Разделы презентаций


Методы интегрирования презентация, доклад

Содержание

Методы интегрирования4) Замена переменной Часть подынтегральной функции или вся функция Ψ(х) заменяется новой переменной, т.е.: Ψ(x)=t , (*) dx через t находится после дифференцирования обеих частей уравнения замены (*): dΨ=dt, или

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1План лекции:
1. Методы интегрирования(продолжение)


2. Определенный интеграл

План лекции:1. Методы интегрирования(продолжение) 2. Определенный интеграл

Слайд 2Методы интегрирования
4) Замена переменной
Часть подынтегральной функции или вся функция

Ψ(х) заменяется новой переменной, т.е.:
Ψ(x)=t , (*)
dx через

t находится после дифференцирования обеих частей уравнения замены (*):
dΨ=dt, или Ψ‘(x)dx=dt
Если интеграл с новой переменной найден , то, возвращаясь к прежней переменной Х, согласно уравнению замены, получим искомый интеграл.


Методы интегрирования4) Замена переменной Часть подынтегральной функции или вся функция Ψ(х) заменяется новой переменной, т.е.: Ψ(x)=t ,

Слайд 3Пример:
Найти

Сделаем замену 3х=t




Теперь…

Пример: Найти Сделаем замену 3х=t Теперь…

Слайд 42)

Замена





Теперь

Или

и тогда

и т.д.
2)ЗаменаТеперьИли

Слайд 53) Пример

Делаем замену




Подставляем через

t в подынтегральное выражение:

3) Пример Делаем замену Подставляем     через t в подынтегральное выражение:

Слайд 65) Метод преобразования дифференциала
Справедливы следующие формулы:

5) Метод преобразования дифференциалаСправедливы следующие формулы:

Слайд 7Примеры

1)


2)



3)

Примеры 1) 2) 3)

Слайд 8Определенный интеграл
Пусть функция f(x) определена на отрезке (a;b). Разобьем отрезок

на n частей точками

,
выберем на каждом элементарном отрезке произвольную точку , вычислим значение f(x) в каждой из этих точек и обозначим через длину каждого такого отрезка.
Определенный интегралПусть функция f(x) определена на отрезке (a;b). Разобьем отрезок на n частей точками

Слайд 9Определение 1:
Сумма вида

называется интегральной суммой для f(x) на отрезке


Определение

2:
Устремим максимальную длину отрезков к нулю. При этом

. Тогда интегральная сумма стремится к некоторому пределу


называется определенным интегралом от функции f(x) на отрезке (или в отрезке от a до b). a и b называются нижним и верхним пределом интегрирования.
Определение 1:Сумма вида называется интегральной суммой для f(x) на отрезкеОпределение 2:Устремим максимальную длину отрезков к нулю. При

Слайд 10Геометрический смысл

Если

на , то

численно равен площади криволинейной трапеции – фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=a, x=b, y=a.




Геометрический смысл Если        на

Слайд 11Основные свойства определенного интеграла

Если

, то


- формула
Ньютона-Лейбница
Здесь F(x) – первообразная для f(x).

2)
Основные свойства определенного интеграла Если

Слайд 123)


Т.е. при перестановке пределов интегрирования меняется знак интеграла.

4)


Определенный интеграл с

одинаковыми пределами интегрирования равен 0.

3)Т.е. при перестановке пределов интегрирования меняется знак интеграла.4)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен 0.

Слайд 135)

Т.е. отрезок интегрирования можно разбивать на части.



6)



5)Т.е. отрезок интегрирования можно разбивать на части. 6)

Слайд 14Примеры
1.Вычислить

Найдем первообразную

Возьмем

Тогда получаем по формуле Ньютона-Лейбница

Примеры 1.Вычислить Найдем первообразнуюВозьмем Тогда получаем по формуле Ньютона-Лейбница

Слайд 152. Вычислить

Найдем первообразную


Выберем


Тогда

2. Вычислить Найдем первообразнуюВыберем Тогда

Слайд 16Спасибо за внимание!!!

Спасибо за внимание!!!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика