Методы интегрирования

Содержание

1. Методы интегрирования
2. Методы интегрирования4) Замена переменной Часть подынтегральной функции
3. Пример: Найти Сделаем замену 3х=t Теперь…
4. 2)ЗаменаТеперьИли
5. 3) Пример Делаем замену Подставляем через t в подынтегральное выражение:
6. 5) Метод преобразования дифференциалаСправедливы следующие формулы:
7. Примеры 1) 2) 3)
8. Определенный интегралПусть функция f(x) определена на отрезке
9. Определение 1:Сумма вида называется интегральной суммой для
10. Геометрический смысл Если
11. Основные свойства определенного интеграла Если
12. 3)Т.е. при перестановке пределов интегрирования меняется знак интеграла.4)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен 0.
13. 5)Т.е. отрезок интегрирования можно разбивать на части. 6)
14. Примеры 1.Вычислить Найдем первообразнуюВозьмем Тогда получаем по формуле Ньютона-Лейбница
15. 2. Вычислить Найдем первообразнуюВыберем Тогда
16. Спасибо за внимание!!!
17. Скачать презентанцию

Методы интегрирования4) Замена переменной Часть подынтегральной функции или вся функция Ψ(х) заменяется новой переменной, т.е.: Ψ(x)=t , (*) dx через t находится после дифференцирования обеих частей уравнения замены (*): dΨ=dt, или

Главная
Разное
Методы интегрирования

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1План лекции:
1. Методы интегрирования(продолжение)

2. Определенный интеграл

Слайд 2Методы интегрирования
4) Замена переменной
Часть подынтегральной функции или вся функция

Ψ(х) заменяется новой переменной, т.е.:
Ψ(x)=t , (*)
dx через

t находится после дифференцирования обеих частей уравнения замены (*):
dΨ=dt, или Ψ‘(x)dx=dt
Если интеграл с новой переменной найден , то, возвращаясь к прежней переменной Х, согласно уравнению замены, получим искомый интеграл.

Методы интегрирования4) Замена переменной Часть подынтегральной функции или вся функция Ψ(х) заменяется новой переменной, т.е.: Ψ(x)=t ,

Слайд 3Пример:
Найти

Сделаем замену 3х=t

Теперь…

Слайд 42)

Замена

Теперь

Или

и тогда

и т.д.

Слайд 53) Пример

Делаем замену

Подставляем через

t в подынтегральное выражение:

Слайд 65) Метод преобразования дифференциала
Справедливы следующие формулы:

Слайд 7Примеры

1)

2)

3)

Слайд 8Определенный интеграл
Пусть функция f(x) определена на отрезке (a;b). Разобьем отрезок

на n частей точками

,
выберем на каждом элементарном отрезке произвольную точку , вычислим значение f(x) в каждой из этих точек и обозначим через длину каждого такого отрезка.

Слайд 9Определение 1:
Сумма вида

называется интегральной суммой для f(x) на отрезке

Определение

2:
Устремим максимальную длину отрезков к нулю. При этом

. Тогда интегральная сумма стремится к некоторому пределу

называется определенным интегралом от функции f(x) на отрезке (или в отрезке от a до b). a и b называются нижним и верхним пределом интегрирования.

Определение 1:Сумма вида называется интегральной суммой для f(x) на отрезкеОпределение 2:Устремим максимальную длину отрезков к нулю. При

Слайд 10Геометрический смысл

Если

на , то

численно равен площади криволинейной трапеции – фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=a, x=b, y=a.

Слайд 11Основные свойства определенного интеграла

Если

, то

- формула
Ньютона-Лейбница
Здесь F(x) – первообразная для f(x).

2)

Слайд 123)

Т.е. при перестановке пределов интегрирования меняется знак интеграла.

4)

Определенный интеграл с

одинаковыми пределами интегрирования равен 0.

3)Т.е. при перестановке пределов интегрирования меняется знак интеграла.4)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен 0.

Слайд 135)

Т.е. отрезок интегрирования можно разбивать на части.

6)

Слайд 14Примеры
1.Вычислить

Найдем первообразную

Возьмем

Тогда получаем по формуле Ньютона-Лейбница

Слайд 152. Вычислить

Найдем первообразную

Выберем

Тогда

Слайд 16Спасибо за внимание!!!

Скачать презентацию