"Рівноприскорений рух. Прискорення"

sy
Дані формули можуть приймати різний вигляд в залежності від того,

як рухається тіло.
Сьогодні ми взнаємо, як будуть виглядати ЦІ формули
для найпростішого виду нерівномірного прямолінійного руху

При русі тіл їх швидкості як правило змінюються або по модулю, або за напрямком, або одночасно і по модулю, і за напрямком.

х = х0 + vx t

y = y0 + vy t

Нам добре відомі наступні формули

Для цього досить навчитись визначати швидкість тіла в будь-який момент часу або його переміщення

0

Х

v

vx

траєкторії називається миттєвою швидкістю. Вона завжди
напрямлена по дотичній

до траєкторії в даній точці.

А

s1

s2

s3

s4

Розглянемо нерівномірний рух тіла по довільній траєкторії.
Спробуємо визначити швидкість тіла, наприклад, в точці А:

4. В результаті можливо досягти настільки малого інтервалу часу, що швидкість протягом нього практично не встигне змінитись, а траєкторія стягнеться в точку, і рух стане як би рівномірним.

Саме для такого випадку середня швидкість
стане миттєвою швидкістю в точці А

формула миттєвої
швидкості

1.Виділимо невелику ділянку траєкторії, що містить точку А. Для неї значення середньої швидкості рівне:

2. Виділимо меншу ділянку, що містить
точку А:

3. Для ще меншої ділянки:

Тепер, говорячи про швидкість нерівномірного
руху, ми будемо мати на увазі
миттєву швидкість

у будь-який момент часу
Для простоти розглянемо такий нерівномірний рух, при

якому швидкість тіла змінюється однаково за будь-які рівні проміжки часу.

Рух тіла, при якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу
змінюється однаково, називається рівноприскореним рухом

Прямолінійний рух

рівномірний

рівноприскорений

Визначення координати тіла
в будь-якмй момент часу

?

?

Визначення швидкості тіла
в будь-який момент часу

Вводили величину, що характеризує
швидкість зміни координати

!

Потрібна величина, що характеризує
швидкість зміни швидкості

v – v0

х - х0

t

t

ШВИДКІСТЬ

ПРИСКОРЕННЯ

зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

а– прискорення

v – v0

t

а =

Одиниця прискорення в СІ:
1[ a ] = 1 м/с2

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості :
чим більше прискорення, тим швидше змінюється швидкість
( збільшується або зменшується )

?

Який зміст даних значень прискорень тіл :

а = 1 м/с2

а = 2,5 м/с2

Це значить, що швидкість тіла за кожну секунду змінюється на 1 м/с

Це значить, що швидкість тіла за кожну секунду змінюється на 2,5 м/с

прискорення з характером руху тіла
v1x > 0, аx >

0

v3x < 0, ax > 0

v1

а

х

0

v2

а

х

0

v2x < 0, аx <0

якщо вектори а і v
однаково напрямлені, то

v4x > 0, ax < 0

v3

а

х

0

v4

а

х

0

якщо вектори а і v
напрямлені протилежно, то

v0

а

швидкість постійна якщо а = 0 або вектори
перпендикулярні

0

х

х

0

v0

а = 0

швидкість збільшується

швидкість зменшується

тіла в будь-який момент часу
vx - v0x
t
аx=
vx - v0 x

= ax t

vx = v0 x + axt

Отримана формула може змінюватись в залежності
від знаків проекцій прискорення и початкової швидкості

х

т.к. v1x > 0, аx > 0

т.к. v2x < 0, аx <0

т.к. v3x < 0, ax > 0

т.к. v4x > 0, ax < 0

а

а

а

а

v

v

v

v

v = v0 + at

1

2

3

4

v = - v0 - at

v = v0 - at

v = - v0 + at

У випадку, коли v0 = 0 , формула прийме вигляд

v = - at якщо ax < 0

v = at якщо ax > 0

Дозволяють визначити, швидкість якого з тіл змінюється швидше, але збільшується

вона чи зменшується визначити не можливо

0

1

7

5

4

1

2

3

6

4

-3

3

-2

-1

2

а1x>0

а2x< 0

аx, м/с2

Дозволяють визначити, швидкість якого з тіл змінюється швидше, крім цього, якщо відомий знак проекції швидкості, можна визначити збільшується вона чи зменшуєтся

0

t,с

aхt

х, м
vх , м/с
Якщо порівняти залежність координати

від часу при рівномірному русі
і залежність проекції швидкості від часу при рівноприскореному русі, можна побачити, що ці залежності однакові:
х= х0 + vx t vx = v0x + aхt
Це значить, що і графіки залежностей мають однаковий вигляд.
Перше, з чого потрібно розпочинати роботу з графіком – подивитись на вертикальну вісь!

х= х0 + vx t

vx = v0x + aхt

?

- 10 м/с

vх – v0х
t
а1х =
0 м/с – (-10 м/с)

4 с

= 2,5 м/с2

=

=

Тіло рухається з початковою швидкістю
10 м/с в від’ємному напрямку
осі Ох ( v0х < 0) равносповільнено
(ах vх )

Через 4 с швидкість тіла стала рівною 0 і воно рівноприскорено продовжило
рух в додатньому напрямку

Залежність vх(t) має вид
vx = -10 + 2,5t

vx = v0x + aхt

vx = -10 + 2,5t

vx = 25 - 5t

Такі графіки «несуть» ще деяку інформацію. Так що, продовжимо.

vх = 0 м/с

t = 4 с

2 тіло

v0х = 25 м/с

vх – v0х

t

а1х =

0 м/с – 25 м/с

5 с

= - 5 м/с2

=

=

Тіло рухається з початковою швидкістю
25 м/с в додатньому напрямку
осі Ох (v0х > 0) рівносповільнено
(т.к. ах vх )

Через 5 с тіло зупинилось
і рівноприскорено продовжило
рух в від’ємному напрямку

Залежність vх(t) має вигляд

vx = 25 - 5t

vх = 0 м/с

t = 5 с

при рівноприскореному русі
Нам добре відомо, що площа
фігури під графіком

швидкості
чисельно рівна шляху, а під графіком
проекції швидкості - рівна проекції
переміщення.

Тому, нам досить виразити
площу трапеції ОАВС

t

о

А

В

С

S x =

vх + v0х

t

2

=

2v0 x + aх t

2

t

Тоді формула координати має вигляд:

Якщо тіло рухається із стану спокою,
графік проходить через початок координат, фігура під графіком – трикутник , формула прийме вигляд

vx = v0x + aхt

aх t

aх t

рівноприскореного
руху без початкової швидкості шлях, пройдений
тілом, пропорційний квадрату

часу.
Значить, шлях, пройдений тілом за одну, дві, три,
чотири… секунди буде відноситись як квадрати
послідовних натуральних чисел

S1 : S2 : S3 : S4 … = 1 : 22 : 32 : 42 …

Для будь-якого рівноприскореного руху, шлях,
пройдений тілом за будь-які рівні проміжки
часу, буде відноситись як послідовний
ряд непарних чисел

S1-у : S2-у : S3-у : S4-у …= 1 : 3 : 5 : 7 …

Формула переміщення без врахування часу

?
Швидкість тіла в даний момент часу або в даній

точці
траєкторії називається

Що можна сказати про напрямок миттєвої швидкості ?

Рух, при якому швидкість тіла за рівні проміжки
часу змінюється однаково називаєтся

Дайте визначення прискорення тіла. Одиниці прискорення в СІ.

Опишіть характер руху тіла, якщо відомо, що

v x > 0, аx > 0

v x < 0, ax > 0

Опишіть характер руху тіла, користуючись залежністю

vx = - 20 - 2t

На якій ділянці переміщення тіла найбільше?

Чому дорівнює шлях, пройдений любим тілом за
першу секунду рівноприскореного руху зі стану спокою?

0

В

С

Д

vх , м/с

розглянути і записати приклади
розв’язування задач
Розв’язати № 9, 11, 12,

19, 20

Дякую за роботу !!!