Фракталы. Применения

руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг — это

все фракталы.
Однако фракталы — не просто сложные фигуры, сгенерированные компьютерами. Все, что кажется случайным и неправильным может быть фракталом. Теоретически, можно сказать, что все что существует в реальном мире является фракталом, будь то облако или маленькая молекула кислорода.

для любого a $ 0 и на этой основе каждому

множеству в евклидовом пространстве сопоставил число, названное им метрической размерностью. Он же привел первые примеры множеств с дробной размерностью. Оказалось, что дробную размерность имеют канторово множество, кривая Кох и другие экзотические объекты, до недавнего времени малоизвестные за пределами математики.

заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или

берега моря. Облака - это не сферы, линии берега - это не окружность, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно. Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные, - задачи исследования морфологии аморфного»

Б. Мандельброт

кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
Фракталы,

особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого

вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом, картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами

точно смоделировать. И здесь помогает переход к из фрактальному представлению,

что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков. При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени.
Телекоммуникации
Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов
Медицина
Биосенсорные взаимодействия

и биение сердца.
Биология
Моделирование хаотических процессов, в частности при описании моделей популяций.

при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном

Коэном, который тогда жил в центре БостонаИспользование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Натан вырезал из алюминиевойИспользование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой КохаИспользование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, а затем присоединил к приёмнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И хотя физические принципы работы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну основать собственную компанию и наладить их серийный выпуск.

основаны на идее о том, что вместо изображения можно хранить

отображение сжатия, для которого это изображение является неподвижной точкой.

сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения

информации об узлах сети. Каждый узел сети NetsukukuСистема назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, при этом любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, характерно для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети.

светом в ночи, которые озарил неведомые доселе факты и закономерности

в конкретных областях данных. С помощью теории фракталов стали объяснять   эволюцию галактик и развитие клетки, возникновение гор и образование облаков, движение цен на бирже и развитие общества и семьи.

Бенуа Мандельброт