Выпускная квалификационная работа на тему: Численное моделирование упругих

материалов на основе метода молекулярной динамики»
Научный руководитель: Зав. каф. ФН-11,

д.ф.-м.н., проф. Димитриенко Юрий Иванович

Выполнил:
Студент 4-го курса, гр. АК3-81
Ягубов Роман Борисович

г. Москва
2016

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионально образования «Московский государственный технический университет имени Николая Эрнестовича Баумана
(национальный исследовательский университет)»
Факультет «Аэрокосмический»
Кафедра «Вычислительная математика»

упругих свойств в рамках классической механики сплошной среды. Но, с

другой стороны, развитие современных технологий позволяет изучать структуры деформированных тел. Причём не только наблюдать под микроскопом за элементами внутренней структуры твёрдых тел, но оказывать влияние на эту структуру на микроуровне в области нанотехнологий .

Ягубов Роман Борисович

Выпускная квалификационная работа

Страница

Рис. 2: Наноструктура.

Бурное развитие вычислительной техники нам позволяет вернуться к проблеме описания сред на новом уровне. Моделирование твёрдых тел, становиться важным связующим элементом между теоретическими выкладками и реальным экспериментом.
Появляются возможности визуализировать модели многократно на основе численных данных, получаемых на основе численных результатов. За последние несколько десятилетий наиболее разработанным вариантом для подобных исследований является метод молекулярной динамики.

Рис. 1: Деформированная структура.

на основе метода молекулярной динамики.
Ягубов Роман Борисович
Страница
Выпускная квалификационная работа
Рис.

3: Никель, алюминий и их сплав в виде порошка.

Определить начальное положение атомов сплава в зависимости от их количества с помощью известных химических соотношений и простейших математических преобразований.
Определить конечное положение атомов сплава после приложения внешней силы к некоторым из них, учитывая межатомное взаимодействие с помощью метода молекулярной динамики.
Вычислить численные значения для упругих свойств таких, как механическое напряжение и упругая деформация, для жаростойких интерметаллидных материалов при различном значении внешней силы, действующей на одну из сторон материала.
Построить графическое сравнение механического напряжения, вызываемого в образце действующей силой в зависимости от упругой деформации образца, вызванной механическим напряжением.

4: Графическое представление поставленной задачи.

Модель кристаллической решётки исследуемого материала.
Рис. 6: Элементарная ячейка.

молекулярной динамики (метод МД). Его широко применяют в физике и

химии для моделирования структуры и её изменений. Например, для органических молекул: белков , ДНК и жидких кристаллов .
С помощью метода МД можно проследить динамику молекулярных систем. Метод позволяет моделировать твёрдые, жидкие и газообразные вещества с различными начальными условиями.

Ягубов Роман Борисович

Выпускная квалификационная работа

Страница

Основные положения

Для описания движения атомов применяют классическую механику, получая уравнение движения.
Силы межатомного взаимодействия можно представить в через потенциальные силы.
Знание траекторий движения частиц системы с высокой точностью на больших промежутках времени не является необходимым для получения результатов макроскопического характера.
Наборы значений, получаемые в ходе расчетов, распределены в соответствии с некоторой функцией, описывающей эти зависимости.

Рис. 7: Пример кристаллических решёток.

электромагнитное взаимодействие электронов и ядра одного атома с электронами и

ядром другого атома. Взаимодействие между атомов зависит от расстояния между атомами и электронных оболочек атомов. Мерой межатомного взаимодействия является энергия взаимодействия атомов. Энергия взаимодействия атомов лежит в широком диапазоне и обычно описывается потенциалами.

ПОТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОНСА

Рис. 8: Характерный вид потенциала.

Это простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними. Зависимость достаточно реалистично передаёт свойства реального взаимодействия сферических неполярных молекул и поэтому широко используется в расчётах и при компьютерной визуализации.

используется для интегрирования уравнений движения материальной точки. Чаще всего применяют

в методе молекулярной динамики и компьютерных играх. Алгоритм получил своё название в честь Лу Верле, после публикации в 1967 году.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ОСНОВНОЙ АЛГОРИТМ

Основная суть алгоритма состоит в том, что новые положения частиц можно найти, зная текущие и предыдущие положения их, то есть без использования скоростей или разностных схем, которые часто неустойчивые. В виду этого метод получается очень эффективным и не накладывает никаких ограничений.

материалов, которые способны возвращаться в начальную форму при упругой деформации.
МОДУЛЬ

УПРУГОСТИ

МЕХАНИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ

Рис. 9: Виды деформаций.

результаты для 8,64,216,512,1000 частиц.

сравнение для 8,64,216,512,1000 частиц.

точки зрения огромных сложностей не вызывает. Алгоритм довольно прост, что

делает данный метод весьма привлекательным при наличии огромных вычислительных ресурсов.
Из-за огромного количество конфигураций системы, взаимодействий частиц, появляются огромные трудности сопоставления полученных результатов исследования к реальным данным.
Моделирование различных реальных систем представляет собой одно из перспективных направлений в ближайшем будущем, ввиду стремительного развития компьютерных технологий.

Рис. 11: Кристалл 10x10.

При малых деформациях зависимость механического напряжения от упругой деформации для жаростойкого интерметаллида AlNi на основе метода молекулярной динамики при использовании потенциала Леннард-Джонса и алгоритма численного интегрирования Верле оказалась линейной, что подтверждается теоретическими выкладками — закон Гука.

Результаты могут отражать в какой-то мере действительность только в том случае, если они совпадают с экспериментальными данными, полученными в нашей действительности. Нужно понимать, что результаты компьютерного моделирования являются гипотезой . Однако, это не просто догадка, а предположение, построенное вычислительной техникой на основе заданных исходных данных, соответствующих реальности.