Эффективные алгоритмы численного решения уравнений, систем, расчета производных, интегралов в Scilab

Scilab
Выполнила
Сачкова Юлия МДМ-213

которая по характеру работы и принципам архитектуры схожа с известной

математической системой MATLAB. Основным элементом данных в системе является массив, то есть система с самого начала ориентирована именно на работу с данными в табличном виде.

математике. Scilab содержит также мощный набор средств для работы с

полиномами - как обычными, так и матричными. Например, имеются операторы для создания полинома с заданными корнями или коэффициентами, вычисления корней полинома (до сотой степени), деления двух полиномов, нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного нескольких полиномов и выполнения десятков других важных операций над полиномами.

реализации численных методов и по умолчанию оперирует с любыми значениями

как с числами с плавающей точкой. Если мы введем какое-нибудь целочисленное выражение, например сумму 1 + 2, Scilab возвратит результат в виде числа с плавающей точкой. Для того чтобы система воспринимала подобные выражения как целые числа, необходимо использовать специальные команды.

инженерных и научных вычислений, таких как:
решение нелинейных уравнений и систем;
решение

задач линейной алгебры;
решение задач оптимизации;
дифференцирование и интегрирование;
задачи обработка экспериментальных данных (интерполяция и аппроксимация, метод наименьших квадратов);
решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.

редактированию различных видов графиков и поверхностей.
Не смотря на то,

что система Scilab содержит достаточное количество встроенных команд, операторов и функций, отличительная ее черта это гибкость. Пользователь может создать любую новую команду или функцию, а затем использовать ее наравне со встроенными.
К тому же, система имеет достаточно мощный собственный язык программирования высокого уровня, что говорит о возможности решения новых задач.

из нашего примера обращение к функции poly будет выглядеть следующим

образом: g=poly ([-8, 0, 0, 1],'x','c').
Последний этап вычисления корней уравнения состоит в вызове встроенной функции Scilab c именем roots (корни, англ.):
res=roots(g).

уже применительно к решению квадратного уравнения:
roots ( poly ([-2,-1,1],'x','c')).


Задание

для Scilab выглядит аналогично:
roots(poly([12, 0, -13, 0, 1],'x','c')).

Scilab, необходимо привести систему уравнений к виду


Для нашего примера система

будет выглядеть следующим образом:


Для решения подобных систем уравнений в Scilab существует функция linsolve. Обращение к ней выглядит следующим образом:
linesolve(K,k).

функции int (a, b, f), где а и b —нижний

и верхний пределы интегрирования соответственно, f — имя подынтегральной функции.
Рассмотрим использование функции int на примере вычисления определенного интеграла:


В данном примере

заданной точке. Вычисление происходит при помощи команды numdiff(f,x0), где f

— имя дифференцируемой функции переменной х, x0 — координата точки в которой необходимо вычислить производную. Рассмотрим пример применения команды numdiff.
Вычислим производную функции: