саррюса):

Пример 3.

назад

Слайд 7Правило треугольников и таблица Саррюса

Слайд 8Пример 3.

Вычислить определители следующих матриц:

2)

Ответ

назад

Слайд 9Ответ (Пример 3):
1)

2)

назад

Слайд 10Рассмотрим определитель n-го порядка.
Выделим в нем какой-либо элемент

и вычеркнем i-ю строку и j-ый столбец.

Полученный

определитель (n-1)-го порядка называется минором

Пример 4.
назад

Рассмотрим определитель n-го порядка.Выделим в нем какой-либо элемент и вычеркнем i-ю строку

Слайд 11Пример 4.

Вычислить миноры для всех элементов матриц:

2)

Ответ

назад

Слайд 12Ответ (Пример 4):
1)

2)

назад

Слайд 13Алгебраическим дополнением элемента называется число

Пример

5. Найти алгебраические дополнения для всех элементов матриц
1)

2)

Ответ

назад

Алгебраическим дополнением элемента называется число Пример 5. Найти алгебраические дополнения для всех элементов

Слайд 14Ответ (Пример 5):
1)

2)

назад

Слайд 15

Вычисление определителя n-го порядка

Теорема Лапласа. Выберем в определителе n-го

порядка произвольно k строк (или k столбцов),
Тогда значение определителя n-го

порядка есть сумма произведений всех миноров k-го порядка, расположенных в выбранных строках (столбцах) , на их алгебраические дополнения.

Пример 6.

назад

Вычисление определителя n-го порядка Теорема Лапласа. Выберем в определителе n-го порядка произвольно k строк (или k столбцов),Тогда

Слайд 16

Пример 6. Вычислить определитель матрицы с помощью теоремы Лапласа

Решение:
1) Выберем

произвольное количество строк или столбцов, например, 1-ю и 2-ю строки.
2)

Воспользуемся теоремой Лапласа:

далее

Пример 6. Вычислить определитель матрицы с помощью теоремы ЛапласаРешение:1) Выберем произвольное количество строк или столбцов, например, 1-ю

Слайд 17

назад

Слайд 18

Теорема 1. Каков бы ни был номер строки i (i=1,2,…,n),

для определителя n-го порядка справедлива формула

или
называемая разложением этого определителя по i-й строке.

Пример 7. Вычислить определитель матрицы

Ответ
назад

Слайд 19

Решение (Пример 7):
1) Выберем произвольную строку, например, 2-ю строку.
2) Воспользуемся

теоремой разложения по строке (i = 2):

назад

Слайд 20

Теорема 2. Каков бы ни был номер столбца k (k=1,2,…,n),

для определителя n-го порядка справедлива формула

или

называемая разложением этого определителя по k-му столбцу.

Пример 8. Вычислить определитель матрицы (самостоятельно)

назад

Слайд 21Свойства определителей:

Определитель не изменится при замене всех его строк

соответствующими столбцами. Пример 1)
При перестановке двух столбцов (строк) определитель меняет

знак. Пример 2)
Множитель, общий для элементов некоторого столбца (строки), можно выносить за знак определителя. Пример 3)
Определитель с двумя одинаковыми столбцами (строками) равен нулю. Пример 4)
Определитель равен нулю, если все элементы некоторого столбца (строки) равны нулю. Пример 5)
Определитель с двумя пропорциональными столбцами (строками) равен нулю. Пример 6)

Частные случаи
назад