Раздел 5 Физика колебаний и волн. Оптика

общей физики
Доцент Петренко Л.Г.





Кафедра общей и экспериментальной физики НТУ

Харьков - 2013 год

Время и длина когерентности. Временное и спектральное

5.5. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ

Интерференция света является частным случаем интерференции волн. Видимый свет можно представлять как
электромагнитные волны длиной  = 0,4  0,8 мкм.
Необходимым условием интерференции является когерентность - согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.
Этому условию удовлетворяют монохроматические волны.
Однако, реальные источники света излучают не бесконечные монохроматические, а в лучшем случае квазимонохроматические волны, представляющие собой сменяющие друг друга волновые цуги
(переходя из возбуждённого состояния в нормальное, атомы излучают свет
в виде отдельных коротких импульсов).
Средняя продолжительность одного цуга называется
временем когерентности и составляет примерно ког  10-8с.

длиной когерентности:
lког = с.ког,
где с=3.108 м/с – скорость света в

Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, зависит от степени монохроматичности волн () и называется временной когерентностью.

Когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, называется пространственной когерентностью.

Два источника света, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию, называются пространственно когерентными. Максимальное расстояние, поперечное направлению распространения волны, на котором возможно проявление интерференции, называется радиусом когерентности:

где  - длина световой волны;  - угловые размеры источника света.

rког  /  ,

необходимо иметь хотя бы
два когерентных источника света.
Для этого обычно волну,

В точке И световая волна разделяется на две части:
1) первая распространяется в среде с показателем преломления n1 и проходит путь r1 со скоростью v1;
2) вторая распространяется в среде с показателем преломления n2 и проходит путь r2 со скоростью v2.
В точке Р волны сходятся и в зависимости от разности фаз
складываемых колебаний здесь может наблюдаться
либо максимум, либо минимум интенсивности.

фаз складываемых колебаний:
где 0 – длина

Таким образом,

Максимуму интерференции соответствует:

Минимуму интерференции соответствует:

где m = 0,1,2,3,... - порядок интерференционного максимума или минимума.

метод зеркал Френеля, 3) метод бипризмы Френеля.
Можно показать, что оптическая

Р

где n – показатель преломления среды.

Координаты точек максимумов
интенсивности:

Координаты точек минимумов
интенсивности:

Все эти методы принципиально можно свести к одному - методу Юнга,
в котором источником света являются две узкие щели,
расположенные на небольшом расстоянии друг от друга.

интерференционной полосы и равно:
Это расстояние
при заданных L и d постоянно.
Таким

Если источник немонохроматичный, например, белый, то интерференционная картина представляет собой радужные полосы, расположенные фиолетовой стороной ближе к центру интерференционной картины. И только центральная полоса оказывается белой.

и равного наклона. Кольца Ньютона. Просветление оптики.
Интерференцию

В этих случаях интерферируют волны,
отражённые от двух поверхностей плёнок.

Результат интерференции
(увеличение или уменьшение
интенсивности света)
зависит от разности фаз или
оптической разности хода складываемых волн.

помещённой в некоторую среду с показателями
преломления: над плёнкой n1, а

После многократных отражений и преломлений
на верхней и нижней поверхностях плёнки
образуются пары когерентных волн –
а)в отражённом свете - 1 и 2 и
б) в проходящем свете - 1* и 2*.
Эти пары волн, собранные линзой на экране
(или хрусталиком глаза на сетчатке),
образуют интерференционную картину в отражённом (1 и 2) и проходящем (1* и 2*) свете.

Можно показать, что оптическая разность хода равна:

При отражении световой волны от границы раздела с оптически более плотной средой происходит сдвиг фазы волны на , что эквивалентно увеличению оптической длины пути на 0/2. При отражении световой волны от границы раздела
с оптически менее плотной средой и при преломлении такого сдвига фазы и
удлинения оптического пути не происходит.
Поэтому условия интерференции в отражённом и проходящем свете существенным образом зависят от соотношения между показателями преломления плёнки и окружающей среды.









его в тонких плёнках
m = 0, 1, 2,… ;

современных оптических приборах
(линзы микроскопов, фотоаппаратов, биноклей и т.п.).
На переднюю стенку

условия зависят от длины световой волны,
от толщины плёнки и от

Для точечного источника расходящегося пучка света линии равного наклона представляют собой концентрические окружности.
При освещении плёнки белым светом линии равного наклона имеют радужную окраску, причём ближе к центру располагаются фиолетовые части колец, а дальше от центра - красные.

Если на плоскопараллельную плёнку падает расходящийся или сходящийся пучок света - углы падения  (преломления ) для разных лучей в пучке разные.
Интерференционная картина в этом случае представляет
собой чередующиеся светлые и тёмные линии.
Каждой линии соответствует определённое значение угла .
Эти линии называются линиями равного наклона.

условия интерференции оказываются разными в разных её частях в зависимости

Если свет падает на тонкий прозрачный клин, то линии равной толщины представляют собой параллельные ребру клина
тёмные и светлые полосы.
При освещении плёнки белым светом
полосы равной толщины имеют
радужную окраску.

Интерференция света на зазоре (а) между плоскими (б) и неплоскими (в) пластинами.

линза с большим радиусом кривизны R выпуклой поверхностью соприкасается в

Параллельный пучок света падает перпендикулярно
плоской поверхности линзы. Роль тонкой плёнки играет зазор между выпуклой поверхностью линзы и верхней поверхностью пластинки. Толщина плёнки-зазора увеличивается от точки О к периферии.

Интерференционная картина представляет собой концентрические кольца равной толщины.
В отражённом свете в центре наблюдается тёмное пятно, в проходящем свете – светлое.
Цвет светлых колец определяется длиной волны падающего света.
Если используется источник белого света, то кольца имеют радужную окраску, причём ближе к центру располагаются фиолетовые части колец,
а дальше от центра - красные.

следующим образом.
Из треугольника ОАВ (см. рисунок) следует:
rm2=R2-(R-dm)2=2Rdm-dm2; 2Rdm >>dm2; (R>>dm);

При перпендикулярном падении света =0 и cos=1.
Тогда условие интерференционного максимума имеет вид:
2 dmn = (2 m - 1) 0 / 2.

А радиус m-го светлого кольца Ньютона
в отражённом свете равен:

А радиус m-го тёмного кольца Ньютона
в отражённом свете равен:

Отсюда следует, что толщина зазора в месте наблюдения m-го светлого кольца равна: dm = (2 m - 1) 0 / 4 n.

Условие интерференционного минимума имеет вид: 2 dm . n = m 0 .
Отсюда следует, что толщина зазора в месте наблюдения m-го тёмного кольца равна:
dm = m 0 / 2 n.

m:
Наблюдение колец Ньютона позволяет: 1)измерять радиусы кривизны линз; 2)выявлять и

их практическое применение.
Явление интерференции широко используется в таких точных

Интерферометр Майкельсона.

Световой луч от источника света И падает под углом 450 на плоско параллельную пластинку П1, посеребрённую со стороны, противоположной от источника света И.
Преломившись в пластине, луч в точке О разделяется на две части:

Принципиальная схема интерферометра Майкельсона.



1) луч 1 отражается от посеребрённого покрытия и направляется на

вертикально расположенное зеркало З1, отражается от него и, пройдя через пластинку П1, возвращается в точку О, а затем, преломившись, направляется на экран Э (луч 1*);
2) луч 2 проходит к зеркалу З2, отражается от него и возвращается в точку О, дважды пройдя че-
рез пластинку-компенсатор П2 (пластинка П2 такая же, как и П1, только не покрытая серебром);
в точке О луч отражается от пластинки П1 и направляется на экран Э (луч 2*).
Зеркала З1 и З2 располагают друг по отношению к другу под углом, отличающимся от 900 на небольшую величину . Тогда на экране наблюдается интерференционная картина в виде чере-дующихся светлых и тёмных полос равной толщины, аналогичная интерференционной картине, получаемой на тонком воздушном клине с углом  в его вершине (клин в этом случае образуют зеркало З1 и мнимое изображением зеркала З2 на посеребрённом покрытии пластины П1).

световой волны,
изменения длины тел при изменении температуры
(интерференционные дилатометры).
Блок зеркал интерферометра
Современный

Таким образом, при малых перемещениях зеркал на расстояние ∆ℓ происходит сдвиг интерференционных полос на величину ∆m



Разность хода лучей 1* и 2* изменяется при малейшем сдвиге одного из зеркал.
Перемещение его на 0/4 изменяет разность хода на 0/2,
а результат интерференции при этом изменяется на противоположный.

преломления прозрачных тел в зависимости от давления, температуры, примесей и

Интерференционные рефрактометры позволяют измерять
показатели преломления с точностью до 10-6.

На пути интерферирующих лучей располагаются две одинаковые кюветы длиною ℓ, одна из которых заполнена веществом с известным n, а другая –
с неизвестным nx показателями преломления.
При этом между интерферирующими лучами возникает дополнительная разность хода ∆=2ℓ(nх- n), что приведёт к сдвигу интерференционных полос на величину ∆m.

Ручной рефрактометр

Неизвестный показатель преломления вещества
определяется по формуле:



(комбинации интерферометра и микроскопа),
служащего для контроля чистоты обработки поверхностей.
На

две когерентных волны 1 и 2. Пройдя сквозь две совершенно

Интерферометр Жамена применяется для точных измерений
показателей преломления газов и их зависимостей
от температуры, давления и влажности.

Таким образом, неизвестный показатель преломления вещества может быть определён по формуле

Две одинаковые плоскопараллельные стеклянные пластины А и В
установлены параллельно друг другу. Монохроматический свет (с длиной волны 0) от источника И падает на пластину А под различными углами  близкими к 450.



огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути.
В более широком смысле

5.6.1. Принцип Гюйгенса-Френеля. Общая формулировка дифракционной
задачи. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Приближение Френеля
(метод зон Френеля).

Различают два вида дифракции световых волн:
1) в параллельных лучах - дифракция Фраунгофера (дифракция плоских волн);
при этом выполняется условие: L >> d2/, где L - расстояние от источника до экрана;
2) в сходящихся лучах - дифракция Френеля (дифракция сферических волн);
при этом выполняется условие: L  d2/.
При выполнении условия L << d2/ действуют законы геометрической оптики.

которой доходит волна, служит центром
вторичных волн, а огибающая этих волн

Для объяснения этого противоречия О.Ж.Френель дополнил
принцип Гюйгенса идеей об интерференции когерентных вторичных волн при их наложении.
Объединённый принцип, основанный на этой идее Френеля,
получил название принципа Гюйгенса-Френеля.

Таким образом, волна может огибать края отверстий.
Однако принцип Гюйгенса не объясняет:
1) возможность прямолинейного распространения света,
2) перераспределение интенсивности дифрагированного светового потока.

На нём основан приближённый метод решения дифракционной задачи -световая волна, возбуждаемая каким-либо источником, может быть представлена как суперпозиция вторичных когерентных волн,
излучаемых фиктивными источниками на волновой поверхности и
интерферирующих друг с другом.

- одновременно объяснить и явление дифракции,
то есть огибание волнами препятствий,

Метод заключается в следующем.
Световые волны распространяются в оптически однородной среде от точечного источника света S. Волновые поверхности являются сферами, одна из которых имеет радиус a. На этой поверхности, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, располагается бесконечное множество фиктивных источников когерентных вторичных волн. Световая волна, регистрируемая в некоторой точке Р на экране, расположенном на расстоянии b от рассматриваемой волновой поверхности и на расстоянии а+b от источника света S, является результатом интерференции этих вторичных волн.

Френель предложил волновую поверхность разбить на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краёв зон до точки Р отличались на величину /2. Построенные таким образом зоны называются зонами Френеля.

m-ой зоны Френеля равен:
а площади зон одинаковы и равны:
Поскольку площади

То есть, амплитуда световой волны, создаваемой всей волновой поверхностью в точке Р, равна половине амплитуды волны, создаваемой одной центральной зоной Френеля, а действие всей волновой поверхности сводится
к действию малого участка, меньшего центральной зоны.

0,5мкм, то r1 = 0,5мм.
Отсюда следует вывод, что распространение света

Правомерность деления светового фронта
на зоны Френеля подтверждается экспериментально
с помощью так называемых зонных пластинок,
которые перекрывают все чётные зоны
и оставляют свободными нечётные.

В результате амплитуда
световой волны в точке Р
оказывается равной :
А=А1+А3+А5+... ,

Интенсивность света в точке Р многократно возрастает,
а зонная пластинка действует как собирающая линза.

то есть значительно большей, чем при
полностью открытом волновом фронте.

Р

отверстии и непрозрачном диске.
Диафрагма d с круглым отверстием открывает

Дифракция света на малом круглом отверстии.

Р

Если m мало и чётное, то
В точке Р наблюдается тёмное пятно.

В точке Р наблюдается
светлое пятно.

Р*

Если m мало и нечётное, то

Интенсивность света во втором случае в 4 раза большая, чем
при полностью открытом волновом фронте, когда А=A1/2 :
I  A12, а I0  A12/4, т.е. I = 4I0 .

более сложен, так как отверстие в диафрагме открывает в этом

Полная дифракционная картина на экране представляет собой чередующиеся тёмные и светлые кольца.

Если диаметр отверстия велик, то Аm<А=А1/2, то есть такая же, как при полностью открытом волновом фронте.
Дифракционная картина не возникает.
Свет распространяется прямолинейно.

В центре дифракционной картины наблюдается светлое пятно,
если отверстие открывает нечётное число зон Френеля,
и в центре - тёмное пятно,
если отверстие открывает
чётное число зон.

зон Френеля. Амплитуда результирующего
колебания в точке Р равна:
А=Аm+1-Аm+2+Аm+3-Аm+4+...Аm+1/2.
Таким образом, в

Если m - невелико, то ААm+1/2 А1/2,
то есть интенсивность в центре дифракционной картины такая же
как при полностью открытом волновом фронте.
Если m - велико, то Аm+1 - мало, и интенсивность света в точке Р мала.
При достаточно большом диаметре диска (m - очень велико)
он даёт чёткую геометрическую тень.

соответствующее действию половины первой открытой
зоны Френеля. Центральный максимум окружён
концентрическими тёмными и светлыми кольцами.
Интенсивность светлых колец убывает
при удалении от центра.

шар, вторичные волны при наложении интерферируют
и дают дифракционную картину в

Модель процесса дифракции плоских волн на малом шаре –
образование вторичных волн и их интерференция при наложении.

световой волны (дифракция в параллельных лучах) на бесконечно длинной узкой

Выделим из всех дифрагированных на щели лучей два: MC и ND, угол дифракции которых одинаков и равен . Оптическая разность хода этих лучей равна: =NF=MN.sin=b.sin, где b – ширина щели. Открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN разбиваем на зоны Френеля. На ширине щели укладывается количество зон, равное /(/2). Дифрагированные волны с помощью собирающей линзы Л фокусируются на экране Э. Волны, излучаемые каждой парой соседних зон Френеля, компенсируют друг друга.

Если количество зон Френеля чётное, то в некоторой точке Р
на экране наблюдается минимум интенсивности света.
Если количество зон нечётное – максимум интенсивности.

…
При =0 вся щель представляет собой одну зону Френеля.
В центре

Положение дифракционных максимумов
и минимумов определяется формулами:

Чем уже щель (b<), тем больше расплываются максимумы
и тем меньше интенсивность центрального максимума.

При увеличении ширины щели (b>) дифракционная картина

становится ярче, дифракционные полосы – уже, а число полос – больше.
Если ширина щели становится очень большой - b>>, дифракционная картина исчезает, свет распространяется прямолинейно и наблюдается геометрическая тень.

При освещении щели белым светом
центральный максимум – белый,
а боковые максимумы имеют радужную окраску.

разложение. Разрешающая способность.
При дифракции Фраунгофера на одной щели картина

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решётку – систему параллельных щелей равной ширины а, лежащих в одной плоскости и разделённых равными по ширине b непрозрачными промежутками.
Величина d = a + b называется постоянной или периодом дифракционной решётки.

Оптическая разность хода лучей, дифрагированных под углом  и идущих от двух соседних щелей, будет одинаковой в пределах всей решётки и равной:
 =d . sin .

щелей решётки, то в этом направлении наблюдаются главные максимумы для

Значения , удовлетворяющие условию минимума для одной щели, соответствуют главным минимумам и для всей решётки в целом.

Вследствие взаимной интерференции световых лучей, идущих от разных щелей, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, то есть возникнут

где N – количество щелей в решётке; m'=1,2,3,…N-1,N+1,…2N-1,2N+1,…

Таким образом, дифракционная картина,
создаваемая дифракционной решёткой,
представляет собою систему ярких
главных дифракционных максимумов,
между которыми наблюдается N-1
дополнительных минимумов, разделённых
дополнительными максимумами,
создающими очень слабый фон.

скобки означают целую часть отношения).
Положение главных дифракционных максимумов зависит от

Основные характеристики дифракционной решётки.

Дисперсия – угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 1.

Это свойство позволяет использовать дифракционную решётку как
спектральный прибор.

Линейная дисперсия:

Угловая дисперсия:

равными интенсивностями и одинаково
симметричными контурами разрешены
(разделены для восприятия), если главный
максимум

Простой расчёт позволяет определить, что

То есть разрешающая способность дифракционной решётки пропорциональна порядку m спектра и полному числу N щелей в решётке. При заданном N разрешающая способность выше для более высоких порядков спектра. В заданном порядке m спектра разрешение тем больше,
чем больше щелей содержит решётка.
Современные дифракционные решётки имеют R~105.

Разрешающая способность:

- безразмерная величина, равная
отношению длины волны  к

к минимальной разности длин волн  двух соседних спектральных линий (вблизи данной ), при которой эти линии регистрируются раздельно.

1

2

l

дисперсии света.
Спектральный анализ, его научное

Все среды за исключением вакуума, обладают дисперсией.
Дисперсией света называются явления, обусловленные зависимостью показателя преломления n вещества или фазовой скорости света v
от длины световой волны  (или от её частоты ).

n = f(), n = f*() или v = (), v = *().

Количественной мерой
дисперсии является величина: , называемая дисперсией вещества.

Сейчас известно, что цвет света связан
с длиной световой волны, то есть эксперименты Ньютона показали, что показатель преломления n убывает с увеличением длины волны – dn/d <0.
Такая дисперсия называется нормальной.

В результате дисперсии пучок белого света
при прохождении через стеклянную призму
разлагается в спектр. Ещё в 1666 году Ньютон установил, что при этом фиолетовые лучи отклоняются сильнее, чем красные.

в 1862 году - в призме, наполненной парами йода, синие

Систематические экспериментальные исследования были выполнены немецким физиком Августом Кундтом в 1871 году с помощью метода скрещенных призм, разработанного ещё Ньютоном. Этот метод позволяет наблюдать дисперсионные кривые непосредственно на экране. Кундт установил важный экспериментальный факт - аномальная дисперсия наблюдается в области спектра, близкой к полосе поглощения.

всех веществ в области спектра, соответствующей максимальному поглощению. У прозрачных

Этот метод особенно эффективен в области поглощения света.
С его помощью были проведены систематические исследования аномальной дисперсии. Это способствовало развитию
теории строения атомов и систематизации атомных спектров.

Российский физик академик Д.С.Рождественский
в 1909 году применил ещё более усовершенствованный метод, получивший название «метода крюков»,
в котором скрещены интерферометр и спектрограф, главным элементом которого является
стеклянная призма или дифракционная решётка.

() чётко задана
формулой dsin =  m, а

1) Дифракционная решётка отклоняет красные лучи сильнее, чем
фиолетовые в соответствии с формулой dsin =  m (кр > ф),
призма при нормальной дисперсии сильнее отклоняет фиолетовые
лучи   (n - 1), где  - преломляющий угол призмы (nф > nкр).

Несмотря на это, призменные спектрографы широко используются в научных исследованиях и для технических целей, поскольку их основной элемент –
призму легче и дешевле изготовить, чем дифракционную решётку.

поглощением. Понятие о механизме дисперсии света.
Поглощением (абсорбцией) света

Закон изменения интенсивности света I при поглощении был установлен в 1729 году французским физиком П.Бугером и в 1760 году немецким физиком Й.Ламбертом
и получил название закона Бугера-Ламберта –

где I0 и I - интенсивности света на входе и выходе из слоя среды толщиной h,
 - коэффициент поглощения вещества, зависящий от химической природы,
состояния поглощающей среды и от частоты  световой волны (длины волны ).

интенсивность плоской монохроматической световой волны
уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду
по экспоненциальному закону:

слой вещества толщиной dh пропорционально интенсивности I света, падающего на

Экспериментально обнаружена дисперсия не только показателя преломления света n = n( ), но и дисперсия коэффициента поглощения  = ( ).



На рисунке представлены
зависимости показателя преломления n и коэффициента поглощения  от частоты волн .
В области полосы поглощения наблюдается аномальная дисперсия.
Зависимостью коэффициента поглощения  от частоты  (длины волны ) объясняется окрашенность веществ, многообразие цветов и красок в окружающем мире. Это явление используется при изготовлении светофильтров.

Коэффициент поглощения у диэлектриков невелик ~10-310-1м-1,
у металлов - довольно большой ~101  103м-1.
Поэтому диэлектрики - прозрачными, а металлы - непрозрачны.

электромагнитной теории Максвелла.
Согласно этой теории, дисперсия является результатом
взаимодействия электромагнитных волн

где N0 - концентрация атомов в веществе,
0 - электрическая постоянная,
ei , mi - заряд и масса i-ой колеблющейся частицы,
0i - собственная частота i-ой частицы,
 - частота вынуждающей силы, то есть частота электромагнитной волны.

Лоренц решил дифференциальное уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая – без учёта силы трения, обуславливающей поглощение, и получил значение показателя преломления:

 до 1 :
График этой зависимости при i = 1

Наблюдается нормальная дисперсия.

Вблизи собственной частоты  = 0 наблюдается разрыв функции n(). Это объясняется тем, что не учитывалось поглощение энергии.
Если учесть поглощение, то график на этом участке
следует заменить штриховой линией.
Это область аномальной дисперсии.

В области частот 0  
показатель преломления изменяется
от -  до 1 :

Здесь также наблюдается
нормальная дисперсия.

собой набор крюков, соответствующих собственным частотам :
На дисперсионной кривой n()

Законы Брюстера и Малюса.
Согласно теории Максвелла свет

Световые электромагнитные волны излучаются множеством атомов,
а атомы излучают свет независимо друг от друга.
Поэтому свет, излучаемый нагретым телом, представляет собой наложение множества отдельных световых цугов, в каждом из которых ориентировка светового вектора может быть произвольной в плоскости, перпендикулярной вектору скорости. Такой свет называется естественным.

Вектор принято называть световым вектором.

Свет, в котором направления колебаний светового вектора
каким-либо образом упорядочены, называется поляризованным.

и его конец движется по эллипсу,
то свет называется эллиптически поляризованным.
Если

Если под воздействием внешних факторов появляется преимущественное (но не исключительное) направление колебаний вектора,
то такой свет называется частично поляризованным.

электромагнитных световых волн поляризоваться
при отражении и преломлении на границе раздела

Если частично поляризованный свет пропустить через поляризатор
(в этом случае его называют анализатором), то при его вращении
вокруг светового луча, интенсивность прошедшего света
будет изменяться в пределах от Imin до Imax .
Таким образом, можно измерять степень поляризации первичного
частично поляризованного света:

После прохождения естественного света через поляризатор
его интенсивность уменьшается вдвое: IП = 0,5 I0 .

Действительно,

Для естественного света Imax = Imin и Р = 0.
Для полностью поляризованного света Imin = 0 и Р = 1.

прошедшего через него света IА будет зависеть от
взаимного расположения оптических

Этот закон был установлен в 1808 году французским физиком Э.Л.Малюсом и впоследствии назван законом Малюса.

Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора
(поляризатор и анализатор) равна:

Таким образом,

Если оптические оси обоих поляризаторов параллельны, то

Если оси взаимно перпендикулярны (поляризаторы скрещены), то IА = 0 .

часть его отражается, а часть преломляется.
Шотландский физик Д.Брюстер в 1815

(n21 – относительный показатель преломления
второй среды относительно первой), то
отражённый свет полностью поляризован
в плоскости, перпендикулярной плоскости
падения светового луча, а преломлённый свет максимально (но частично) поляризован
в плоскости, параллельной направлению светового луча.

Угол Б называется углом Брюстера.

то отражённый и преломлённый лучи взаимно перпендикулярны.
Действительно:
Степень поляризации

Такая пачка пластин называется стопой Столетова.
Стопа может служить для анализа поляризованного света,
как при его отражении,
так и при преломлении.

кристаллах и его объяснение.
Газы, жидкости и аморфные (стеклообразные) твёрдые

Расчёт интерференции вторичных волн в анизотропном кристалле
на основе Максвелловской теории электромагнитного поля основывается на предположении, что оптическая анизотропия кристалла является следствием анизотропии диэлектрической проницаемости,
а следовательно, и показателя преломления.

В кристаллах происходит интерференция первичной световой волны и вторичных волн, излучаемых молекулами и атомами, поляризованными под воздействием электрического поля световой волны. Поэтому оптические свойства кристаллов зависят от взаимного расположения в них атомов.

В отличие же от них твёрдые кристаллические тела
(кроме имеющих кубически симметричную элементарную ячейку)
обладают оптической анизотропией.

падающий
на поверхность кристалла раздваивается в нём на два преломлённых луча.
Один

Это явление впервые было
обнаружено датским физиком Э.Бартолином в 1669 году
в кристаллах исландского шпата
(разновидность кальцита - СаСО3).

В кристаллах существуют только одно или два кристаллографических направления, называемых оптическими осями кристалла,
вдоль которых преломлённый луч не разделяется.
В соответствии с этим кристаллы бывают одноосными или двуосными. Плоскость, в которой расположены оптическая ось кристалла и падающий луч, называется главной плоскостью или главным сечением кристалла.

кристалла.
Обыкновенный луч распространяется в кристалле в любых кристаллографических направлениях с

о

Обыкновенный (о) и необыкновенный (е) лучи плоско поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.

е .

.

Плоскость поляризации обыкновенного луча
перпендикулярна главной плоскости кристалла,
а плоскость поляризации необыкновенного луча – параллельна ей.

используется явление двойного лучепреломления.
1. В поляризационных призмах используется явление полного

Поскольку оба преломлённых луча плоско поляризованы, то
для получения на выходе поляризованного света необходимо один из лучей
(например, обыкновенный) каким-либо образом изолировать.
Наиболее распространены два типа поляризационных устройств – призматические и поляроидные.

- канадским бальзамом, имеющим показатель преломления n = 1,55 меньший,

полное внутреннее отражение на границе раздела призм, а затем поглощается зачернённой поверхностью призмы.
Необыкновенный луч выходит
из кристалла параллельно
первоначальному лучу,
чуть сместившись относительно него.

Первый призматический поляризатор изобрёл в 1828 году и
усовершенствовал его в 1839 году шотландский физик Уильям Николь.

При соответствующем подборе угла падения обыкновенный луч испытывает

света от ориентации электрического вектора световой волны. Благодаря этому обыкновенный

Поляроиды представляют собою аморфные плёнки
с вкраплёнными кристалликами вещества с сильно
выраженным дихроизмом.
Примеры: 1)кристаллы турмалина поглощают почти
полностью обыкновенные лучи на глубине ~1мм,
2)целлулоидная плёнка с вкраплёнными в неё
кристалликами герапатита (сернокислого йод-хинина)
поглощает обыкновенные лучи при толщине 0,1мм.

Поляроиды в сравнении с призмами имеют преимущества.
С одной стороны – миниатюрность, а с другой – при необходимости
можно изготовить плёнки площадью несколько квадратных метров.

световой волны, а также их меньшую, чем у призм, прозрачность

Поляроидные плёнки применяются в поляризационных микроскопах
при проведении минералогического анализа;
в качестве покрытий, предохраняющих глаза от ослепляющего действия солнечных лучей и от света автомобильных фар встречного транспорта;
в медицине (например, при лечении косоглазия).

Поляризационные светофильтры используют в фотографии : для устранения нежелательных эффектов (бликов, отражений), для достижения

художественных целей (регулирования яркости и контрастности, повышения насыщенности цвета).

через некоторые вещества, называемые оптически активными, плоскость поляризации света поворачивается

Если между скрещенными поляризатором и анализатором,
дающими тёмное поле зрения, поместить оптически активное вещество
(например, кювету с сахарным раствором), то поле зрения просветляется.

У кристаллов и чистых жидкостей:  = *d,
а у оптически активных растворов:  = Сd,
(здесь d – толщина слоя оптически активного вещества, пройденного светом;
С- массовая концентрация оптически активного вещества в растворе, выраженная в кг/м3;  (или *) – удельное вращение).

При повороте анализатора на некоторый угол 
поле зрения опять затемняется.
То есть угол  равен углу поворота плоскости поляризации этим веществом.

поляризации света слоем оптически активного вещества
единичной концентрации или единичной

Эффект поворота плоскости поляризации
оптически активными веществами используется
в поляризационном приборе сахариметре
для определения концентрации сахара в растворах.

Вращение плоскости поляризации впервые
было объяснено О.Френелем в 1817 году.

В основе его теории лежит предположение о том, что плоско поляризованную световую волну можно представить в виде комбинации двух одновременно распространяющихся циркулярно поляризованных в противоположных направлениях плоских монохроматических волн той же частоты.
В оптически активных средах скорости распространения этих волн различны.
Из-за этого возникает сдвиг фаз , пропорциональный d (и С).
В результате наложения этих волн образуется плоская монохроматическая волна, плоскость поляризации которой повёрнута относительно падающей на угол /2.

действием внешнего магнитного поля
способность вращать плоскость поляризации света, распространяющегося вдоль

где H - напряжённость магнитного поля;
d - толщина слоя вещества;
V - постоянная Верде, зависящая от природы вещества и от длины световой волны.

Направление магнитного вращения плоскости поляризации одинаково
при распространении света как в направлении поля, так и против поля.

Угол поворота плоскости поляризации
определяется формулой:

деформации изотропных тел и её практические применения.

Оптически изотропные вещества
становятся анизотропными при механической деформации,
под действием электрических и магнитных полей.

Кристаллы с кубической решёткой, аморфные вещества
под действием одностороннего сжатия или
растяжения становятся анизотропными.
В них возникает явление двойного лучепреломления.

1. Явление фотоупругости.

Впервые это явление было обнаружено в 1813 году Т.Зеебеком, а затем –
в 1816 году Д.Брюстером.

П

А

Экран

Пресс

Образец

анизотропными.
В них возникает явление двойного лучепреломления.
Впервые это явление было

2. Эффект Керра.

3. Эффект Коттона-Мутона.

Аморфные вещества, жидкости, каллоидные растворы
под действием поперечного магнитного поля
становятся анизотропными и обнаруживают явление
двойного лучепреломления.
Впервые это явление былообнаружено в 1907 году французскими физиками Э.Коттоном и Г.Мутоном.

совпадает с направлением
деформации, электрического или магнитного поля соответственно.
Мерой возникающей анизотропии

ne - no = k1 (фотоупругость);
ne - no = k2E2 (эффект Керра);
ne - no = k3Н2 (эффект Коттона-Мутона),

где  - нормальное механическое напряжение  = Fn/S,
Е и Н –напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

Практические применения.

1. Явление фотоупругости используется при исследовании характера и распределения
напряжений в механических конструкциях под действием различных нагрузок.
2. Электрооптический эффект Керра используется в оптоволоконных технологиях
для электрической модуляции пропускаемости оптических сигналов.
3. Исследования эффекта Коттона-Мутона позволяют получить информацию о
структуре молекул, образовании межмолекулярных агрегатов и подвижности молекул.

следующим образом.
Из треугольника ОАВ (см. рисунок) следует:
rm2=R2-(R-dm)2=2Rdm-dm2; 2Rdm >>dm2; (R>>dm);

При перпендикулярном падении света =0 и cos=1.
Тогда условие интерференционного максимума имеет вид:
2 dmn = (2 m - 1) 0 / 2.

А радиус m-го светлого кольца Ньютона
в отражённом свете равен:

А радиус m-го тёмного кольца Ньютона
в отражённом свете равен:

Отсюда следует, что толщина зазора в месте наблюдения m-го светлого кольца равна: dm = (2 m - 1) 0 / 4 n.

Условие интерференционного минимума имеет вид: 2 dm . n = m 0 .
Отсюда следует, что толщина зазора в месте наблюдения m-го тёмного кольца равна:
dm = m 0 / 2 n.