Изменение уровня жидкости в сосуде

высшей категории;
В.С.Ларионов, учитель физики высшей категории.

ли уровень воды в сосуде, если лёд растает?

?

в сосуде.

Сформулировать алгоритмы решения.
ЦЕЛЬ УРОКА

– «добавочный» объём после некоторых манипуляций с содержимым сосуда,
S –

площадь дна сосуда,
h0, h1, h2 – уровни жидкости в сосуде.

V0+V1=Sh1

V0+V2=Sh2

Fа = Fт.
Воспользуемся законом

Архимеда:
ρжgVв.ж = mлg,
где mл – масса льда, Vв.ж (V1) – объём вытесненной жидкости.
3. Откуда
Vв.ж = mл/ρж.
4. После таяния льда объём воды в сосуде увеличился на ΔV (V2)
ΔV= mл/ρж.
(Очевидно, что масса талой воды равна массе льда.)
5. Откуда следует, что
Vв.ж. = ΔV,
т.е. h1 = h2 .

РЕШЕНИЕ

(1)
Воспользоваться законом Архимеда:
Fа= ρжgVв.ж. (2)
Используя уравнения (1) и (2) и расписав Fт выразить объём вытеснённой жидкости Vв.ж. (V1)
Рассчитать на сколько измениться уровень воды в сосуде по сравнению с изначальным (до погружения тела в воду) после таяния льда (или других действий): ΔV (V2) .
Сравнить Vв.ж. (V1) с ΔV (V2) и сформулировать ответ.

АЛГОРИТМ решения задачи через объёмы

ρжgVв.ж
V1
V2
V1 ? V2

во 2-ом случаях можно выразить следующим образом

Fд1 = (mл+М)g, Fд2 = (mв+М)g,
где mл – масса льда, M – первоначальная масса воды в стакане без льда, mв – масса воды, образовавшейся после таяния льда.
Т.к. mл = mв , то Fд1 = Fд2 .
2. С другой стороны:
Fд1 = p1S = ρgh1S, Fд2 = p2S = ρgh2S.
3. Т.к. Fд1 = Fд2 , то h1= h2.

РЕШЕНИЕ

на дно сосуда:
Fд1 =Fд2 .

(1)
Выразить Fд1 и Fд2, воспользовавшись определительной формулой давления p= Fд/S и формулой гидростатического давления p=ρgh:
Fд1 = …, Fд2=… (2)
Из уравнений (1) и (2) выразить высоты h1 и h2 и сравнить.

АЛГОРИТМ решения задачи через давление на дно сосуда

ρжgVв.ж
Vв.ж.
ΔV.
Vв.ж. ? ΔV

Fд1 =Fд2 .
p= Fд/S

Fд1 = …
p=ρgh Fд2=…
(1) и (2) → h1 ? h2

=Fд2 .
p= Fд/S Fд1

= …
p=ρgh Fд2=…
(1) и (2) → h1 ? h2

Алгоритмы

Изучить 2 способа решения задач об изменении уровня жидкости в сосуде.
Сформулировать алгоритмы решения.

ЗАДАЧИ УРОКА

находится пузырёк воздуха. Изменится ли уровень воды в сосуде, если

лёд растает?
В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда с вмёрзшим в него стальным шариком. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лёд растает?
В цилиндрическом сосуде на поверхности воды плавает стальная кастрюля. Изменится ли уровень воды в сосуде, если кастрюлю утопить?
В небольшом бассейне плавает лодка. Как изменится уровень воды в бассейне, если лежащий на дне лодки камень бросили в воду?
В небольшом бассейне плавает полузатопленная лодка, причём уровень воды в лодке совпадает с уровнем воды в бассейне. Из лодки зачерпнули ведро воды и вылили в бассейн. Как изменился уровень воды в бассейне?

КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ

с решениями. Учебное пособие. – Харьков-Москва, 1995. – 592 с.
Городские

олимпиады по физике г. Нижнего Новгорода. 2004-2008 гг. Сборник задач. – Н.Новгород: Институт прикладной физики РАН, 2009. –52с.
Подлесный Д.В. Анализ давления на дно сосуда в задачах гидростатики. // Потенциал, №10, 2005. – С.42-45
Полянский С.Е. Поурочные разработки по физике. – М.: ВАКО, 2004. –240с.
Черноуцан А. Гидростатика в стакане. // Квант, №3, 2008. – С.47-50.
Чивилёв В.И. Олимпиада «Физтех-2005». // Потенциал, №5, 2005. – С.59-61