Статистика – дизайн информации

информации крылатое выражение Ф. Бекона приобретает особый смысл. Мало владеть

какой-то информацией, её нужно правильно использовать. Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена и т.д. А значит, она не может принести пользу. Единственный разумный выход – преобразовать первоначальную информацию. Значительную часть подобного преобразования берёт на себя статистика.
Статистика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.
Научимся способам первоначальной обработке информации.

школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие

количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 15, 14.
Обработайте эти данные.

Обработать данные – значит:
упорядочить;
группировать;
составить таблицы распределения;
построить график распределения;
составить паспорт данных.
Задача 2.

школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие

количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).
Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой.

Расположим варианты по возрастанию:

12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.

школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие

количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).
Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из вариантов измерения называется его вариантой.

20

19

12

13

16

17

17

16

14

14

13

14

16

19

18

Если среди всех данных конкретного измерения одна варианта встретилась ровно К раз, то число К называют кратностью этой варианты.

Зачем?

кратностью

нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме

такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).
Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из вариантов измерения называется его вариантой.

Таблица, в которой записаны варианты и их кратности, называется таблицей распределения.

Чтобы составить таблицы распределения, удобно сначала
упорядочить или сгруппировать данные.

девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в

сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерения.
Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения.

Таблица, в которой записаны варианты, их кратности и их частоты, называется таблицей распределения частот.

Чтобы составить таблицы распределения частот, необходимо сначала
вычислить кратности вариант.

учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена,

набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерений.
Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения.

Чтобы составить таблицы распределений частот в процентах, необходимо сначала вычислить кратности вариант и их частоты.

Можно выразить это частное в процентах.

нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме

такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Для наглядности удобно использовать графическое представление информации.
Если по оси Х отметить варианты, по оси У – кратность, то получим ломаную, которая называется полигоном (или многоугольником) распределения данных.

нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме

такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Для наглядности удобно использовать графическое представление информации.
Если по оси Х отметить варианты, по оси У – частоты, то получим ломаную, которая называется полигоном частот.
Возможно построение полигона частот в процентах.

школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие

количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

При графическом представлении данных часто используют гистограммы, или столбчатые диаграммы.

учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена,

набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик:
размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами);

Размах: R = 20 – 12 = 8

Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16

Медиана: Ме = 16 (искать не удобно)

Среднее: (12*1+13*2+14*4+16*3+17*2+18*1+19*2+20*1)/15 ≈ 15,9

12

20

14

16

мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность);

медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество);

среднее значение (среднее арифметическое значений вариант).

учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена,

набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик:
размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами);
мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой больше кратность);
медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество);
среднее значение (среднее арифметическое значений вариант).

Размах: R = 20 – 12 = 8.

Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16.

Медиана: Ме = 16.

Среднее: (12+13+13+14+14+14+16+16+16+17+17+18+19+19+20) /15 ≈ 15,9.

С помощью упорядоченного ряда данных:
12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.

2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных

экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработайте эти данные.

Паспорт данных включает характеристики:
размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами);
мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность).

Размах: R = 20 – 12 = 8, длина области определения графика распределения.

Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16, -
самые высокие точки графика распределения.

Запись выглядит так:
5 6 7

8 6 9 8 4 10 5 6 5 6 9 6 10 12 7 10 9 4 8 6 9 10 4 5 9 8 12 9.
Найти объём измерения, составить таблицы распределения, построить график распределения данных, составить паспорт данных.

Объём измерения (количество вариант) – 32.

Таблица распределения

Проверка

= 6
Ме = (7+8)/2 = 7,5
Среднее значение:
(4*3+5*4+6*7+7*2+8*4+9*6+10*4+12*2)/32=7,4

Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.:Мнемозина,2009.
Мордкович А.Г., Алгебра. 9 класс. В

2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.:Мнемозина,2009.
http://images.yandex.ru/
http://ru.wikipedia