Слайд 1Економетричні моделі динаміки
Лекція 9-10
Слайд 2План
1. Природа та наслідки автокореляції. Методи визначення автокореляції
2. Авторегресія
3. Моделі із залежною лаговою
змінною
4. Методи оцінок паpаметpів моделі pозподіленого лага
5. Системи одночасних структурних рівнянь, перехід
до приведеної форми, їх взаємозв'язок
6. Поняття ідентифікації. Строго ідентифікована, неідентифікована і понадідентифікована системи рівнянь.
7. Двокроковий метод найменших квадратів
8. Методи дослідження якісних економічних показників
9. Критерії визначення незалежності показників
Слайд 3Природа й наслідки автокореляції. Методи визначення автокореляції.
Слайд 4Автокореляція — це взаємозв’язок послідовних елементів часового чи просторового ряду
даних.
Слайд 5Коефіцієнт кореляції - числова характеристика спільного розподілу двох випадкових величин
що визначає їх взаємозв'язок. Коефіцієнт кореляції r(x,y) розраховується за
формулою
Величина r показує ступінь лінійної залежності результатів Xi і Уi, i=1,...,n спостережень.
.
Слайд 6Автокореляцією m–ого порядку змінної часового ряду називається коефіцієнт кореляції, обчислений
для двох змінних, одна з яких є вихідним часовим рядом,
а друга змінна утворюється зсувом вихідної змінної на m періодів часу.
Автокореляцією залишків першого порядку – називається коефіцієнт кореляції, обчислений між двома змінними, одна з яких є вихідним тимчасовим рядом залишків моделі, друга змінна утворюється зсувом залишків на один період часу.
Слайд 7Припустимо, є залишки et динамічної моделі
Yt = a0 + a1Xt
+ et,
де, et = Yt – ( a0 +
a1Xt)
t – порядковий номер вимірювання часу, t = 1, ... , n.
Автокореляція першого порядку залишків et обчислюється між двома змінними et та et-1.
Слайд 8Коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку обчислюється за формулою:
де:
називається автоковаріацією.
Слайд 9Властивості автокореляції залишків моделі:
якщо залишки et часто змінюють свій знак,
то r(1) < 0;
якщо залишки et рідко змінюють свій знак,
то r(1) > 0.
Слайд 10Усунення автокореляції залишків здійснюється за рахунок:
поліпшення специфікації моделі,
яке має призвести до зменшення помилки моделі, збільшенню достовірності моделі
й підвищенню точності прогнозів;
включення до моделі складової, що враховує автокореляцію залишків,
Слайд 11Модель динамічного процесу з врахуванням автокореляції залишків можна записати в
такому вигляді:
Уt = a0 + a1 Хt + et =
a0 + a1 Хt + p et-1 + vt,
де
- et = p et-1 + vt;
p – коефіцієнт дорівнює частці et-1, що входить до складу et;
vt – випадкова складова, що не містить автокореляції першого порядку
Слайд 12Розрахунки коефіцієнтів отриманої моделі:
Обчислимо коефіцієнти моделі
Yt = a0 +
a1Хt + et і залишки et.
Обчислимо коефіцієнт р методом найменших
квадратів
et = b0 + рet-1 + vt ,
та характеристики моделі
Yt = a0 + a1xt + pet-1 + vt .
Слайд 13Прогнозування за моделлю, що враховує автокореляцію залишків, проводиться на період
t = n+1 за формулою
Yпр(t = n + 1) =
a0 + a1Х(t = n +1) + pe(t = n) + vt,
що складається з двох частин. Перша частина містить звичайний прогноз, друга частина містить поправку на автокореляцію залишків.
Слайд 15
Авторегресія – регресійна модель, що містить в якості пояснювальної змінної
лагову залежну змінну.
Авторегресійна модель тимчасового ряду
Yt = а0 + а1Хt
+ а2Yt - 1 + et ,
де Yt - 1 – лагова залежна змінна.
Коефіцієнти моделі обчислюються методом найменших квадратів.
Слайд 16Практично у всіх статистичних пакетах і посібниках з кореляційного аналіза
пропонується обчислювати коефіцієнт кореляції за еквівалентною спрощеною формулою –
Слайд 17Варто попередити, що при великих значеннях Х та Y ця
формула може давати великі помилки.
Є випадки, коли коефіцієнт кореляції, обчислений
за даною формулою, має чисельні значення більше одиниці.
Слайд 18Для коефіцієнтів кореляції двох випадкових змінних Х та Y справедливі
такі твердження:
1) -1
1 існує функціональна залежність ( всі точки графіка залежності Y від Х належать прямій).
3) якщо r = 0, то Х та Y лінійно не пов'язані між собою або некорельовані;
4) Для двохвииірної нормально розподіленої випадкової змінної з рівності r = 0 випливає стохастична незалежність Х та Y.
Слайд 19Перевірку достовірності коефіцієнту кореляції можна здійснити за допомогою статистичного критерію
Стьюдента.
Висувається нульова гіпотеза Н0:
r(X1,X2) = 0 – це
гіпотеза про те, що дві змінні не мають лінійного зв'язку між собою.
2. Обчислюється фактичне значення статистичного критерію Стьюдента tф
при n > 100.
Слайд 203. За таблицями статистичного критерію Стьюдента визначається його критичне значення
на визначеному рівні значимості = 0,05 t ( =
0,05, m = n – 2), де n – обсяг вибірки.
4. Порівнюється фактичне і табличне значення статистичного критерію Стьюдента. Якщо фактичне значення статистичного критерію Стьюдента менше табличного, то нульова гіпотеза приймається. Якщо фактичне значення статистичного критерію Стьюдента більше табличного, то нульова гіпотеза відхиляється з можливістю зробити помилку, що дорівнює значимості = 0,05.
Слайд 21Помилкова кореляція – це такий зв'язок між двома змінними, якого
реально не існує, але він виникає внаслідок порушень передумов обчислення
коефіцієнту кореляції.
Передумови обчислення коефіцієнту кореляції:
змінні Х та Y – випадкові розмірності;
кожна змінна Х та Y окремо мають нормальний закон розподілу або є однорідними.
Порушення цих передумов породжує помилкову кореляцію.
Слайд 22помилкова кореляція стратифікації (неоднорідності);
помилкова кореляція тимчасових рядів;
помилкова кореляція Пірсона;
помилкова кореляція
процентних чисел
помилкова кореляція невипадкових змінних
Типи помилкових кореляцій:
Слайд 23* помилкова кореляція стратифікації (неоднорідності);
помилкова кореляція стратифікації виникає в
тому випадку, якщо одна або обидві змінні Х та Y
неоднорідні і на координатній площині спостерігається декілька сукупностей (множин) точок. Коефіцієнти кореляції в середині сукупностей відрізняються від коефіцієнту кореляції для об'єднаних сукупностей (множин);
Стратифікація походить від слова страта- прошарок.
Слайд 24* помилкова кореляція тимчасових рядів;
помилкова кореляція тимчасових рядів
виявляється в тому, що два тимчасових ряди відчувають вплив із
боку третього загального чинника часу;
Слайд 25 * помилкова кореляція Пірсона;
помилкова кореляція Пірсона виникає
в тому випадку, якщо Х та Y є розрахунковими розмірами,
що містять загальну змінну, наприклад
Слайд 26 * помилкова кореляція процентних чисел;
помилкова кореляція процентних
чисел виявляється в тому випадку, якщо X і Y -
є процентними числами, що доповнюють один одного, наприклад, X - відсоток роздрібного товарообігу від усього товарообігу, Y – відсоток оптового товарообігу від усього товарообігу
X + Y = 100;
Слайд 27 * помилкова кореляція невипадкових змінних;
помилкова кореляція невипадкових змінних
виявляється в тому, що значення змінної задаються дослідникам за його
вибіром.
Слайд 28Моделі із залежною лаговою змінною.
питання 3
Слайд 29Лаг - часова затримка між причиною і наслідком. Часова затримка
характерна для будь-яких економічних, фізичних, біологічних явищ та процесів.
Згрупованим лагом
називається зв’язок між причиною та наслідком, при якому різка зміна причини приводить через деякий проміжок часу до різкого стрибка у наслідка.
Слайд 30Моделі із залежною лаговою змінною.
Модель згрупованого лага
Модель Койка
Модель часткового коректування
Модель
адаптивних сподівань
Слайд 31Модель згрупованого лага має вигляд:
Уt = a0 + a1 X
(t-m) + et,
де X(t-m) - лагова змінна,
m
- тривалість лага,
t - час,
Уt – залежна змінна,
et – випадкова складова Уt,
a0, a1 – коефіцієнти моделі.
Слайд 32Розподіленим лагом називається зв’язок між причиною та наслідком, при якому
різка зміна причини проводить протягом певного проміжку часу до зміни
значень наслідку.
Модель розподіленого лага:
Уt = a0 + a1Х(t) + a2Х(t-1) + ... + a(m-1)Х(t-m) + et,
де m - час тривалості впливу лагової змінної Х на У, величина m є невідомою.
Слайд 33Розподілена лагова змінна здатна впливати на залежну змінну протягом деякого
часу.
Наприклад, об’єм продукції залежить від величини капіталовкладень в попередні
моменти часу.
Якщо між змінними Х(t) ... Х(t-m) відсутня достовірна мультиколінеарність, найкращим методом оцінки параметрів моделі є МНК.
.
Слайд 34Моделі із залежною лаговою змінною.
Необхідно побудувати модель розподіленого лага
вигляду
Уt = a0 X(t-0) + a1 X(t-1) + a2 X(t-2)
+...+ amX(t-m) + et,
де m - величина максимального лага - є невідомою.
Слайд 35Модель Койка
Койк припустив, що коли коефіцієнти моделі ai модели мають
певні властивості, можна спростити розв’язок задачі.
Якщо коефіцієнти моделі
ai :
спадають за геометричною прогресією;
мають однакові знаки;
мають кінцеву суму;
то модель розподіленого лага
Уt = (аi X(t-i)) + et =
= с X(t) + с d X(t-1) + c d2 X(t-2) + eі = 0
.
Слайд 36Одержана модель має такі властивості:
немає необхідності визначати довжину лага m,
в
якості незалежної змінної стоїть пояснююча лагова змінна,
між У(t-1) і
et може існувати лінійна залежність яка знижує ефективність МНК для оцінок параметрів моделі;
середня довжина лага m = d /(1 - d).
Слайд 37Модель часткового коректування
Якщо в момент часу t змінилась пояснююча змінна
х, то вона викликає зміну залежної змінної У0, але внаслідок
часового лага У не встигає досягти свого оптимального значення. Отже, фактичне значення У визначається частковим коректуванням сподіваного значення У0.
Слайд 38Математично:
У(t) - У(t-1) = g (У0(t) - У(t-1)) + et,
де
У(t) - фактичне значення У,
У0(t)= a0 + ai X(t) -
оптимальне значення У,
У(t-1) - фактичне значення У в попередній момент часу,
g = (У(t) - У(t-1))/(У0(t) - У(t-1))
- означає, яку частину фактичної зміни
У (У(t) - У(t-1)) складає від максимального сподіваного значення У (У0(t) - У(t-1)).
m = 1/g - величина часового лага.
Слайд 39Після перетворень одержимо:
У(t) - У(t-1) = g(У0(t) - У(t-1)) +
et =
= g (a0 + a1 X (t)
- У(t-1)) + et =
=g a0 + g a1 X(t) – g У(t-1) + et
У(t) = g a0 + g a1 X(t) + (1 - g) У(t-1) + et.
Слайд 40Модель часткового коректування і модель Койка мають однакові властивості.
Слайд 41Модель адаптивних сподівань
Нехай залежна змінна У залежить від сподіваного значення
X0t, яке сформувалось до моменту часу t. Фактичні значення Xt
можуть відрізнятись від сподіваного Х0t.
Модель адаптивних сподівань і модель Койка мають однакові властивості.
Слайд 42 Методи оцінок паpаметpів моделі pозподіленого лага
Питання 4.
Слайд 43Необхідно оцінити параметри моделей розподіленого лага. Оцінки, отримані МНК, є
неефективними. Існує декілька методів отримання оцінок параметрів, більш ефективних, ніж
МНК.
Метод Лунда-Холдена
Метод Алмон
Метод Уолліса
Прогноз
Модель згрупованого лага
Слайд 44Метод Лунда-Холдена
Метод Лунда-Холдена полягає в тому, що створюються нові
змінні, що містять вагові коефіцієнти лагових змінних.
Значення вагових коефіцієнтів
дослідник визначає сам, виходячи з економічного аналізу об’єкта дослідження.
Потім покроковою регресією У від zi(t) вибирається краща змінна.
Слайд 45Метод Алмон
Метод Алмон є більш загальним, ніж метод Лунда-Холдена.
Метод Алмон оснований на теоремі Вейерштрасса: неперервна в замкнутій області
функція може бути наближена на всьому відрізку многочленом відповідного ступеня, що відрізняється від цієї функції в будь-якій точці області менше, ніж на будь-яке фіксоване число.
Слайд 46Метод Уолліса
Метод Уолліса полягає в тому, що змінну У(t-1) заміняють
на інструментальну змінну X(t-1), що щільно зв’язана з У(t-1), але
не пов’язана з et.
Метод Уолліса дозволяє одержати оцінки параметрів моделі з меншим зміщенням, меншою помилкою коефіцієнтів, ніж МНК.
Слайд 47Прогноз
Прогнозування на один період часу по моделі:
У(t) = a0 + a1*Х(t) + a2*Х(t-1) +
a3*Х(t-2) + et
відбувається за рівнянням
Упр = У(t+1) = a0 + a1*Хо(t+1) + a2*Х(t) + a3*Х(t-1)
Слайд 48Особливості прогнозних моделей заключаються в тому, що:
прогнозні значення мають дві
складові, що викликано впливом очікуваних і попередніх значень Х –
Хо(t+1)- невідоме очікуване значення змінної Х, Х(t) и Х(t-1)- відомі значення змінної Х.
прогностичне рівняння містить змінні, численні значення яких відомі, тому помилка прогнозу стане меншою, ніж коли б модель містила тільки прогнозні очікувані змінні.
Слайд 49Модель згрупованого лага
У(t) = a0 + a1 t + a2
Х(t-m) + et
Числені значення лагової змінної можуть бути двох
видів – вибіркові і суцільні. Вибіркові значення лагової змінної можуть бути представлені стрибками.
Вплив стрибків зручно аналізувати накладанням графіків цих змінних.
Якщо лагова змінна має суцільні значення, то величину лага m можна визначити з найкращої моделі згрупованого лага, що містить значення m з диапазону всіх її можливих величин.
Проблема – немає критерію визначення ступеня зв’язку між змінними згрупованих лагових процесів.
Слайд 50Системи одночасних структурних рівнянь, перехід до приведеної форми, їх взаємозв'язок
Питання
Слайд 51Вивчення взаємозв’язків між економічними змінними – базисна, основна мета будь-яких
економетричних методів, моделей, застосувань незалежно від того, що є кінцевою
прикладною метою дослідження – прогноз, управляння, прийняття рішень чи сценарні розрахунки.
Слайд 52Система одночасних рівнянь – це набір взаємопов’язаних регресійних моделей, в
яких одні й ті ж змінні можуть відігравати роль (в
різних рівняннях системи) результуючих показників (пояснюваних змінних) та предикатів (пояснюючих змінних).
Слайд 53Всі економічні процеси відбуваються в просторі, часі, в правовому і
законодавчому середовищі суспільства, в сполученні з потребами членів суспільства при
дотриманні законів збереження ресурсів: грошових, матеріальних, моральних, інтелектуальних, духовних.
Всі економічні процеси розвиваються циклічно. Хвилеподібні регулярності економічних часових рядів можуть виникати під впливом екзогенних і ендогенних факторів.
Слайд 54Екзогенна змінна – це така змінна, що сама впливає на
економічну систему, але сама не залежить від змінних цієї системи.
Екзогенними
факторами є:
циклічний розвиток всесвіту з періодом близько 20 мільярдів років;
циклічні загальні зміни клімату Землі (льодовикові періоди) з періодом близько 20 тисяч років;
обертання Землі навколо Сонця з періодом 1 рік;
обертання Місяця навколо Землі з періодом 28 днів;
обертання Землі навколо своєї осі з періодом 24 години;
зміна сонячної радіації із середнім періодом 11 років.
Слайд 55Ендогенна змінна – це така, що впливає на економічну систему,
і сама залежить від змінних цієї системи.
Слайд 56Ендогенними факторами є:
цикли науково-технічного прогресу;
повторюваність світових воєн з періодами 25
років;
періодична зміна технічного устаткування виробництва з періодами 10 років;
зміна суспільно-економічних
формацій;
наявність зворотного зв'язку між елементами економічної системи приводить до того, що збурювання, що виникло в системі, через кілька циклів переводить систему в стійкий стан. Період цих процесів мало вивчений;
діалектичний розвиток будь-якого економічного явища проходить у три етапи: виникнення, розвиток, чи зникнення перехід в інший стан;
цикл ділової активності людини з періодом 50 років;
циклічний розвиток людини з періодом 7 років;
обрання президента з періодом 5 років;
циклічні зміни інтелектуального, емоційного фізичного стану людини з періодом 28 днів;
добові цикли ділової активності людини.
Слайд 57Об'єктивні причини можуть викликати дифракцію хвиль, що є компонентами хвилеподібного
процесу економічного життя суспільства.
Компоненти хвилеподібного економічного процесу на обмеженому
тимчасовому інтервалі, мають наступні властивості:
періоди компонентів не кратні тривалості аналізованого ряду;
компоненти можуть мати період плавно змінюється в часі;
період компонента може бути більше тривалості аналізованого часового ряду;
періоди компонентів можуть бути невзаємопов'язаними між собою.
Відомі два методи визначення періодичних складових часових рядів:
розкладання часового ряду в ряд Фур'є
метод фільтрації.
Слайд 58В економетричних дослідженнях об’єктом є показники діяльності економічної системи.
Предмет
- взаємозв’язки всіх внутрішніх і зовнішніх факторів економічної системи.
В
результаті можна одержати прогнозні значення всіх внутрішніх факторів в умовах їх взаємозалежності.
Це важливо для передбачення небажаних наслідків при виборі варіантів управлінських рішень в процесі моделювання економічної ситуації в умовах взаємозв’язку всіх змінних.
Слайд 59Властивості взаємопов’язаних змінних економічної системи:
Якщо зовнішнє середовище не змінюється, то
через деякий час взаємопов’язані змінні приймуть середньодинамічні зважені значення.
Середньодинамічні зважені
значення змінної – це такі, які встановлюються через певний проміжок часу.
Наприклад, якщо, на ринку діють сталі відсотки податкових зборів, то попит, ціна і пропозиція на товари мають середньо динамічні зважені значення. При зміні відсотків через деякий час встановляться інші середньо динамічні зважені значення попиту, цін та пропозиції.
Слайд 60Середньодинамічне зважене значення змінної залежить тільки від зовнішніх, або екзогенних
значень зовнішнього середовища і не залежить від значень внутрішніх, або
ендогенних значень економічної системи.
Слайд 61Поняття ідентифікації. Строго ідентифікована, неідентифікована і понадідентифікована системи рівнянь.
Питання 6.
Слайд 62Нехай екзогенні змінні позначаються як Х, ендогенні змінні - У.
Взаємозв’язок
змінних економічної системи описується з допомогою структурної і приведеної форм
одночасних рівнянь.
Структурна форма складається з рівнянь, в яких відображається залежність всіх ендогенних змінних як від екзогенних, так і від ендогенних змінних.
Приведена форма складається з рівнянь, в яких відображається залежність всіх ендогенних змінних тільки від екзогенних змінних.
Слайд 63Прогнозування ендогенних змінних можна здійснити тільки за приведеною формою одночасних
рівнянь.
Відомі приклади прогнозування до 500 ендогенних економічних змінних з використанням
систем одночасних рівнянь.
Змінюючи чисельні значення екзогенних змінних приведеної форми можна емітувати всі наслідки від рішень по управлінню економічної системи.
Слайд 64Структурна форма одночасних рівнянь може бути неідентифованою, ідентифікованою, понад ідентифованою.
Слайд 65Структурна форма одночасних рівнянь неідентифована, якщо хоча б для якогось
рівняння системи виконується нерівність
n < (ni + mi),
де n
- загальна кількість всіх змінних системи,
ni- число екзогенних змінних i-ого рівняння,
mi- число пояснюючих ендогенних і-ого рівняння.
Слайд 66Структурна форма одночасних рівнянь ідентифікована, якщо для кожного рівняння системи
виконується рівність:
n = (ni + mi),
де n - загальне число
всіх екзогенних змінних системи
ni- число екзогенних змінних i-ого рівняння
mi- число пояснюючих ендогенних змінних i-ого рівняння,
кількість всіх ендогенних змінних дорівнює кількості екзогенних змінних;
не повторюються комбінації змінних кожного рівняння .
Слайд 67Як правило, екзогенних змінних не вистачає для того, щоб система
стала ідентифікованою, тому часто в якості екзогенної змінної вибирають лагову
ендогенну змінну.
Слайд 68Структурна форма одночасних рівнянь понадідентифікована, якщо для будь-якого рівняння системи
виконується нерівність:
n > (ni + mi),
де n - загальна кількість
всіх екзогенних змінних системи
ni- число екзогенних змінних i-ого рівняння,
mi- число пояснюючих ендогенних і-ого рівняння.
Слайд 69Двокроковий метод найменших квадратів
Питання 7.
Слайд 70Ендогенні змінні можуть бути випадковими величинами, тому, коли вони містяться
в системі одночасних рівнянь як пояснюючі змінні, вони відчувають вплив
неврахованих факторів, що робить оцінки параметрів моделі зміщеними і неефективними.
Для усунення цього недоліку є декілька методів, наприклад, двокроковий метод найменших квадратів.
Він заключається в тому, що в якості ендогенної пояснювальної змінної в структурній формі одночасових рівнянь використовуються її розрахункові значення, отримані за приведеною системою одночасних рівнянь.
Слайд 71МНК2 полягає в тому, що в якості ендогенної пояснювальної змінної
в структурній формі одночасових рівнянь використовуються її розрахункові значення, отримані
за приведеною системою одночасних рівнянь.
Слайд 72Головною перешкодою для застосування МНКв СОР – корельованість ендогенної змінної
з випадковими залишками – застосовують двокроковий МНК.
Будується регресія ендогенної змінної
(предиката) Yt2 по визначеній змінній Xt. В результаті отримують регресійне рівняння
Yt2=f (Xt, Yt1)
В праву частину замість ендогенної змінної Yt1 вставляють її регресійне рівняння залежності від Xt.
Після цього до одержаного рівняння застосовують звичайний МНК.
Результатом застосування двокрокового МНК є зменшення помилки моделі.
Слайд 73Методи дослідження якісних економічних показників
Питання 8.
Слайд 74Для прийняття управлінських рішень дуже важливо знати ймовірність появи якісної
ознаки у об’єкта, якщо йому притаманні певні якості за іншою
ознакою.
Наприклад, якщо здійснюється приватизація підприємства, важливо знати ймовірність того, чи буде підприємство рентабельним після приватизації.
Слайд 75У попередніх лекціях розглядались моделі, в яких фактори набували кількісних
значень.
Але економічні явища набагато різноманітніші, і на залежну змінну
поряд з кількісними факторами впливають і якісні - якість продукції, стать, релігія, війни, зміни в економічній політиці тощо.
Існує декілька видів змінних, серед яких можна виділити кількісні і якісні.
Слайд 76Кількісні мають числові значення, що визначаються з допомогою шкали вимірювання
з певною ціною поділки. Ціна поділки відображає точність вимірювання.
Слайд 77Якісні змінні не мають числового значення. Шкалою вимірювань змінної є
перелік класів, в яких може знаходитись об’єкт. В такому випадку
значенням змінної може служити номер класу, до якого належить об’єкт. Кожен економічний об’єкт може характеризуватися декількома якісними змінними. Якщо в кожній змінній розташувати класи в порядку зменшення їх рангу, то можна твердити про існування або відсутність зв’язку між якісними змінними. Якщо класи в якісних змінних не вдається систематизувати, то можна перевірити тільки незалежність змінних.
Слайд 78Зараз інтенсивно розвивається лог-лінійний напрямок моделювання, де об’єктами дослідження є
натуральні логарифми ймовірності попадання об’єкта в заданий клас.
Таблиця, в
якій зібрані дані об’єктів, що характеризуються двома або більше якісними змінними, називається таблиця спряженості, кросс-таблицею, перехресні дані.
Слайд 79Таблиці спряженості активно вивчаються з 1960 року. Значний внесок у
вивчення взаємозв’язку якісних змінних внесли такі вчені, як Гудман, Юл,
Кендалл та інші. Зараз аналіз якісних змінних інтенсивно впроваджується в економетричні дослідження.
На простому прикладі можна виразити суть аналізу якісних змінних. Якщо серед приватизованих установ доля рентабельних більша, ніж серед неприватизованих, то приватизація позитивно впливає на рентабельність підприємства.
Потрібно вміти вводити якісні дані в багатофакторні регресійні моделі, оцінювати параметри і аналізувати результати.
Слайд 80Якісні змінні – це такі змінні, в яких шкалою виміру
є перелік класів, у яких може знаходитися об'єкт.
Якщо економічний об'єкт
характеризується якісною змінною, то значенням якісної змінної буде служити номер класу, до якого належить об'єкт. Кожний економічний об'єкт може характеризуватися декількома якісними змінними. Якщо в кожній змінній розташувати класи в порядку спадання їхнього рангу, то можна підтверджувати про позитивний або негативний зв'язок між якісними змінними.
Якщо класи в якісних змінних не вдасться якось систематизувати, то можна перевірити тільки незалежність змінних.
Слайд 81Числовими характеристиками якісних змінних служать частота або кількість об'єктів, що
утримуються в класах якісних змінних.
У деяких моделях об'єктом вивчення
служать можливості влучення об'єкту в заданий клас. В даний час інтенсивно розвиваються логарифмічно – лінійні моделі, де об'єктами вивчення служать натуральні логарифми можливості влучення об'єкту в заданий клас.
Слайд 82Таблиця спряженості, кростабуляції, перехресних даних – це така таблиця, в
якій зібрані дані об'єктів, що характеризуються двома і більше якісними
змінними.
Слайд 83Критерії визначення незалежності показників.
Питання 9.
Слайд 84Найчастіше якісні змінні є бінарними - вони отримують значення “1”
при наявності певної якості і значення “0” при її відсутності.
Такі змінні називаються dummy-змінними - dummy [dmi] - модель, штучна.
Пара (0;1) може легко трансформуватись у будь-яку іншу пару лінійним перетворенням
у = а0+а1Z,
де а0 , а1 - константи,
Z = {0; 1}
Слайд 85Такі змінні можуть використовуватись у регресійних моделях поряд з кількісними
змінними, а можуть утворювати і такі моделі, в яких усі
фактори є dummy-змінними.
Такі моделі називають моделями аналізу змінних (AOV - моделями, від analisis-of-varians).
Слайд 86Як приклад можна розглянути найпростішу регресійну модель залежності рейтингу студентів
від успішного закінчення навчання в школі
уі= 0+ 1dі+ еі
де
уі - загальний рейтинг успішності студента;
0 і 1 - коефіцієнти моделі,
dі – якісна змінна,
dі = 1 , якщо середній бал в атестаті > 4, 8
dі = 0 у протилежному випадку
Слайд 87Модель встановлює залежність успішного навчання в університеті від успішності в
школі. Як і в класичній регресійній моделі, математичне сподівання
середній рейтинг
відмінників
Е = 0 + 1
Середній рейтинг не відмінників
Е = 0
Слайд 88Вхідні дані розподіляються на дві групи - відмінники та не
відмінники.
Сама функція є ступінчастою;
0 - показує середній рейтинг не
відмінників,
0 + 1 - середній рейтинг відмінників;
1 - наскільки середній рівень відмінників відрізняється від середнього рейтингу не відмінників.
Слайд 89Більш поширеним випадком є дослідження моделей з кількісними і якісними
змінними.
Моделі такого типу називаються ACOV - моделями (від analisis-of-соvarians).
Найпростіша
модель вміщує одну кількісну та одну якісну змінну.
Слайд 90Ускладнимо попередню модель і додамо ще один фактор - бал
вступного іспиту. Тоді модель прийме вигляд
уі= 0+ 1d1і+ 1і х1і
+ еі
де уі - рейтинг студента
d1 = 1 якщо студент у минулому відмінник,
d1= 0 у протилежному випадку,
х1 - бал на вступному іспиті;
еі - випадкова складова
Слайд 91Припускаючи, що математичне сподівання Е (еі) = 0 отримаємо, що
середній рейтинг відмінника
Е = 0+ 1і х1і
середній рейтинг відмінника
Е =
(0+ 1) + 1і х1і
Слайд 92Що додають до регресії якісні змінні, які особливості виникають при
введенні їх в модель?
Особливості введення якісних до моделі
1. Якісні змінні
відокремлюють різні класи, або різні категорії.
Одна якісна змінна може розрізняти дві категорії. Для уникнення мультиколінеарності в загальному випадку потрібно дотримуватись такого правила - якщо якісна змінна має m категорій, то у модель вводимо лише m -1 якісну змінну.
Слайд 932. Під час інтерпретації результатів моделі, в якій використовувались якісні
змінні, важливо знати, які категорії позначали як 1, які як
0.
3. Клас, або категорія, яка позначається як 0, розглядається як базова, вихідна категорія. Порівняння здійснюються саме на основі цієї категорії.
Слайд 944. Коефіцієнт біля якісної змінної називається диференційним коефіцієнтом перетину, тому
що він показує, наскільки значення перетину першої категорії відрізняється від
значення перетину базової категорії.
5. Якщо модель має кілька якісних змінних з кількома категоріями, введення якісних змінних може призвести до великої кількості ступенів вільності. Тому завжди потрібно зважувати кількість змінних для введення в модель із загальною кількістю спостережень.
Слайд 95Економічні процеси часто підпорядковані сезонним коливанням. Це можуть бути, наприклад,
різдвяний розпродаж товарів, попит на гроші домогосподарств під час свят,
попит на морозиво і напої влітку, сільськогосподарське виробництво.
Слайд 96В економічному аналізі інколи виникає проблема вилучення сезонних коливань з
метою визначення тенденцій. Це можна здійснити шляхом введення в модель
дамі-змінних.
Слайд 97Для прийняття управлінських рішень дуже важливо знати ймовірність появи якісної
ознаки у об’єкта, якщо йому притаманні певні якості за іншою
ознакою.
Наприклад, якщо здійснюється приватизація підприємства, важливо знати ймовірність того, чи буде підприємство рентабельним після приватизації.
