Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекции по физике. Механика
Содержание
- 1. Лекции по физике. Механика
- 2. Механические колебанияКолебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей повторяемостиКлассификация колебанийСвободные (собственные)ВынужденныеПараметрическиеАвтоколебания
- 3. Механические колебанияГармонические колебания описываются гармоническими функциями (sin,
- 4. Слайд 4
- 5. Малые колебанияРассмотрим механическую систему с одной степенью
- 6. Малые колебанияF=-gradU=-k⋅x – восстанавливающая силаЕсли эта сила
- 7. Малые колебанияСила трения: Fтр=-r⋅x′, где r –
- 8. Слайд 8
- 9. Малые колебанияРешение уравнения: x=A⋅e-β⋅t⋅cos(ω⋅t+ϕ0), При действии на
- 10. Слайд 10
- 11. Малые колебанияУравнение (1) является линейным дифференциальным уравнением
- 12. Малые колебанияПри f(t)=F0⋅cos(ω⋅t) решение уравнения (1) имеет вид:
- 13. Малые колебанияОсобенности решения:Частота колебаний равна частоте вынуждающей
- 14. Слайд 14
- 15. Явление резонанса
- 16. Малые колебания
- 17. Гармонические колебанияx=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)Период: T=2⋅π/ω0, cЧастота: ν=1/T=ω0/2⋅π, ГцСкорость: v=x′=-A⋅ω0 ⋅sin(ω0⋅t+ϕ0)= = A⋅ω0 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π/2)Ускорение: a=x″=-A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)= = A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π)=
- 18. Гармонические колебанияЗначения A и ϕ0 могут быть определены из начальных условий, т.к. при t=0: x0=A⋅cos(ϕ0), v0=-A⋅ω0⋅sin(ϕ0)Отсюда получаем:
- 19. Гармонические колебанияВ процессе колебаний происходит превращение кинетической
- 20. Сложение колебанийСогласно теореме Фурье негармоническое колебание можно
- 21. Слайд 21
- 22. Слайд 22
- 23. Пружинный маятникВозвращающая сила: Fн=k⋅ΔlУравнение движения: Δl″+(k/m)⋅Δl=0Частота и период колебаний:
- 24. Математический маятникПоложение системы задаётся углом отклонения.Уравнение движения: m⋅l2⋅ϕ″=-m⋅g⋅l⋅ϕ или ϕ″+(g/l)⋅ϕ=0Частота и период колебаний:
- 25. Гармонические колебанияШирокое применение на практике получили генераторы
- 26. Слайд 26
- 27. Звуковые колебанияОсобую роль в жизни людей играют
- 28. Слайд 28
- 29. Слайд 29
- 30. Слайд 30
- 31. Слайд 31
- 32. Конец лекции
- 33. Скачать презентанцию
Механические колебанияКолебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей повторяемостиКлассификация колебанийСвободные (собственные)ВынужденныеПараметрическиеАвтоколебания
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Механические колебания
Колебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей повторяемости
Классификация колебаний
Свободные
(собственные)
Слайд 3Механические колебания
Гармонические колебания описываются гармоническими функциями (sin, cos)
Процессы в природе
часто близки к гармоническим
Любые колебания можно рассматривать как суперпозицию гармонических
Слайд 5Малые колебания
Рассмотрим механическую систему с одной степенью свободы, имеющую минимум
потенциальной энергии U(x) в точке x=0
Разложим U(x) в ряд Маклорена:
U(x)=U(0)+U′(0)⋅x+1/2⋅U″(0)⋅x2+…
из условия минимума → U′(0)=0 и U″(0)>0
положим U(0)=0 → U(x)=1/2⋅k ⋅x2
Слайд 6Малые колебания
F=-gradU=-k⋅x – восстанавливающая сила
Если эта сила действует на тело
массой m, то уравнение движения принимает вид:
m⋅x″=-k⋅x или
x″+k/m⋅x=0Решение этого уравнения:
x=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0), ω02=k/m,
где A – амплитуда, ϕ0 – начальная фаза,
ω0 – круговая частота, ω0⋅t+ϕ0 – фаза
Слайд 7Малые колебания
Сила трения: Fтр=-r⋅x′, где r – коэффициент сопротивления
Уравнение движения
с учётом силы трения:
m⋅x″=-k⋅x-r⋅x′ или x″+2⋅β⋅x′+ ω02⋅x=0,
где
2⋅β=r/m>0. Это уравнение описывает затухающие собственные колебания
Слайд 9Малые колебания
Решение уравнения:
x=A⋅e-β⋅t⋅cos(ω⋅t+ϕ0),
При действии на систему внешней силы
f(t) уравнение движения принимает вид:
x″+2⋅β⋅x′+ ω02⋅x=f(t) (1)
Это уравнение описывает вынужденные
колебания. Решение будет гармоническим, если f(t) – гармоническая функция: f(t)=F0⋅cos(ω⋅t)В общем случае ω≠ω0
Слайд 11Малые колебания
Уравнение (1) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с
постоянными коэффициентами
Если f(t)≠0, то (1) неоднородное уравнение, если f(t)=0, то
однородноеОбщее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения
Слайд 13Малые колебания
Особенности решения:
Частота колебаний равна частоте вынуждающей силы
При ω→ω0 наступает
явление резонанса при котором амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума
Вынужденные колебания
отстают по фазе от вынуждающей силыУгол отставания ϕ=π/2 при резонансной частоте, ϕ→0 при ω→0 и ϕ→π при ω→∞
Слайд 17Гармонические колебания
x=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)
Период: T=2⋅π/ω0, c
Частота: ν=1/T=ω0/2⋅π, Гц
Скорость: v=x′=-A⋅ω0 ⋅sin(ω0⋅t+ϕ0)=
= A⋅ω0 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π/2)
Ускорение:
a=x″=-A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)=
= A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π)=
Слайд 18Гармонические колебания
Значения A и ϕ0 могут быть определены из начальных
условий, т.к. при t=0:
x0=A⋅cos(ϕ0), v0=-A⋅ω0⋅sin(ϕ0)
Отсюда получаем:
Слайд 19Гармонические колебания
В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную
и обратно. Кинетическая энергия достигает максимума при прохождении точки равновесия,
а потенциальная – в точках максимального отклонения
Слайд 20Сложение колебаний
Согласно теореме Фурье негармоническое колебание можно представить как бесконечную
сумму гармонических колебаний с частотами кратными частоте исходного колебания:
Слайд 23Пружинный маятник
Возвращающая сила:
Fн=k⋅Δl
Уравнение движения:
Δl″+(k/m)⋅Δl=0
Частота и период колебаний:
Слайд 24Математический маятник
Положение системы задаётся углом отклонения.
Уравнение движения:
m⋅l2⋅ϕ″=-m⋅g⋅l⋅ϕ или ϕ″+(g/l)⋅ϕ=0
Частота
и период колебаний:
Слайд 25Гармонические колебания
Широкое применение на практике получили генераторы колебаний – устройства
в которых возбуждаются и поддерживаются автоколебания. В этих устройствах потери
энергии колебательной системы компенсируются за счёт подвода энергии извне с помощью специального механизма
Слайд 27Звуковые колебания
Особую роль в жизни людей играют звуковые колебания которые
представляют собой колебания частиц окружающей среды (воздух, вода и т.д.).
Эти колебания используются для получения информации об окружающем миреСуществуют различные способы возбуждения звуковых колебаний
Теги
