Циклический алгоритм

операций.
Такие алгоритмы называются циклическими, а многократно повторяющийся участок алгоритма называется

циклом.

В циклических алгоритмах обязательно должно быть условие выхода из цикла. Как правило, это условие определяется значением некоторой величины, которую называют параметром цикла или переменной цикла.

различают циклические алгоритмы следующих видов:

арифметические циклы или циклы с

параметром;
логические циклы:
a) циклы с предусловием (циклы ПОКА);
b) циклы с постусловием (циклы ДО).

цикла в этом случае носит название счетчика выполнений цикла.
Обозначим

параметр цикла (счетчик) как переменную с именем N. Пусть

M1 - начальное значение счетчика (до первого выполнения цикла),

M2- конечное значение (при последнем выполнении цикла), т.е. выход из цикла происходит в том случае, если значение параметра цикла больше, чем M2,

M3 - шаг изменения счетчика от цикла к циклу.

значения M1 до значения M2 с шагом M3, что можно

записать следующим образом

N= M1, M2, M3

В блок-схемах этой записи соответствует блок модификации:

N = M1, M2, M3

Для каждого значения счетчика цикла N выполняется тело цикла. Число повторений цикла может быть подсчитано по формуле

N от M1 до M2 с шагом M3, выполнять k

раз группу шагов алгоритма (тело цикла).

На языке высокого уровня Фортран оператор арифметического цикла может быть записан в виде:

DO N=M1, M2, M3 ! начало цикла

……ТЕЛО
……ЦИКЛА

END DO ! конец цикла

значение M1.
С этим значением выполняются все операторы тела цикла,

пока программа не достигнет конца цикла END DO,

затем управление передается снова на начало цикла, при этом параметр цикла N увеличивается на шаг изменения M3, т.е. N=M1 + M3.

Таким образом, при втором прохождении цикла параметр изменился, и с этим новым значением опять выполняются все операторы тела цикла.

При третьем прохождении цикла N принимает значение N = M1 + 2*M3, и т.д. до тех пор, пока параметр цикла не станет равным M2 (последнее повторение цикла).

с конечным значением M2,

как только N становится больше M2, цикл завершается (N=M2 – последнее повторение тела цикла).

В арифметическом цикле возможны два варианта изменения счетчика (параметра цикла): по возрастанию и по убыванию значения.

Следует также отметить, что M1, M2, M3 могут быть арифметическими выражениями.

Если шаг изменения счетчика равен M3=1, его можно опустить, т.е. начало цикла будет записано так: DO N=M1, M2.

Завершает цикл оператор END DO

y(x), т.е. по сути, составить таблицу значений функции на заданном

промежутке аргумента x. Рассмотрим эту задачу на примере.

Пример 1. Вычислить значения функции y(x), если x определен на промежутке x ∈[0,1;1,0] с изменяющимся шагом переменной x равным h=0,1

x)/h) + 1
DO n = 1, k
y =atan((1 –

x) / (1 + x))

print *, “x=“ ,x, ” y=“ ,y

x = x + h

END DO

end

M2, M3.
Пример фрагмента программы:
……………
DO K=1, 30
X= K+Y

IF (K = = 10) K = K+11 ! не верно !
ENDDO
……………

Цикл записан неправильно, так как переменной цикла K присвоено новое значение внутри цикла.

то и заканчиваться он должен также в теле цикла. Пример

фрагмента программы:

DO k=2, 100, 2 ! начало цикла

IF (x.gt.1) THEN ! условный оператор
y1=y1*x

ELSE ! ветвь 2
y1=y1 + x

END IF ! конец условного оператора
END DO ! конец цикла

должен начинаться и заканчиваться в одном и том же блоке.

Пример в общем виде:

IF (ЛВ) THEN ! условный оператор

DO I=M1, M2 ! начало цикла
…… тело
…… цикла
ENDDO ! конец цикла

ELSE ! ветвь 2
…… операторы
…… ветви 2
END IF ! конец условного оператора

помощью оператора EXIT.
В этом случае параметр цикла сохраняет значение,

полученное в последнем выполненном шаге перед выходом из цикла. После выхода из цикла выполняется оператор, следующий за ENDDO. Например,

N=700
do m=100, 1000, 50

N = N – m
if (N < = 500) EXIT !досрочный выход
enddo

= 700.
Начинается выполнение цикла, т.е. параметру цикла m присваивается значение

равное m=100.
Вычисляется значение переменной N=N–m:
N становится равной N = 700 – 100 = 600.
Проверяется условие N≤500, оно не выполняется, следовательно, оператор EXIT пропускается. Программа возвращается на начало цикла DO.
2 шаг. N = 600, m = 150,
N = 600 – 150 = 450 => N < 500
Условие выполнено и, следовательно, выполняется оператор EXIT, происходит досрочное завершение цикла.

выполнению следующего шага цикла, то следует использовать оператор CYCLE.
Оператор

CYCLE передает управление программой на конечный оператор ENDDO, который возвращает выполнение программы на начало цикла DO к следующему шагу.

Например, рассмотрим фрагмент программы:

L =0; K = 0
DO M = 1, 10, 2

L = L + M ** 2
IF (mod(L,2) = = 0) CYCLE ! переход к следующему
! шагу цикла

K = K + L
END DO

При четных значениях L не будет выполняться оператор K = K + L.

цикла, и выполнение тела цикла возможно при истинности некоторого условия.

В цикле с предусловием условие, определяющее необходимость выполнения тела цикла, проверяется перед каждым выполнением тела цикла.

Поэтому в таких циклических алгоритмах при определенных значениях переменной цикла тело цикла может быть ни разу не выполненным (условие выполнения цикла ложно).

следующим образом:
DO WHILE (ЛВ)
…………ТЕЛО
………….ЦИКЛА
END DO
Тело цикла выполняется, пока логическое выражение

(ЛВ) истинно.

Изменим код программы примера 1 с использованием цикла с предусловием. В качестве параметра цикла выберем переменную x.

Значение x в каждом цикле можно вычислить по рекуррентной формуле x=x+h, начальное значение x=x1. Выполнение цикла происходит пока x≤xk.

параметра цикла вычисляется приближенно.
Поэтому конечное значение параметра цикла необходимо

немного увеличить, чтобы цикл выполнился для конечного значения параметра цикла.

В примере 2 конечное значение параметра цикла равно не xk, а xk+h/10 (выделено красным цветом в примере).

WHILE (x

+ x))

print *, “x=“ ,x, ” y=“ ,y

x = x + h

END DO

end

после каждого выполнения цикла.
Поэтому, в отличие от предыдущего случая

(цикла ПОКА), тело цикла будет выполнено хотя бы один раз.

Блок – схема цикла с постусловием.

условного логического оператора IF и оператора безусловного перехода GOTO M.

Оператор безусловного перехода используется для безусловной передачи управления, т.е. он позволяет изменить порядок выполнения операторов.

Оператор безусловного перехода GOTO M передает управление программой оператору с меткой M.

Опять изменим программу табулирования функции (пример 1), используя вместо арифметического оператора цикла, цикл с постусловием.

y =atan((1 – x) / (1 + x))

!начало цикла

print *, “x=“ ,x, ” y=“ ,y

x = x + h

IF (x <= xk+h/10) GOTO 10 ! конец цикла

end

и шага изменения параметра h цикла до его начала. До

начала цикла следует задать начальное значение параметра x=x1, а внутри цикла предусмотреть его изменение, увеличивая значение x при каждом повторении цикла на шаг h, т.е. x=x+h.

При работе с циклами с предусловием и постусловием надо следить, чтобы логическое выражение ЛВ обязательно рано или поздно приняло значение ЛОЖЬ, иначе цикл будет выполняться бесконечное число раз (зацикливание!).