Презентация к уроку "Системы счисления" 10 класс

ЧИСЕЛ;
ПЕРЕВОД ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И ОБРАТНО:
В ВОСЬМЕРИЧНУЮ;
В ШЕСТНАДЦАТИРИЧНУЮ;
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

В ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

ЧИСЕЛ;
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

тех пор, пока не получим частное, равное нулю.
Получить искомое двоичное

число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.
Пример:
23510 = ?2 23510 = 111010112
235 1
1
0
1
0
1
3 1
1
0

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

АЛГОРИТМ:

2 до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть

или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
Получить искомую двоичную дробь, записав полученные целые части произведения в прямой последовательности.

ПЕРЕВОД дробных ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

АЛГОРИТМ:

Пример:
0,6562510 = ?2 0,6562510 = 0,10101 2
0, 65625
2
1, 3125
2
0, 625
2
1, 25
2
0, 5
2
1, 0

разбить на группы по три цифры, справа налево; если в

последней левой группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо ее дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру по таблице, приведенной ниже.
Пример:
101001 2 = 518; 010010 2 = 228.

ПЕРЕВОД дробей
Осуществляется точно так же, как и целые числа, только число
разбиваем на группы не справа налево, а слева направо и при
необходимости дополняем нулями справа.
Пример:
0,110101 2 = 0,658 0,010110 2 = 0,268
Обратно перевод чисел происходит по этой же таблице. Каждую
цифру восьмеричного числа заменяем группой из трех двоичных
разрядов.
Пример:
538 = 1010112 0,478 = 0,1001112

ПЕРЕВОД ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ОБРАТНО

ПЕРЕВОД целых чисел

ОБРАТНО

ПЕРЕВОД целых чисел

Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное, двоичное число нужно разбить на группы по четыре цифры, начиная справа; если в последней левой группе окажется меньше разрядов, надо дополнить ее слева нулями.

ПЕРЕВОД дробей

Осуществляется точно так же, как и целые числа, только число разбиваем на группы слева направо и при необходимости дополняем нулями справа.

Обратно перевод чисел происходит по этой же таблице. Каждую цифру восьмеричного числа заменяем группой из трех двоичных разрядов.

Пример:
00101001 2 = 2916 0,11010100 2 = 0,D416 A1716 = 1010000101112

умножения.
0 +

0 = 0 0 - 0 = 0 0 * 0 = 0
0 + 1 = 1 1 – 0 = 1 0 * 1 = 0
1 + 0 = 1 1 – 1 = 0 1 * 0 = 0
1 + 1 = 10 1 * 1 = 1

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.

Пример:

1102 1102 1102 1102 112
112 112 112 11 102
10012 112 110 0
110
100102

1 1

1 1
1 1

768 ; 34,158.
АЕ516 ; 6716 ; 0,В216.
2.Перевести в

восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:
1101010012 ; 101011012 ; 11111010012.
3.Выполнить арифметические операции:
10001012 + 11111012 ; 1012 * 112 ;
1112 + 1012 ; 1112 * 1112 ;
111012 – 1012 ; 110112 / 10012 ;
101012 – 1112 ; 100100012 / 1012.

Проверь себя!

тех пор, пока не получим частное, равное нулю.
Получить искомое восьмеричное

число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.
Пример:
21610 = ?8 21610 = 330 8
216 0
3
3
0

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

АЛГОРИТМ:

8 до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть

или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
Получить искомую двоичную дробь, записав полученные целые части произведения в прямой последовательности.

ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

АЛГОРИТМ:

Пример:

0,6562510 = ?8 0,6562510 = 0,52 8
0, 65625
8
5, 25
8
2, 0

восьмеричной системе счисления нужно помнить:
В записи результатов

сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита.
Десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т. е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8. В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения.
Если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

Пример:

5248
568
6028

1 1

5248
568
4468

8 8

36510.
2.Выполнить арифметические операции:
7158 + 3758 ;

7158 - 3758 ;
34378 + 3578 ; 777518 – 1568 ;
26278 + 368. 37518 – 1348.

Проверь себя!

тех пор, пока не получим частное, равное нулю.
Получить искомое восьмеричное

число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.
Пример:

1910 = ?16 1910 = 13 16
3
1
0

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В шестнадцатеричную СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

АЛГОРИТМ:

16 до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть

или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
Получить искомую двоичную дробь, записав полученные целые части произведения в прямой последовательности.

ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В шестнадцатеричную СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

АЛГОРИТМ:

Пример:

0,6562510 = ?16 0,6562510 = А816
0, 65625
16
10, 5
16
8, 0

восьмеричной системе счисления нужно помнить:
При записи результатов

сложения и вычитания следует использовать цифры шестнадцатеричного алфавита.
Цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому, если результат является числом из этого промежутка, его надо записать соответствующей латинской буквой.
Десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т. е. переполнение разряда наступает, если результат сложения больше или равен 16, и в этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения.
Если приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший в виде шестнадцати единиц.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В шестнадцатеричной СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

Пример:

FFFF16
116
1000016

BE1916
BA316
B26616

16

43710.
2.Выполнить арифметические операции:
А1916 + 37С16 ;

FOB16 - 37116 ;
19ВВ16 + 4А216 ; 777FA16 – ABC16 ;
2FAC16 + 3DA16. 6D116 – 416.

Проверь себя!