Разделы презентаций


Задачи по теме "Тела вращения" на вычисление объёмов (11 класс)

Содержание

Повторение От арбуза радиусом 15 см отрезали верхушку (шапочку) толщиной 6 см. Каков радиус окружности на срезе?Решение.Ответ: 12 см

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1УМК: Л.С. Атанасян и др.

11 класс
Задачи по теме
«Тела вращения»

на вычисление объёмов
Разработано

учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной
УМК: Л.С. Атанасян и др.11 классЗадачи по теме «Тела вращения»

Слайд 2Повторение
От арбуза радиусом 15 см отрезали верхушку (шапочку) толщиной

6 см. Каков радиус окружности на срезе?


Решение.
Ответ: 12 см

Повторение От арбуза радиусом 15 см отрезали верхушку (шапочку) толщиной 6 см. Каков радиус окружности на срезе?Решение.Ответ:

Слайд 3Содержание

1
2
3
4
5
6
7
12
11
10
9
8
14
13
21
20
19
18
17
16
15
27
26
25
24
23
22
Дополнительные
1
2
3
4

Содержание123456712111098141321201918171615272625242322Дополнительные1234

Слайд 4 В-25 №7 Объём шара равен 36π см³. Найдите площадь поверхности шара.



6

В-25 №7 Объём шара равен  36π см³. Найдите площадь поверхности шара.  № 6

Слайд 5К задаче № 6
Ответ: 36π см²

S = 4πR²
V = 4/3·πR³

К задаче № 6Ответ: 36π см²S = 4πR²V = 4/3·πR³

Слайд 6№ 5 (В-18 №7)
Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ

которого равна 8√2 см.Найдите объем цилиндра.


№ 5  (В-18 №7) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2 см.Найдите объем цилиндра.

Слайд 7К задаче № 5
Ответ: 128π см³
А
В
С
D
О
О1
К

К задаче № 5Ответ: 128π см³АВСDОО1К

Слайд 8№4 (В-13 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении

прямоугольного треугольника с катетом 6см и гипотенузой 10см вокруг большего

катета.

№4   (В-13 №7)Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6см и гипотенузой

Слайд 9К задаче № 4

Vкон. =1/3·πR²H
Ответ: 96π см³
А
В
С

К задаче № 4            Vкон. =1/3·πR²HОтвет:

Слайд 10№ 3 (В-9 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении

прямоугольного треугольника с катетом 3см и прилежащим углом 30° вокруг

меньшего катета.
№ 3  (В-9 №7)Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3см и прилежащим

Слайд 11К задаче № 3

Ответ: 3√3· π см³
А
В
С
D
30°
Vкон. =1/3·πR²H

К задаче № 3Ответ: 3√3· π см³АВСD30°Vкон. =1/3·πR²H

Слайд 12№ 2 (В-4 №7)
Радиус основания цилиндра равен 4см, площадь

боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.

№ 2  (В-4 №7) Радиус основания цилиндра равен 4см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания.

Слайд 13К задаче № 2

Ответ: 64π см³
А
В
С
D
О
О1
Vцил. =πR²H
Sбок. = 2Sосн.

К задаче № 2Ответ: 64π см³АВСDОО1Vцил. =πR²HSбок. = 2Sосн.

Слайд 14№ 1
Равнобедренная трапеция, основания которой равны
6 см и 10

см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Найдите

объем тела вращения.

№ 1 Равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см и 10 см, а острый угол 60°, вращается

Слайд 15

К задаче № 1

Ответ: 120π см²





6 см
10 см
Vцил. =πR²H
Vкон.

=1/3·πR²H

R



К задаче № 1Ответ: 120π см²6

Слайд 16№ 8 (В-31 №7)
Площадь боковой поверхности конуса равна 20π см²,

а площадь его основания на
4π см² меньше. Найдите

объём конуса.

№ 8 (В-31 №7)Площадь боковой поверхности конуса равна 20π см², а площадь его основания на  4π

Слайд 17К задаче № 8

Ответ: 16π см³
А
В
С
О
Vкон. =1/3·πR²H
Sбок. =πRL

К задаче № 8Ответ: 16π см³АВСОVкон. =1/3·πR²HSбок. =πRL

Слайд 18№ 16 (В-63 №7)
Высота цилиндра равна 6см, а его площадь

боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. Найдите объём

цилиндра.

№ 16 (В-63 №7)Высота цилиндра равна 6см, а его площадь боковой поверхности вдвое меньше площади его полной

Слайд 19К задаче № 16

Ответ: 216π см³
А
В
С
D
О
О1
Vцил. =πR²H
2Sбок. = Sпол.
Sбок. =2πRH

К задаче № 16Ответ: 216π см³АВСDОО1Vцил. =πR²H2Sбок. = Sпол.Sбок. =2πRH

Слайд 20№ 15 (В-62 №7)
Образующая конуса равна 5см, а площадь его

боковой поверхности равна 15π². Найдите объём конуса.


№ 15 (В-62 №7)Образующая конуса равна 5см, а площадь его боковой поверхности равна 15π².  Найдите объём

Слайд 21К задаче № 15

Ответ: 12π см³
А
В
С
О
Vкон. =1/3·πR²H
Sбок. =πRL

К задаче № 15Ответ: 12π см³АВСОVкон. =1/3·πR²HSбок. =πRL

Слайд 22№ 14 (В-60 №7)
Радиус основания конуса равен 5 см,

а образующая конуса равна 13 см. найдите объём конуса.


№ 14  (В-60 №7)Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. найдите

Слайд 23К задаче № 14

Ответ: 100π см³
А
В
С
О
Vкон. =1/3·πR²H

К задаче № 14Ответ: 100π см³АВСОVкон. =1/3·πR²H

Слайд 24№ 13 (В-51 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного

треугольника с гипотенузой 10см и острым углом 30° вокруг меньшего

катета.

№ 13 (В-51 №7)Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и острым углом

Слайд 25
К задаче № 13
Ответ: 125π см³
А
В
С
30°
Vкон. =1/3·πR²H

К задаче № 13Ответ: 125π см³АВС30°Vкон. =1/3·πR²H

Слайд 26№ 12 (В-48 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении

прямоугольника со сторонами 6см и 10см вокруг большей стороны.


№ 12  (В-48 №7) Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 10см

Слайд 27К задаче № 12

Ответ: 360π см³
А
В
С
D
Vцил. =πR²H

К задаче № 12Ответ: 360π см³АВСDVцил. =πR²H

Слайд 28№ 11 (В- 41 №7)
Найдите объём тела, полученного при

вращении прямоугольника со сторонами 4см и 6см вокруг прямой, проходящей

через середины его больших сторон.

№ 11 (В- 41 №7) Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 4см и 6см

Слайд 29К задаче № 11

Ответ: ?? см³
А
В
С
D
О
О1
Vцил. =πR²H

К задаче № 11Ответ: ?? см³АВСDОО1Vцил. =πR²H

Слайд 30№ 10 (В – 37 №7)
Радиус основания цилиндра равен

8см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объём

цилиндра.

№ 10 (В – 37 №7)  Радиус основания цилиндра равен 8см, площадь боковой поверхности вдвое меньше

Слайд 31К задаче № 10

Ответ: 128π см³
А
В
С
О
О1
D
Vцил. =πR²H
Vцил. =Sосн.·H
Sосн.= πR²
Sб.

=2πRH

К задаче № 10Ответ: 128π см³АВСОО1DVцил. =πR²HVцил. =Sосн.·HSосн.= πR² Sб. =2πRH

Слайд 32(В-29 №7) Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью

основания угол в 30°. Найдите объём конуса.



№ 7

(В-29 №7) Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью основания угол в 30°. Найдите объём

Слайд 33
К задаче № 7
Ответ: 216π см³
А
В
О
М
30°
Vкон. =1/3·πR²H
Vкон. =1/3·Sосн.·H

К задаче № 7Ответ: 216π см³АВОМ30°Vкон. =1/3·πR²HVкон. =1/3·Sосн.·H

Слайд 34(В-32 №7) Объём конуса с радиусом 6 см равен 96π см³.

Найдите площадь боковой поверхности конуса.




9
(В-32 №7) Объём конуса с радиусом 6 см равен 96π см³. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Слайд 35
К задаче № 9
Ответ: 60π см²
А
В
О
S
Sбок. =πRL
Vкон. =1/3·πR²H

К задаче № 9Ответ: 60π см²АВОSSбок. =πRLVкон. =1/3·πR²H

Слайд 36 (В – 68 №7) Квадрат со стороной 3см вращается вокруг

своей диагонали. Найдите объём тела вращения.



№ 17

(В – 68 №7) Квадрат со стороной 3см вращается вокруг своей диагонали. Найдите объём тела вращения.№

Слайд 37К задаче № 17

Ответ: (9√2)/2π см³


А
В
С
D
О
Vкон. =1/3·πR²H
Vт.вр. =2· Vкон.

К задаче № 17Ответ: (9√2)/2π см³АВСDОVкон. =1/3·πR²HVт.вр. =2· Vкон.

Слайд 38 (В-84 №7) Шар с центром в точке О касается

плоскости в точка А. Точка В лежит в плоскости касания.

Найдите объём шара, если АВ=21см, ВО=29см.



№ 22

(В-84 №7)  Шар с центром в точке О касается плоскости в точка А. Точка

Слайд 39

К задаче № 22
Ответ:. 32000/3·π см³
А
В
О
β
Vш. =4/3·πR³

К задаче № 22Ответ:. 32000/3·π см³АВОβVш. =4/3·πR³

Слайд 40№ 21 (В-82 №7)
Площадь осевого сечения цилиндра равна 64см², а

его образующая равна диаметру основания. Найдите объём цилиндра.


№ 21 (В-82 №7)Площадь осевого сечения цилиндра равна 64см², а его образующая равна диаметру основания. Найдите объём

Слайд 41К задаче № 21

Ответ: 128π см³
А
В
С
D
О
О1
Vцил. =πR²H

К задаче № 21Ответ: 128π см³АВСDОО1Vцил. =πR²H

Слайд 42№ 20 (В-78 №7)
Высота конуса равна 5см, а угол

при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите объём конуса.


№ 20 (В-78 №7) Высота конуса равна 5см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите

Слайд 43К задаче № 20

Ответ: 125π см³
А
В
М
О
120°
Vкон. =1/3·πR²H

К задаче № 20Ответ: 125π см³АВМО120°Vкон. =1/3·πR²H

Слайд 44№ 19 (В-70 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении квадрата

со стороной 7см вокруг прямой, соединяющей середины противолежащих сторон.


№ 19 (В-70 №7)Найдите объём тела, полученного при вращении квадрата со стороной 7см вокруг прямой, соединяющей середины

Слайд 45К задаче № 19

Ответ: 85,75π см³
А
В
С
D
О
О1
Vцил. =πR²H

К задаче № 19Ответ: 85,75π см³АВСDОО1Vцил. =πR²H

Слайд 46№ 18 (В-69 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника

со сторонами 6см и 8см вокруг прямой, которая проходит через

середины его меньших сторон.

№ 18 (В-69 №7)Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со  сторонами 6см и 8см вокруг

Слайд 47К задаче № 18

Ответ: 72π см³
А
В
С
D
О
О1
Vцил. =πR²H

К задаче № 18Ответ: 72π см³АВСDОО1Vцил. =πR²H

Слайд 48 (В-85 №7) Полукруг свернут в виде боковой поверхности конуса.

Радиус основания конуса 5см. Найдите объём конуса.



№ 23

(В-85 №7) Полукруг свернут в виде боковой поверхности конуса. Радиус основания конуса 5см. Найдите

Слайд 49К задаче № 23

Ответ: 125√3/3·π см³
А
В
О
S
Vкон. =1/3·πR²H

L
R

К задаче № 23Ответ: 125√3/3·π см³АВОSVкон. =1/3·πR²HLR

Слайд 50 (В-88 №7) Ромб со стороной 5см и углом 60° вращается

вокруг своей меньшей диагонали. Определите объём тела вращения.



№ 24

(В-88 №7) Ромб со стороной 5см и углом 60° вращается вокруг своей меньшей диагонали. Определите объём

Слайд 51К задаче № 24

Ответ: 31,25π см³

А
В
С
D

О
Vкон. =1/3·πR²H
Vт.вр. =2· Vкон.

К задаче № 24Ответ: 31,25π см³АВСDОVкон. =1/3·πR²HVт.вр. =2· Vкон.

Слайд 52№ 25 (В-89 №7)
Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его

центр, равна
4π см². Найдите объём шара.


№ 25 (В-89 №7)Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 4π см². Найдите объём шара.

Слайд 53К задаче № 25

Ответ: 32/3·π см³

А
В
О
V = 4/3·πR³
Sсеч.=πR²

К задаче № 25Ответ: 32/3·π см³АВОV = 4/3·πR³Sсеч.=πR²

Слайд 54№ 26 (В-91 №7)
Образующая конуса равна 4см, а угол при

вершине осевого сечения равен 90°. Найдите объём конуса.


№ 26 (В-91 №7)Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите объём

Слайд 55К задаче № 26

Ответ: 16√2/3·π см³
А
В
С
О
90°
Vкон. =1/3·πR²H

К задаче № 26Ответ: 16√2/3·π см³АВСО90°Vкон. =1/3·πR²H

Слайд 56№ 27 (в-96 №7)
Радиус основания цилиндра равен 4см, высота в

два раза больше длины окружности основания. Найдите объём цилиндра.


№ 27 (в-96 №7)Радиус основания цилиндра равен 4см, высота в два раза больше длины окружности основания. Найдите

Слайд 57
К задаче № 27
Ответ: 256π² см³
А
В
О
О1
Vцил. =πR²H
Сосн. =2πR

К задаче № 27Ответ: 256π² см³АВОО1Vцил. =πR²HСосн. =2πR

Слайд 58
Дополнительные задачи
на вычисление объёмов многогранников

Дополнительные задачи на вычисление объёмов многогранников

Слайд 59 (В-23 №7) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см.

Все боковые рёбра равны 13см. Найдите объём пирамиды.



№ 1
Ответ: 192

см³
(В-23 №7) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Все боковые рёбра равны 13см.

Слайд 60(В-56 №7) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см², стороны

основания 4см и 6см. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.


№ 2

(В-56 №7) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна  136 см², стороны основания 4см и 6см. Вычислите

Слайд 61К задаче № 2

Ответ: 105,6 см³

А
в
С
D
А1
В1
С1
D1
4
6
Sп.п. = 136см²

К задаче № 2Ответ: 105,6 см³АвСDА1В1С1D146Sп.п. = 136см²

Слайд 62(В-95 №7) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а

боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите

объём пирамиды.



№ 3

Ответ: 256√2/3 см³

(В-95 №7) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания

Слайд 63(В-24 №7) Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6см и 8см.

Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые

рёбра пирамиды равны 5см. Найдите объем пирамиды.




№ 4

Ответ: 32 см³

(В-24 №7) Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6см и 8см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения

Слайд 64Используемые ресурсы
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия. 10-11 классы:

учебник для общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни – М.:

Просвещение, 2013
Г.В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы 11 класс. – М., Дрофа, 2002



Цилиндр:

Конус:

http://cummins-vrn.ru/labraries/image/aHR0cDovLzkwMGlnci5uZXQvZGF0YXMvZ2VvbWV0cmlqYS9WcGlzYW5ueWotdWdvbC8wMDIyLTAyMi1SZXNoZW5pZS5qcGc

http://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-62.png

http://belmathematics.by.swtest.ru/images/teorija/cilindr.jpg

http://belmathematics.by.swtest.ru/images/teorija/konys.jpg

http://terka.su/wp-content/uploads/2015/1/terka-konus-gc-ca01_1.gif

Используемые ресурсыЛ.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный

Слайд 65Используемые ресурсы
Усеченный конус:

Сфера (шар):



Автор шаблона: Фокина Лидия Петровна, учитель начальных

классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района
Новосибирской

области





http://board.salle.com.ua/i/2016/20168/645278_2014011124.jpg

http://izlov.ru/tw_files2/urls_1/3/d-2906/2906_html_773423cd.png

http://dic.academic.ru/pictures/es/285211.jpg

http://player.myshared.ru/587947/data/images/img11.jpg

http://superwave.ru/files/polygraphy/small/271_articules200x160c3.jpg

Используемые ресурсыУсеченный конус:Сфера (шар):Автор шаблона: Фокина Лидия Петровна, учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика