Лекция 21. Тепломассообмен в адсорбционных процессах

явление концентрирования вещества из объема фаз на поверхности раздела фаз

адсорбента.
Открытые поры – являются проницаемыми и сообщаются с поверхностями пористого

молекулами адсорбата и адсорбента.
Адсорбция физическая – адсорбция, вызванная силами молекулярного

интенсивной характеристики, определяющей направление процесса переноса.
Движущая сила массопередачи – движущая

соизмеримые с адсорбируемыми молекулами, с эффективном размером пор 0,5-1,0 нм.

определяет вид изотермы адсорбции [a=f(p) при T=const] удаляемых веществ на

Основные типы изотерм адсорбции

Классификация Брунауэра, Эмита и Тейлора (БЭТ)

Классификация Международного союза по чистой и прикладной химии (ИЮПАК)

мезопор. Отличительной особенностью этого типа изотерм является наличие горизонтального участка,

Основные типы изотерм адсорбции согласно классификации Брунауэра, Эмита и Тейлора (БЭТ)

– низкая температура термической регенерации (110-180 оС) и более низкие

Цеолиты (молекулярные сита) – синтетический адсорбент

Мелкопористый

Крупнопористый

Тип А

Тип Х

Допускает применение термических методов регенерации, так же как и цеолиты,

Внимание! При выборе типа адсорбента следует учитывать два отличительных свойства активных углей – гидрофобность и горючесть.
Активный уголь – единственный гидрофобный тип промышленных адсорбентов, что предопределило его широкое использование для рекуперации паров, очистки влажных газов и сточных вод.

Структура угля представлена гаммой пор всех размеров, причем адсорбционная емкость и скорость адсорбции компонентов промышленных газов определяются содержанием микропор в единице массы или объема гранул.

Активные (активированные) угли – состоят в основном из углерода.

промышленного адсорбента определяет:
Уровень осушки/очистки/разделения исходной смеси (газ, содержащий ценный компонент;

Stahlban GmbH”
Пределы производительности короткоцикловых установок очень широки: от 2

соответствующая направлению перемещения потока со скоростью w через элемент пористого

Лекция 22. Динамика адсорбции.
Уравнение материального баланса

Количество вещества, входящего в элементарный объем через площадь dS за время dτ: wc·dS ·dτ
Количество вышедшего вещества:
wc·dS ·dτ + d(wc·dS ·dτ)
Изменение количества вещества в адсорбенте:


Изменение количества вещества в подвижной фазе:

Общий материальный баланс в элементарном слое:
или

диффузии приводит к следующему выражению:
Длительное время считалось, что коэффициент продольной

в единицу единицей объема слоя адсорбента, определяется обычно из уравнения

β кинетический коэффициент, 1/с; с – текущая концентрация адсорбтива в потоке, кг/м3; с* – концентрация адсорбтива на поверхности раздела фаз, равновесная текущей величине адсорбции.

Таким образом, кинетический коэффициент β показывает, какое количество вещества (в кг) передается из газового потока 1 м3 слоя адсорбента за 1 с при разности концентраций 1 кг/м3. β учитывает перенос вещества из потока к поверхности поглотителя путем молекулярной и конвективной диффузий. Зависит от геометрических, физических и гидродинамических параметров процесса.

Замечание: Уравнение кинетики адсорбции – это не что иное, как уравнение массопередачи, а кинетический коэффициент – коэффициент массоопередачи.

В твердой фазе конвекция отсутствует, и перемещение вещества вглубь по порам поглотителя к активной сорбирующей поверхности осуществляется за счет массопроводности (k):

между рабочими (с) и равновесными (ср) концентрациями поглощаемого вещества; K

Уравнение кинетики адсорбции может быть переписано как:

Таким образом, массопередача в адсорбционных процессах складывается из следующих процессов:
1) Внешняя диффузия или диффузия молекул сорбируемого вещества из потока к внешней поверхности частиц поглотителя через окружающую их пленку (внешний массообмен);
2) Внутренняя диффузия или диффузия молекул сорбируемого вещества вглубь по порам поглотителя к его сорбирующей поверхности;
3) Собственно сорбция на внутренней сорбирующей поверхности поглотителя.
Замечание: Полагая, что собственно сорбция происходит весьма быстро, практически мгновенно, можно считать, что кинетика адсорбции определяется скоростью диффузии внешней и внутренней.
При внешнем массообмене существенно влияет на процесс гидродинамический режим.

по форме записывается аналогично уравнению материального баланса:
Для адиабатического процесса

Сопоставление этих уравнений указывает, что в уравнение теплового баланса не включено слагаемое, соответствующее продольным эффектам.

где ha, hг – теплоемкость адсорбента и газа; Ta, Tг – температура адсорбента и газа; Q – тепловой эффект сорбции.

Замечание: Теплообмен между твердым телом и потоком лимитируется или внешней теплоотдачей, или теплопроводностью гранул, или определяется совместно этими двумя механизмами.

катализаторов теплообмен, в отличие от массообмена, практически полностью определяется теплоотдачей

Для теплоотдачи, включающей тепловые эффекты адсорбции, изменение температуры адсорбента описывается уравнением:

где Кг – объемный коэффициент теплоотдачи; Tг – текущая температура ядра потока; Tа – текущая температура частиц твердого тела.

температур в начальный момент времени:
τ = 0; 0

Лекция 23. Динамика адсорбции.

адсорбере (

Модели однокомпонентной равновесной изотермической адсорбции T=const

Модели динамики адсорбции

Процесс при отсутствии продольной диффузии

где Wi – скорость движения концентрационной точки i по слою адсорбента;
f’(ci) – производная изотермы адсорбции в точке i; W – скорость движения всех точек «прямоугольного» фронта; со – концентрация адсорбтива в потоке;
ао – равновесная ей величина адсорбции.

Это означает, что первоначально заданное расстояние между точками 1 и

Вогнутый участок изотермы адсорбции.
Согласно закону Викке W1>W2.
Это означает, что имеет место неограниченное «размывание» фронта.

эффектов закон Викке совпадает с законом Вильсона, а скорость перемещения

Независимо от направления движения потока и вида начального распределения концентрационные точки перемещаются по слою с постоянной и равной скоростью (W1=W=W2) и любое начальное распределение сохраняет свою конфигурацию.

Линейный участок изотермы адсорбции

характеризуется тем, что одновременно действуют два фактора:
Первый фактор – продольная

При вогнутой изотерме адсорбции:
Эффект, компенсирующий размывающее воздействие продольной диффузии, отсутствует. Поэтому режим параллельного переноса не устанавливается.
Система уравнений может быть решена численными методами.

При линейной изотерме адсорбции:
Режим параллельного переноса не устанавливается.
Из-за отсутствия эффектов сжатия фронта его протяженность непрерывно увеличивается.

приводит к известному уравнению Шилова, которое записывается следующим образом:
где τпр

Основной особенностью подхода Шилова можно считать выделение на фронте адсорбции некоторой точки, движущейся с постоянной скоростью, которая получила название «центр тяжести» сорбционной волны.

При выпуклой изотерме адсорбции:
действие закона Викке приведет к сжатию сорбционного фронта;
в связи с эффектом продольной диффузии первоначальное «обрывное распределение начнет размываться.
При наличии двух противоположно действующих эффектов через некоторое время их действие компенсируется и фронт сорбции начнет перемещаться по слою с постоянной скоростью в режиме параллельного переноса.

динамики адсорбции
Модели однокомпонентной неравновесной изотермической адсорбции T=const
В случае выпуклой изотермы

а* – предельная величина адсорбции, D* – коэффициент продольной диффузии;

Модели динамики адсорбции

Модели однокомпонентной неизотермической адсорбции T≠const

Замечание: При протекании неизотермического процесса адсорбционная и тепловая волны будут двигаться взаимосогласованно.

Случай 1. Когда скорость тепловой волны (U) больше скорости движения изотермического фронта (Wизо), все выделяющееся при адсорбции тепло отводится проходящим потоком, и адсорбция протекает при холодном сорбенте.
В этом случае теплота адсорбции не оказывает влияния на процесс.

две волны (Рис. а):
Тепловая со скоростью U при с=0
Сорбционная со

Случай 2. Если скорость изотермической адсорбционной волны (Wизо) больше, чем скорость тепловой, то выделяющееся при поглощении тепло не успевает отводиться потоком.
Это приводит к снижению статической активности адсорбента в зоне поглощения.
На нагретом участке поглощается не весь адсорбат, а лишь часть его. Поэтому по адсорбенту распространяются две сорбционные волны (Рис. б)

а12 (индексы рассматриваемых компонентов) первого компонента, находящегося в равновесии с

Модели динамики адсорбции

Распределение 2-х адсорбатов по длине слоя адсорбента для некоторого достаточно большого момента времени

Модели многокомпонентной изотермической адсорбции T=const

Слой адсорбента АВ насыщен первым компонентом смеси, но представляет собой работающий слой для второго компонента. В слое ВС находится адсорбент, насыщенный только первым компонентом, а слой CD является зоной поглощения первого компонента.

Так как величина адсорбции первого компонента понижается в присутствии второго, то величина адсорбции его в области ВС выше, чем в области ОА. Поэтому при перемещении работающего слоя АВ вдоль длины слоя происходит частичное вытеснение первого компонента, пропорциональное площади с двойной штриховкой.

выше начальной концнтрации (с01):
Модели динамики адсорбции
где α– коэффициент вытеснения.
Поступательное перемещение

Анализ материальных балансов дает следующее выражение для коэффициента вытеснения:

который теоретически зависит только от равновесных факторов – величин адсорбции.
Поскольку W1>W2 расстояние между фронтами АВ и CD постепенно увеличивается.
Представленная модель легко обобщается на случай сорбции смеси с любым числом компонентов.

неравновесной
изотермической адсорбции T=const
Модели однокомпонентной равновесной
изотермической адсорбции T=const
Упрощение

;

;

;

;

;

;

Основные группы параметров моделей

В существующих методиках расчета в полном объеме не учитывается влияние случайных составляющих сорбционных процессов.

силикагеле сорбируется лишь один компонент – влага, будем считать, что

Динамика сорбционных фронтов

Пусть процесс изотермической адсорбционной осушки воздуха силикагелем происходит в цилиндрическом адсорбере с неподвижным однородным слоем адсорбента с неизменными свойствами, длиной – L0 и осредненной площадью свободного поперечного сечения – F0. Введем в рассмотрение систему отсчета, связанную с координатой оси симметрии адсорбера – S и временем – t, которое отсчитывается с начала процесса подачи влажного воздуха в адсорбер – t=t0=0.

соотношением (ρN –

В рамках сделанных допущений, используя уравнение материального баланса, можно получить феноменологическую систему уравнений динамики равновесной изотермической адсорбции с учетом процесса продольной диффузии адсорбтива в слое адсорбента в виде:

Вероятностно-статистическая модель процесса осушки воздуха силикагелем

где с – текущая концентрация адсорбтива в потоке, а и а’ соответственно, равновесные ей величины адсорбции и концентрации адсорбата.

(1)

(2)

где и – скорость движения адсорбтива по
слою адсорбента и эквивалентный коэффициент продольной диффузии соответственно.

фронта адсорбции при W0=const, D*=0 и наличии конечного градиента концентраций

(3)

Выражение (3) позволяет констатировать, что в общем случае, любая i-ая точка фронта адсорбции будет двигаться по слою адсорбента со своей характерной скоростью –

В случае выпуклой изотермы адсорбции, при условии, что ca < cb и (da/dc)a > (da/dc)b, две произвольные точки (а) и (b) фронта адсорбции будут непрерывно сближаться, стремясь образовать так называемый «обрывный» фронт, т.к. согласно закону (3) . При этом «обрывный» фронт должен распространяться со скоростью – , также определяемой изотермой адсорбции, но удовлетворяющей закону Вильсона в виде:

(4)

где концентрации адсорбтива в потоке cw, соответствует равновесная ей величина адсорбции aw

Если, имеет место , то выполняется двойное неравенство

согласно закону (3), для ca < cb имеем: (da/dc)a

Можно выделить частный случай движения различных точек фронта адсорбции соответствующий согласно (3) и (4), либо линейной изотерме адсорбции, либо условию распространения «обрывного» фронта. Причем стационарный фронт адсорбции, при D*=0, сохраняя свою первоначальную конфигурацию, будет перемещаться в режиме параллельного переноса.

Независимо от вида изотермы и величины градиента концентраций, присутствие диффузионных составляющих процесса (D*≠0) будет способствовать «размыванию» фронта адсорбции и нарушению «поршневой» структуры потока в зернистом слое.

Внимание! В общем случае (1) образует систему c нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных, аналитического решения которой в настоящее время не получено.

практических вопросов динамики адсорбции, обычно не ставится задача точного молекулярно-кинетического

Определяя стохастические составляющие адсорбционного процесса, будем полагать, что в рабочей части адсорбера имеет место квазиустановившееся стохастическое движение молекул воды, которое соответствует теории случайных марковских процессов. Не снижая общности рассуждений, будем считать кинетическую стадию эволюции рассматриваемой системы закончившейся на входе рабочего слоя адсорбента.
В результате чего, будем полагать, что в рабочей части адсорбера установилось стационарное (равновесное) распределение потоков и происходит относительно медленное изменение во времени концентрационных (гидродинамических) параметров рассматриваемой макросистемы.

эволюции системы будем считать, что средние скорости несущей среды и

Тогда, с учетом сделанных допущений, наряду со средней скоростью движения фронта адсорбции по слою адсорбента W’(S,t) в рассматриваемом процессе будут постоянно присутствовать и случайные составляющие этой скорости – , влиянием которых пренебречь нельзя, что позволяет записать:

(5)

Поскольку величина в выражении (5) обусловлена наличием случайных составляющих, действующих на молекулы адсорбтива и/или адсорбата, как со стороны потока несущей среды, так и адсорбента, то и скорость W, и координата S, также будут случайными величинами.

В результате, становится очевидным, что распределение молекул адсорбтива и/или адсорбата на фронте адсорбции в осевом направлении в любой момент времени можно охарактеризовать статистически с помощью функции плотности распределения f=f(S, t), нормированной на единицу.

собой вероятность того, что произвольно выбранная молекула адсорбтива и/или адсорбата

Будем считать, что случайные составляющие скорости δ-коррелированы во времени и их свойства удовлетворяют допущениям теории случайных марковских процессов. Тогда, для описания гидродинамической стадии эволюции системы в пространстве S мы можем воспользоваться известным кинетическим уравнением ФПК в виде:

(6)

где W’(S,t) и B0(S,t) – величины, характеризующие в пространстве S соответственно среднюю детерминированную скорость эволюции системы и интенсивность случайных составляющих протекающих процессов.

Имея наглядную интерпретацию, аналогичную по виду обычному уравнению неразрывности, уравнение (6) позволяет обобщить многие феноменологические зависимости, в том числе, полученные из уравнений материального баланса.

показать, что если некоторая функция f(S,t,α) по переменным (S,t) удовлетворяет

Таким образом, в рассматриваемых условиях, величины W’(S,t) и B0(S,t), входящие в уравнение (6) могут быть определены через соответствующие величины W’ и D* уравнения (2), в виде:

Анализ величин W’(S,t) и B0(S,t), входящих в уравнение (6), показывает, что в рамках сделанных допущений будем исходно предполагать независимость средней скорости движения фронта адсорбции от координаты W’(S,t)= W’(t) и стационарность интенсивности случайных возмущений процесса B0= B0(S)=const.

эволюции системы в пространстве S уравнение (6) можно представить в

(7)

Решения уравнения (7) уже могут быть представлены в виде элементарных функций, что в свою очередь значительно расширяет возможности практического применения уравнения ФПК.

Замечание: Применительно ко многим адсорбционным процессам, уравнение ФПК выполняет важную роль связующего звена между теорией дифференциальных уравнений и теорией случайных процессов.

В результате, применительно к нахождению функции распределения адсорбтива и/или адсорбата в слое адсорбента для рассматриваемых условий появляется возможность установить взаимосвязь между результатами исследований вероятностно-статистического и феноменологического подходов.

определяющих участков.
Вид изотермы адсорбции паров воды на силикагеле
Лекция 25. Вероятностно-статистическая

По мере возрастания относительного влагосодержания среды φ=c/cs, первый участок с выпуклой изотермой адсорбции, выходящий практически из нуля, пройдя первую точку перегиба (B) изотермы при φ=0,2-0,3, плавно переходит во второй участок с вогнутой изотермой адсорбции. Этот участок заканчивается во второй точке перегиба изотермы при φ=0,5-0,6 и переходит в третий участок с выпуклой изотермой адсорбции, на котором при φ>0,9 величина da/dc→0.

стационарного участка фронта адсорбции в слое адсорбента может происходить лишь

Вероятностно-статистическая модель процесса осушки воздуха силикагелем

В результате при W0(S)=const на первом участке изотермы при φ≤0,2-0,3 среднюю скорость движения стационарного фронта можно вычислить по формуле:

(8)

где cI и aI – величины концентрации адсорбтива и адсорбции в первой точке перегиба (B).

линейной изотермы адсорбции (изотерма Генри) при условии, что cI

Величина ρNaI/cI=ρNdaI/dcI=kA будет характеризовать тангенс угла наклона касательной некоторой точки (А) первого участка изотермы адсорбции, а величина
– среднюю скорость движения некоторой точки фронта адсорбции с концентрацией cA.

Соответственно, при W0(S)=const и B0 = 0, исходя из закона (3), все точки (а) фронта адсорбции с концентрацией ca, меньшей чем в точке (А), будут двигаться медленнее, чем точка с концентрацией cA, а все точки (b) фронта с большей концентрацией cb – быстрее, стремясь образовать «обрывный» фронт адсорбции, движущийся со скоростью:

(А), можно получить точки (C) и (D), принадлежащие соответственно второму

В результате, любая i-ая точка фронта адсорбции, удовлетворяющая условию будет стремиться к точке фронта с концентрацией cA, а любая i-ая точка фронта адсорбции удовлетворяющая условию – к точке с концентрацией cD, способствуя неограниченному «размыванию» фронта адсорбции между точками с концентрациями cA и cD.

Другая точка перегиба изотермы адсорбции с величинами концентрации адсорбтива и адсорбции – cIII и aIII, на фронте адсорбции будет иметь
минимальную среднюю скорость движения

при W0= W0(t) и tI>tII, в первом приближении можно смоделировать

(9)

(10)

Зависимость (10) получена из уравнения линейной изотермы адсорбции, проходящей через точки (C) и (D), которые соответственно принадлежат второму и третьему участкам изотермы адсорбции, при условии, что

адсорбции, проходящей через точки (C) и (D), можно получить точки

В результате, любая i-ая точка фронта адсорбции, удовлетворяющая условию , будет стремиться к точке фронта адсорбции с концентрацией cD′, способствуя как «размыванию» участка этого фронта между точками с концентрациями cС′ и cIII, так одновременному формированию «обрывного» участка фронта для второго множества адсорбтива с функцией плотности распределения fII(S,tII).

, определяющая точка с

Точки фронтов адсорбции с концентрациями cA и cD′ можно рассматривать в качестве определяющих в виде неких «центров» этих фронтов, движущихся со средними скоростями и , удовлетворяющими выражениям (9) и (10).

DI и DII, рассматриваемых множеств адсорбтива, из уравнения (7), с

где и

С помощью уравнений (11) и (12) можно описать поведение всего фронта адсорбции в целом. Однако они, используя линейные изотермы адсорбции, не учитывают условий формирования «обрывного» фронта, характерных для выпуклых участков изотермы адсорбции.

(11)

(12)

системы координат, связанные с определяющими
точками фронтов адсорбции, путем замены

После ввода в два последних уравнения дополнительных членов, существование которых не следует из уравнения материального баланса, которые учитывают влияние нелинейности выпуклых участков изотермы адсорбции, имеем:

(13)

(14)

где kI и kII – некоторые постоянные коэффициенты.

а последующий переход от tI, xI и tII, xII, к ,
и , соответственно приводит к уравнениям:

(15)

(16)

Внимание! Данные уравнения аналогичным уравнениям тепло- и массопереноса, точные решения которых хорошо известны.

< zI < ∞ и –∞ < zII

где CI и CII – некоторые постоянные. Переход к переменным tI, xI и tII, xII дает:

fII(xII,tII), для начальных условий f0,I=f0(xI,0) при tI=0 и f0,II=f0(xII,0) при

Тогда, для функций распределения fI(S,tI) и fII(S,tII), можно записать:

(17)

(18)

f = f(S, t) получаем:
(19)
Формула (19), определяет явный вид

регенерацией адсорбента – путем снижения давления и продувки адсорбента противотоком

Пусть, при регенерации, в слой адсорбента, начиная с моментов времени tDI = t – tKI и tDI = t – tKII , подается осушенный воздух с концентрацией –
и объемным расходом – , а движение потока воздуха в слое адсорбента происходит со средней скоростью –
в направлении увеличения концентрации адсорбата.
Тогда,

и (12) принимают вид:
(20)
(21)
Здесь:

Переход в подвижные системы координат, связанные с определяющими
точками фронтов десорбции, путем замены и
bDI=BDI/2, bDII=BDII/2 из (20) и (21) позволяет получить:

(23)

(22)

введение в рассмотрение дополнительных членов в уравнениях (22) и (23)

Для задачи Коши, при –∞ < xDI < ∞ и –∞ < xDII < ∞ , с начальными условиями f0,DI=f0(xDI,0) при tDI=0 и f0,DII=f0(xDII,0) при tDII=0 находим:

где CDI и CDII – постоянные, определяемые из условий нормировки.

(24)

(25)

на явном выражении для функции fD = fD(S, t) можно:
Рассчитать

(26)

использована и для расчета процесса осушки газов с небольшим содержанием

Тогда, в рамках сделанных допущений и обозначений, с учетом (8) и (11), среднюю скорость движения стационарного фронта и интенсивность случайных составляющих протекающих процессов на «нулевом» участке можно рассчитать по формулам:



при этом и .

По аналогии с выражением (11)

координат, путем замены
при

Для задачи Коши, при –∞ < x0 < ∞ находим:

Возвращаясь к исходным переменным, для адсорбционного процесса окончательно получаем:

(27)

процесса, аналогично выводу формул (20)-(27) имеем:
(28)

подвижную систему координат, связанную с определяющими точками независимых фронтов адсорбции
Адсорбция
Десорбция
Введение

Адсорбция

Десорбция

Адсорбция

Десорбция

целью выявления особенностей протекающих процессов и упрощения вида полученных функций

Это позволяет представить функции начальных распределений f0,I=f0,I(S,0) и f0,II=f0,II(S,0) в виде δ-функций Дирака f0,I=f0,I(S)=δ(ξI) и f0,II=f0,II(S)=δ(ξII).

Тогда, согласно определению δ-функций, имеем:
где f(ξ) – произвольная функция, непрерывная в точке ξ=0, что позволяет записать выражение (19) в виде:

(29)

В результате выражение (29) принимает вид:

(30)

Замечание: Это соответствует режиму параллельного переноса различных участков стационарных фронтов адсорбции двух независимых множеств адсорбтива в слое адсорбента.

функциям fI(xI,tI) и fII(xII,tII) путем замены

(31)

Согласно выражению (31), при и вид функций
распределения fI(xI,tI) и fII(xII,tII) не зависит от времени и практически не отличается от предельных стационарных распределений f∞,I(xI) и f∞,II(xII),
т.е. имеет место: и

Замечание: выражения (31) можно признать обоснованным только для частного случая начальных условий, которые соответствуют допущениям о ступенчатом вводе адсорбтива и полной исходной регенерации адсорбента.

уравнений (13) и (14), которые допускают весьма наглядную интерпретацию в

где – и плотности
соответствующих потоков.

Для стационарного состояния:

Справочно: Данные выражения являются обычными линейными уравнениями первого порядка, вида: , которые имеют решения
, где

(32)
Окончательный вид полученной плотности распределения f(xI,xII) определяется представленными в выражении

Принимая во внимание условие нормировки функций плотности
распределений f∞,I(xI) и f∞,II(xII), с учетом того, что
находим: и

становится очевидным, что плотности распределения (31) и (32) совпадают между

С физической точки зрения для стационарных плотностей распределения f∞,I(xI) и f∞,II(xII), условие эквивалентно допущению не только о постоянстве полного числа молекул адсорбтива в каждом из рассматриваемых множеств, но и о постоянстве их относительного количества в каждом рассматриваемом интервале и

В противном случае, при в стационарных условиях адсорбент должен был бы иметь, либо неограниченную адсорбционную емкость, либо нулевую эффективность.

Вывод: Для реализации режима параллельного переноса различных участков стационарных фронтов адсорбции двух независимых множеств адсорбтива в слое адсорбента плотность соответствующих потоков молекул адсорбтива в пространстве х каждого из рассматриваемых множеств должна быть равна нулю

(30)-(32) следует, что в анализируемом процессе через некоторое время, после

Замечание: Образно говоря, рассматриваемая система в процессе своей эволюции через некоторое время, полностью «забывает» свое прошлое, что является характерной чертой случайных марковских процессов, т.е. систем не обладающих «памятью».

Вывод: При решении практических задач на асимптотической стадии эволюции рассматриваемого процесса появляется возможность использования решений без начальных условий, задающих исходное распределение адсорбтива в слое адсорбента, что позволяет существенно упростить методику инженерных расчетов этих процессов.

КБА, указанное обстоятельство позволяет записать для процессов адсорбции каждого i-

(33)

здесь и – скорости движения «центров» соответствующих
адсорбционных фронтов в i-ом цикле;
и - осредненные коэффициенты интенсивности случайных составляющих в адсорбционных процессах i-ого цикла; при этом
, и , – дополнительное смещение соответствующих
адсорбционных фронтов и изменение интенсивности случайных составляющих в адсорбционных процессах, обусловленное влияниями во всех предыдущих циклах, соответственно.

показывает, что в случае использования процессов КБА, после завершения всех

В результате, путем замены и
при и , выражение (31) для i-ого цикла принимает вид:

(34)

Справочно: Обращаясь к рассмотрению процессов десорбции в процессах КБА отметим, что время протекания этих процессов является конечной и относительно малой величиной.

предельного допущения , с учетом начальных

(35)

здесь и – скорости движения «центров» соответствующих
десорбционных фронтов в i-ом цикле;
и - осредненные коэффициенты интенсивности случайных составляющих в десорбционных процессах i-ого цикла; при этом и
, и , – дополнительное смещение соответствующих
сорбционных фронтов и изменение интенсивности случайных составляющих в десорбционных процессах, обусловленное влияниями во всех предыдущих циклах, соответственно.

процессов КБА, после завершения всех переходных процессов (t→∞), можно предположить,

В результате, выражение (35) путем замены и
для i-ого цикла принимает вид:

(36)

При температурах точек росы воздуха ниже минус 40оС, при t→∞, учет влияния участков с небольшим содержанием влаги с→0 в силу (27) и (28) носит тривиальных характер: , где с0 – концентрация паров воды в газе, подаваемом на регенерацию.
Здесь, как в процессе адсорбции, так и в процессе десорбции имеются тенденции к неограниченному размыванию сорбционных фронтов, что способствует равномерному распределению адсорбата по всей длине адсорбера.

при

Адсорбционный процесс:

Десорбционный процесс:

остается неизменным при преобразовании переменных

Величины и , с одной стороны выступают в качестве некоторых масштабных коэффициентов подобия, а с другой стороны в качестве некоторых поправочных множителей, учитывающих возможные отклонения между реальными и модельными процессами.

Таким образом, в представленной модели, на асимптотической стадии эволюции рассматриваемой системы, с помощью введения комплексных
параметров процесса и появляется возможность
учета на эмпирическом уровне не только эффектов, обусловленных неравновестностью протекающих процессов, но и проявлений, связанных с их отклонениями от изотермических условий, а также корректировки других допущений модели.

и в качестве некоторой приведенной интенсивности

С учетом замены и , анализ распределения
(29) показывает, что в рассматриваемой системе свойство статистического самоподобия может проявляться значительно раньше, чем она достигнет асимптотической стадии своей эволюции. В частности, переход к подвижным координатам xI и xII дает:

,

Очевидно, что исходя из (35) и (36), после введения в рассмотрение комплексных параметров процесса десорбции в виде и
полученные результаты по аналогии практически без изменений могут быть распространены и на процессы десорбции.

Вывод: При неизменных свойствах адсорбента, в каждом процессе КБА появляется возможность описания адсорбционных и десорбционных фронтов адсорбтива в слое адсорбента в аналогичном виде:

случайных составляющих
Десорбция
Адсорбция
В результате появляется возможность описания адсорбционных и десорбционных фронтов

термической регенерацией
Коэффициент симметричности фронта:

Степень использования адсорбционной емкости слоя:
Динамическая

Коэффициент симметричности фронтов адсорбции и десорбции:


Степень использования адсорбционной
емкости слоя:

Даже при бесконечно длинных слоях силикагеля степень использования его влагоемкости не превышает 75%

Динамическая активность слоя адсорбента в процессах КБА

В процессах КБА

В процессах КБА количество влаги, поступившее в адсорбер за полуцикл, значительно меньше того количества влаги, которое постоянно находится в слое адсорбента.

компрессорная группа;
II – блок осушки и автоматики;
IIа –

ручного управления
Усреднитель секции ручного управления

10 до 100 дм3 (по воде)
производительности компрессора от 100 до

Блок осушки и автоматики стенда

Секция полуавтоматического и автоматического управления

Программируемый блок автоматики и управления

поставщиков в статических условиях
1. Влагоемкость промышленного мелкопористого силикагеля марки КСМГ

влагоемкость мелкопористого силикагеля можно считать приблизительно постоянной вне зависимости от

Результаты определения средней влагоемкости силикагеля марки КСМГ
в статических условиях

в процессах КБА при различных температурах окружающей среды
1. В процессах

0,0045 1/с
Нахождение определяющих комплексов модели
Оценка величины k, для процессов:

Для процессов с термической регенерацией силикагеля

Для процессов КБА

Результаты экспериментального исследования кинетической стадии эволюции каждого множества адсорбтива: а) ϕ=25%, б) ϕ=75%, расчет 1-5 , эксперимент 6-10 при расходах воздуха: 10, 30, 50, 75 и 100 ндм3/мин

а)

б)

десорбционных процессов в конденсационно-адсорбционных установках на основе процессов КБА в

Результаты определения величин интенсивности случайных составляющих DI , DII , DDI, DDII в зависимости от
а) числа Рейнольдса, б) скорости, 1, 2 – в процессах адсорбции и десорбции соответственно, 3 – теоретическая зависимость

где dч – средний диаметр частиц силикагеля,
W0 – средняя скорость потока воздуха в слое адсорбента,
Dэ – эффективный коэффициент диффузии

Адсорбция

Десорбция

осредненных характеристик протекающих процессов.
2. При малых расходах воздуха и продолжительности

Динамика адсорбционных фронтов при расходах воздуха 30, 50, 75, 100 ндм3/мин и времени адсорбции 300с – модель 1-4; эксперимент 9-12; при времени адсорбции 21600с – модель 5-8; эксперимент 13-16

При длительностях менее 80-100 с эффективность процесса регенерации снижается на

а) Q=30 л/мин; б) Q=100 л/мин;
Индексы «а» и «д» соответствуют процессам
адсорбции и десорбции;
I - при длительности 1 цикл;
II - при длительности 5 циклов;
III - при длительности 100 циклов;
IV - при длительности 200 циклов.

Изменение влажности воздуха в процессе регенерации

Избыточный объем воздуха, подаваемого на регенерацию

Недостаточный объем воздуха, подаваемого на регенерацию

Расчетный объем воздуха, подаваемого на регенерацию

IIa

IIд

Iа

Iд

Iа

Iд

IIa

IIд

Iа

Iд

IIa

IIд

IIa

IIд

Iа

Iд

IVд

IVа

IVд

IVа

IIIд

IIIа

IIд

IIа

IIд

IIа

IIIд

IIIа

а)

б)

а)

б)

а)

б)

фронтов в зависимости от качества применяемого силикагеля
Изменение сорбционных фронтов паров

Изменение конфигурации сорбционных фронтов в зависимости от температуры

Сочетание повышенной температуры протекающих процессов и низкого качества силикагеля проявляется в процессах КБА не столько в виде снижения его динамической активности, сколько в аномальном поведении начального участка фронта адсорбции первого множества адсорбтива, что может приводить к нерасчетному увеличению длины работающего слоя более чем в 1,5 раза

Изменение конфигурации сорбционных фронтов в зависимости от качества силикагеля и температуры

модель 1-2, эксперимент 3-4,
при а=11 г/100г и а=7 г/100г

модель 1-2, эксперимент 3-4,
при t=25оС и t=40оС

t=25оС: модель 1-2, эксперимент 5-6, при а=11 и 7 г/100г
t=40оС: модель 3-4, эксперимент 7-8, при а=11 и 7 г/100г

мелкопористому силикагелю марки КСМГ при различной длительности насыщения им, расчет

где S0”– текущее положение «центра тяжести»;
αМ ~0,3 – коэффициент необратимого сорбирования следов компрессорного масла;
СМ ~ 0,03 г/м3 – средняя концентрация следов масла на выходе
из компрессора;
Vобр – объем обработанного воздуха;
F – площадь поперечного сечения адсорбера;
ПУКЛ – средняя пористость слоя засыпки зерен силикагеля;
ПЗ – средняя пористость зерен силикагеля;
ρМ – средняя плотность следов компрессорного масла.
аI′ – текущая величина адсорбции в первой точке перегиба;
аI – исходная величина адсорбции в первой точке перегиба;
kМ – постоянный коэффициент;
VА – объем адсорбера.

Загрязнение силикагеля следами компрессорного масла и продуктов его разложения приводит к резкому увеличению средней скорости распространения первого множества адсорбтива по слою адсорбента, что приводит не только к смещению, но и деформации сорбционных фронтов

в процессах КБА
Изменение показателя политропы а) в процессах расширения,

Для процессов расширения

Для процессов сжатия

Сухой ресивер
Мокрый ресивер

Сухой ресивер
Мокрый ресивер

Ошибка в определении а) расхода воздуха в объекты, б) расхода воздуха на регенерацию, в) производительности компрессора

а)

б)

а)

б)

в)

Установлено, что использование коэффициента запаса в зависимостях по определению объема воздуха, подаваемого на регенерацию, на уровне 1,05-1,08 обеспечивает устойчивую и эффективную работу установок на основе процессов КБА на всех расчетных режимах

непрогнозируемых отказов в конденсационно-адсорбционных установках с использованием процессов КБА, связанных

а) в зависимости от влагоемкости силикагеля в первой точке перегиба изотермы адсорбции паров воды на силикагеле;
б) в зависимости от рабочих температур

В качестве одних из основных определяющих физико-химических параметров, влияющих на надежность и безопасность технологических процессов, можно выделить температуру протекающих процессов и статическую влагоемкость силикагеля в первой точке перегиба изотермы адсорбции.

а)

б)

процессов КБА
I – компрессорная группа, II – блок осушки

безопасного содержания объектов под избыточным давлением
Расчет адсорбционных установок производится в

безопасного содержания объектов под избыточным давлением
Расходные характеристики:
максимальная производительность компрессора Qк

из заданного предельно допустимого количества включений компрессор (в час) и

максимальный расход воздуха (при нормальных условиях), подаваемый на регенерацию адсорбента:
QР=

адсорбера DА:
Smin= Qmax· Pн.у/( Pср ·П· Wmax);
где Wmax –

Расчет характеристик применяемого оборудования БОА (часть 1)

допустимую высоту слоя силикагеля и проверяем выполнение условий для его

массу засыпки силикагеля: МСф=Vф·ρN,
11. Вычисляем фактический

и контроля