А налого-цифровые и ц ифро-аналоговые преобразователи

(АЦП) (2 час)
(дискретизация по времени, квантование по уровню и кодирование

аналогового сигнала; классификация ЦАП и АЦП; резистивные матрицы: R-2R и с весовыми коэффициентами; разрядность и разрешающая способность ЦАП; схема АЦП последовательного счёта)

аналоговой физической величины в эквивалентные ей значения числовых кодов.
Задача Аналого-Цифрового

Преобразователя (АЦП):
преобразование аналогового сигнала в цифровой (дискретный)

входные данные

выходные данные

АЦП

В качестве аналоговой физической величины могут фигурировать различные параметры, например угол поворота, линейное перемещение, давление жидкости или газа и т. д. В дальнейшем под этой величиной будем понимать напряжение либо ток, которые, при необходимости, можно легко преобразовать в другие физические величины.

времени - выборка значений исходной аналоговой величины в некоторые наперёд

заданные дискретные моменты времени;
квантование - округление полученной в дискретные моменты времени последовательности значений исходной аналоговой величины до некоторых известных величин-уровней квантования;
кодирование — замена найденных квантованных значений не-которыми числовыми кодами.

Основным вопросом, с которым приходится сталкиваться при проектировании и использовании ЦАП н АЦП, является вопрос адекватности полученного в результате преобразования сигнала исходному физическому процессу, т. е. вопрос точности преобразования.

в их цифровой эквивалент в различных системах исчисления.
Входным сигналом

АЦП в течение некоторого промежутка времени t является постоянное напряжение, равное отсчёту uвх(kt) входной аналоговой функции uвх. За это время на выходе АЦП формируется цифровой (обычно двоичный) код


соответствующий дискретному отсчёту напряжения uвх(kt). Количественная связь для любого момента времени оп­ределяется соотношением

,
где u  шаг квантования входного аналогового напряжения uвх; i – погрешность преобразования напряжения uвх(kt) на данном шаге.

быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам,

взятым с частотой строго большей удвоенной максимальной частоты спектра fc :
f > 2fc

Процесс дискретизации аналогового сигнала длительностью tвх выполняется в соответствии с теоремой Котельникова, определяющей необходимый шаг дискретизации
t  1/(2fm),
где fm – максимальная частота спектра входного сигнала, и число шагов М = tвх/t.

Постоян­ная величина Тл наз. периодом выборки (дискретизации), а сам процесс замены исходной аналоговой функ­ции F(t) некоторой дискретной функцией U(nTA) наз. дис­кретизацией сигнала во времени.

При соблюдении этого условия замена аналоговой функции на дискретную F(пТл) не сопряжена с искажением вида исходной зависимости, по F(пТл) можно однозначно восстановить исходный вид u(t), погрешность преобразования на этапе дискретизации по времени отсутствует.

бесконечного множества её значений на некоторое множество конечных значений uд(k),

равное числу уровней квантования N = uвх.max/u. Процесс квантования по уровню (округление каждого значения Uвх(kt) до ближайшего уровня Uд(k)) приводит к возникновению ошибки (шума) квантования, максимальное значение которой 1/2u определяется разрядностью используемого выходного кода. При увеличении разрядности выходного кода ошибка квантования может быть уменьшена до сколь угодно малой величины, но не может быть сведена к нулю выбором параметров устройства, так как она присуща данному алгоритму.

Процесс кодирования заключается в замене найденных квантованных N + 1 значений входного сигнала UД(k) некоторыми цифровыми кодами.

нуля - смещение пунктирной прямой L влево или вправо от

начала координат;
Апертурную погрешность (несоответствие значения входного сигнала uд(k) преобразованному цифровому коду Аi). Возникает, если входной сигнал в течение интервала дискретизации t изменяется более, чем на значение шага квантования u.

характеристика идеального АЦП в нормированных единицах входного напряжения uвх.н = uвх/uвх.max.

8, …, 16, отображающего исходную аналоговую величину, которое может формироваться

на выходе АЦП. При использовании двоичного кода п = log2(N + 1), где N + 1  максимальное число кодовых комбинаций (уровней квантования) на выходе АЦП;
 диапазон изменения входного напряжения Uвх.max. Отметим, что АЦП может обрабатывать входную информацию в виде однополярного ана­логового напряжения с пределами 0…uвх.max и двуполярного  uвх.max /2;
 абсолютная разрешающая способность ЗМР = u (значение младшего разряда) – среднее значение минимального изменения входного сигнала uвх, обуславливающего увеличение или уменьшение выходного кода на единицу. Значение ЗМР определяется раз­рядностью выходного кода и диапазоном входного напряжения;
 абсолютная погрешность i преобразования в конечной точке шкалы - отклонение реального максимального значения входного сигнала uвх.max от максимального значения идеальной характеристики L АЦП (см. рис. 36.1, а). Обычно I измеряется в ЗМР;
максимальная частота
преобразования (десятки и сотни килогерц);
время преобразования
входного сигнала:
tnp.max  (1/2)t.

аналоговый эквивалент.
Задача Цифро-Аналогового Преобразователя (ЦАП):
преобразование цифрового (дискретного) сигнала в аналоговый

входные

данные

выходные данные

ЦАП

диапазоне изменения выходного сиг­нала М его дискретных значений U'u, отличающихся

на некоторое значение ɑ, и постановка каждому сформированному уровню в соответствие некоторого кода Кi;
последовательное, с заданным временным интервалом Т1 присвоение выходному сигналу значений выделенных уровней, соответствующих входной последовательности кодов Кi.

Uni= ɑKni+δUni, где δUni — погрешность преобразования на i-м шаге.
Полученная функция, непрерывна во времени, остается дискрет­ной но уровню из-за погрешности, обуслов­ленной шумом квантования. Сам процесс цифро-аналогового пре­образования не вносит собственных принципиальных погрешно­стей, а лишь материализует погрешности, полученные в АЦП. Реально возникающие при преобразовании погрешности носят чисто инструментальный характер.
Погрешности, обуслов­ленные самим алгоритмом работы, возникают только на этапе аналого-цифрового преобразования и их уменьшение требует уменьшения периода дискретизации Тл и шага квантования h.

степени в зависимости от выбранного метода преобразования и способа его

реализации.
При распозновании сигнала в ЦАП наибольшее распространены:
1. Метод последовательного счёта основан на уравновешивании входной величины суммой одинаковых по величине эталонов (суммой шагов квантования). Момент уравновешивания определяется с помощью одного компаратора, а количество эталонов, уравновешивающих входную величину, подсчитывается с помощью счётчика.
2. Метод поразрядного кодирования (уравновешивания) предусматривает наличие нескольких эталонов (часто реализованных в виде уравновешивающего сдвигающего регистра), обычно пропорциональных по величине степеням числа 2, и сравнение этих эталонов с аналоговой величиной. Сравнение начинается с эталона старшего разряда. В зависимости от результата этого сравнения формируется значение старшего разряда выходного кода. Если эталон больше входной величины, то в старшем разряде ставится 0 и далее производится уравновешивание входной величины следующим по значению эталоном. Если эталон равен или меньше входной величины, то в старшем разряде выходного кода ставится 1 и в дальнейшем производится уравновешивание разности между входной величиной и первым эталоном.
Наибольшим быстродействием обладают преобразователи, построенные по методу считывания. 3. Метод считывания подразумевает наличие 2п  1 эталонов при п-раз­ря­д­ном двоичном коде. Входная аналоговая величина одновременно сравнивается со всеми эталонами. В результате преобразования получается параллельный код в виде логических сигналов на выходах 2п  1 компараторов.

качестве эталонов используют источники напряжения или тока. На практике наибольшее

применение нашли схемы с эталонными источниками тока

Структурная схема ЦАП с суммированием токов (а) и ее реализация с использованием матрицы взвешенных резисторов

и выдающая логическую «1», если сигнал на прямом входе («+»)

больше чем на инверсном входе («−»), и логический «0», если сигнал на прямом входе меньше, чем на инверсном входе.

импульсы генератора тактовой частоты ГТИ. По мере поступления этих импульсов

растёт входной код ЦАП и ступенчато повышается напряжение uцап на его выходе, причем уровень ступени соответствует шагу квантования u входного напряжения uвх АЦП.
Процесс преобразования заканчивается, когда напряжение uцап станет чуть больше входного напряжения uвх АЦП, поданного на вход ОУ, на котором собран компаратор. При этом работа счётчика прекращается, а на его выходе устанавливается код Аi, являющийся цифровым эквивалентом напряжения uвх.

АЦП последовательного счета со счётчиком

может воспроизвести
Максимальная частота дискретизации — максимальная частота, на которой ЦАП

может работать
Монотонность — свойство ЦАП увеличивать аналоговый выходной сигнал при увеличении входного кода
Динамический диапазон — соотношение наибольшего и наименьшего сигналов, которые может воспроизвести ЦАП (выражается в децибелах)

точность преобразования),
динамические (определяют быстродействие).
Статические характе­ристики преобразователей определяют вид характеристики преобразования,

которая устанавливает соответствие между зна­чениями аналоговой величины и цифрового кода. К ним относятся:
Число разрядов кода, отображающего исходную аналоговую величину, формирующееся на выходе АЦП или подаваемое на вход ЦАП. При использовании двоичного кода под b понимают двоичный логарифм от макси­мального числа кодовых комбинаций (уровней квантования) на выходе АЦП или входе ЦАП.
Абсолютная разрешающая способность—средние значения ми­нимального изменения сигнала на выходе ЦАП, или минималь­ного изменения входного сигнала АЦП, обусловленные увели­чением или уменьшением его кода на единицу.
Значение абсолютной разрешающей способности является ме­рой измерения всех основных статических характеристик данного класса устройств и часто обозначается как ЕМР (единица млад­шего разряда), или просто MP (младший разряд).

с. эю разность реального напряжения, соответствующего выбранному значению кода и

напряжения, которое должно соответствона п. этому коду в случае идеальной характеристики преобразонапии устройства, (рис. 23.2). Для ЦАП это напряжение измеряется относительно центров ступеней указанных характеристик (рис. 123 I)). В качестве оговоренной линейной характеристики исполыуки либо прямую, проведенную через точки 0 либо прямую, обеспечивающую
минимазацию bL, например, среднеквадратическое отклонение всех точек которой от реальной характеристики минимально Вели­чину bL измеряют в ЕМР (bL=6'L/h) или процентах (61 = = 100b'L/Uwtx), где б'L — абсолютное значение нелинейности). В справочкой литературе обычно задается максимально возможная величина 6L.
шага квантования b'L& от его среднего значе­ния (ft) (рис. 23.3). Величина Ыя измеряется либо в ЕМР [д£д=» = (b'La—Л)/А], либо в процентах (b'L^—k)-\00/UmiX.
Величина дифференциальной нелинейности однозначно связана с понятием монотонности характеристик ЦАП и АЦП. Если |Ы-Д|>1ЕМР, то приращение выходного сигнала в данной точке характеристики может быть как положительным, так и отрица­тельным (рис. 23.3). В последнем случае характеристика преобра­зования перестает быть монотонной.

Абсолютная погрешность преобразования в конечной точке шкалы - отклонение реальных максимальных значений входного для АЦП (UlflN) и выходного для ЦАП анало­говых сигналов от значений, соответствующих конечной точке идеальной характеристики преобразования. Применительно к АЦП наличие означает, что мак­симальный выходной код будет сформирован на выходе устрой­ства при входном сигнале = rmax—6FS, По аналогии для ЦАП можно сказать, что при подаче на вход максимального кода его выходное напряжение б>дет отличаться от U04Nmi% на вели­чину bFs. Обычно измеряется в ЕМР. В технической литера­туре ftFs иногда называют мультипликативной погрешностью.
Напряжение смещения нуля Uо — для АЦП это напряжение, которое необходимо приложить к его входу для получении нулевого выходного кода. Для ЦАП — это напряжение, присут ствующее на его выходе (t/выхо) при подаче на вход нулевого кода. Величина обычно выражается в ЕМР.

преобразования (f, mjx) — наибольшая частота дискретизации, при которой заданные

параметры соответ­ствуют установленным нормам;
время установления выходного сигнала (/5)—интервал от мо­мента заданного изменения кода на входе ЦАП до момента, при котором выходной аналоговый сигнал окончательно войдет в зону заданной ширины, симметрично расположенную относительно уста­новившегося значения. Обычно ширина этой зоны задается равной 1ЕМР (рис. 23.4). Отсчет времени ts ведется от момента достиже­ния входным сигналом значения половины логического перепада. Очевидно, что, в силу выражения (23.3), значение ts связано с \с max условием /с max< l/(2/s). Аналогичный параметр для АЦП называют временем преобразования (Гс).

Определение времени преобразования ЦАП

два класса:
устройства, реали­зующие метод многократного суммирования одного эталона;
уст­ройства,

реализующие метод суммирования нескольких различных эталонов.
Цифро-аналоговые преобразователи первого класса исполь­зуют при работе единственный эталон, число повторений (сумми­рований) которого определяется значением входного единичного кода. Этот код подается на вход ЦАП в последовательной форме.
Цифро-аналоговые преобразователи второго класса имеют чис­ло эталонов, равное разрядности входного кода. Причем значения этих эталонов пропорциональны величинам весовых коэффициен­тов используемого кода. Входной код подается на вход таких ЦАП в параллельной форме.
Следует отметить, что в настоящее время используются только ЦАП второго класса.

не требующими для своей работы до­полнительных элементов, так и функционально

незавершенными. В последнем случае в качестве внешних элементов, как правило, применяют источник эталонного напряжения, операционный уси­литель, регистры и т. д.
Работа с внешним источником эталонного напряжения позво­ляет разделить все ЦАП на две группы: умножающие — работаю­щие с изменяющимся во времени источником эталонного сигнала, и неумножающие — работающие с эталонным источником, вели­чина которого в течение всего времени работы устройства остается постоянной.

или нелинейный

большим числом компараторов)

16 разрядов

карта

усилитель

половины МЗР (Младший Значащий Разряд)
Ошибка обычно имеет равномерное распределение
Ошибка не коррелирована

со входным сигналом
Среднеквадратическое значение ошибки лежит в пределах от 0,01% до 0,2%

от прямой линии
Дифференциальная нелинейность (DNL) — разность между фактическим значением

кванта преобразования в заданной точке характеристики преобразования и идеальным значением, равным МЗР

сигнала данных

Погрешность