Презентация по математике на тему:"Исследование одной задачи на минимум".

группы
Научный руководитель – Низамова Гульнара Ахмедовна преподаватель математики
г.Палласовка 2017
Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение «Палласовский сельскохозяйственный техникум»

и достаточное условие экстремума.
- Показать как повлияет элементы на

решение классических задач:
- на условный экстремум;
- на регулярную и нерегулярную задачу.
- Внести предложения по решению задач.

веков назад. Но только 300 лет назад были созданы первые

общие методы решения и исследования задач на экстремум.
Мне понравилась тема по нахождению минимумов, так как она имеет практический и прикладной характер.
Я считаю, что умение решать такие задачи помогут мне успешно учиться в высшем учебном заведение и более того пригодится в жизни, так как любая задача на минимум, в конечном счете, способствует формированию рационального поведения любого человека с точки зрения законов
Пришлось, изучить дополнительную литературу о неравенствах и об их применении в прикладных задачах на минимум.

трех положительных чисел a, b, c принимает наименьшее значение, равное

3* √abc, которое достигается при a = b = c.
доказательство:
Из неравенства Коши => (a + b + c) / 3 ≥ √ abc => a + b + с ≥ 3* √ abc
a + b + с > 3* √ abc, значит a + b + с имеет наименьшее значение, если a + b + c = 3* √ abc
Осталось доказать, что при этом a = b = c.
Проведем замену переменной: a = x ; b = y ; с = z ; x + y + z = 3* √ abc;
x + y + z = 3xyz
(x + y + z) = ((x + y) + z) = (x + y) + 3(x + y) * z + 3(x+y)*z + z = x + 3x y + + 3xy + y + 3(x + y) * z + 3(x+y) * z + z ;
x + y + z = (x + y +z) - 3x y – 3x y - 3(x + y) * z – 3(x + y) * z = (x + y +z) - - 3xy( x+y) – 3(x + y) * z – 3(x + y) * z = (x + y + z) - 3(x + y)*(xy + (x + y)* z +z );
(x + y + z) = 3xyz + 3x y + 3xy + 3(x + y) * z + 3(x + y) * z = 3xy(x + y + z) + 3(x + y)* z * (x + y + z) = 3*(x + y + z)*(xy + xz + yz);
(x + y + z) = 3(xy + xz + yz);
x + y + z + xyz + 2yz + 2xz = 3xy - 3xz – 3yz = 0;
x + y +z - xy - xz – yz = 0;
2x + 2y +2z - 2xy - 2xz – 2yz = 0;
(x – y) + (y – z) + (x – z) = 0 => x = y = z => a = b = c => a = b = c.

находят все более широкое применение как в экономических исследованиях и

планировании. Этому способствует развитие таких разделов математики как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а также бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной техники.
По поставленной нами первой задачи исследования, мы выявили необходимое и достаточное условие экстремума;
По второй задачи исследования, мы на примерах решения показали как повлияют элементы на решение классических задач как на условный экстремум так и на регулярную и нерегулярную задачи;
По третей задачи исследования уже накоплен большой опыт постановки и решения экономических и тактических задач с помощью математических методов: особенно успешно развиваются методы оптимального управления, нам пришлось только подытожить данное мнение.
Таким образом мне удалось справиться с поставленной целью и задачами.