Основные правила и формулы комбинаторики

том, сколько различных комбинаций (соединений), подчиненных тем или иным условиям,

можно составить из принадлежащих данному конечному множеству элементов.
При решении задач комбинаторики используют правила суммы и произведения.

выбрать способами n, а объект B можно выбрать способами m

(не такими, как A), то объект «либо A , либо B» можно выбрать n+m способами.
Правило произведения. Если некоторый объект A можно выбрать n способами, а после каждого такого выбора объект B можно выбрать способами m (независимо от выбора объекта A), то пару объектов «A и B» в указанном порядке можно выбрать n*m способами.

10 видов микроволновых печей. Сколькими способами можно: а) совершить покупку,

состоящую из одного электроприбора;
б) купить чайник и микроволновую печь?
а) Электрический чайник можно выбрать 8 способами, а микроволновую печь – 10 способами. Число способов купить один электроприбор (то есть выбрать либо чайник, либо микроволновую печь), по правилу суммы, равно 8+10=18.
б) Купить чайник и микроволновую печь (то есть выбрать пару объектов) можно, по правилу произведения, способами 8*10=80.

образом, одна перестановка отличается от другой только порядком расположения элементов.
Число

перестановок из элементов обозначается символом и находится по формуле:
где

расстановки книг отличается от другого способа лишь порядком расположения книг.

Следовательно, число способов равно .

наборы, содержащие элементов из данных .
Одно размещение отличается от

другого либо составом элементов, либо порядком их расположения.
Число размещений из элементов по обозначается символом и находится по формуле:

между 16 командами, участвующими в соревнованиях?
Очевидно, что все возможные тройки

призеров отличаются одна от другой либо составом команд, либо порядком их расположения на первом, втором и третьем местах. Значит, число способов равно

элементов из данных.
Сочетания отличаются друг от друга только составом элементов.
Число

сочетаний из элементов по обозначается символом и находится по формуле:

соединениях с повторениями.
Число размещений с повторениями

7, если цифры в числе могут повторяться?
По условию задачи, цифры

в числе могут повторяться, значит речь идет о комбинациях с повторениями. Числа различаются не только составом цифр, но и порядком их расположения (например, числа 5567 и 6575 состоят из одних и тех цифр, записанных в разном порядке). Следовательно, таких чисел будет

одинаковой стоимости. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для

посылки письма?
На вершину горы ведут 5 тропинок. Сколькими способами турист может подняться в гору и потом спуститься с нее, если подъем и спуск: а) могут проходить по любым тропинкам; б) должны проходить по разным тропинкам?
Сколькими способами из 25 членов научного общества учащихся можно выбрать его председателя, заместителя председателя, редактора газеты и секретаря?
В отделе НИИ работают 22 человека. Сколькими способами можно выбрать 3 человек для участия в конференции?

трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4,

5 при условии, что: а) ни одна цифра не повторяется; б) число оканчивается цифрой 3 и все цифры различны?

МАТЕМАТИКА?
8. Из 10 различных книг выбирают 4 для посылки.

Сколькими способами это можно сделать?
9. Сколько различных «слов» (не обязательно имеющих смысл) можно образовать, переставляя буквы слова: а) ЗАМОК; б) ЗАМОК, если буква К должна стоять на первом месте?

способами можно составить расписание экзаменов, если в один день не

должно быть двух экзаменов?
11. Сколько различных вариантов хоккейной команды можно составить из 9 нападающих, 5 защитников и 3 вратарей, если в состав команды должны войти 3 нападающих, 2 защитника и 1 вратарь?
12. Имеется 11 наименований товаров. Сколькими способами их можно развезти по трем магазинам следующим образом: 5 наименования – в первый магазин, 4 – во второй, 2 – в третий?
Сколькими способами на шахматной доске можно указать: а) две клетки; б) две клетки одного цвета; в) две клетки разного цвета?

в составе семи человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия,

если в нее должен войти: а) ровно один инженер; б) хотя бы один инженер?
Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не должны повторяться?
Сколькими способами можно поставить в ряд 6 автомобилей так, чтобы два определенных автомобиля оказались рядом?
Сколько автомобильных номеров формата Б ЦЦЦ ББ можно составить, если можно использовать все цифры и те буквы русского алфавита, которые имеют написание, подобное латинским буквам?

1540. 5. 362880. 6. а) 60; б) 125; в) 12;

г) 25. 7. 560. 8. 3003. 9. 151200. 10. 210. 11. 512. 12. а) 120; б) 420; в) 24. 13. 11880. 14. 2520. 15. 6930. 16. а) 2016; б) 992; в) 1024. 17. а) 252; б) 756. 18. 48. 19. 240. 20. 1726272.