Разделы презентаций


Подготовка к ЕГЭ. Задачи В 10

Содержание

ВВЕДЕНИЕВероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента.Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ЗАДАЧИ В 10
Автор:
Сидорова А.В.
Учитель математики
МБОУ

СОШ № 31
г. Мурманск
2012

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ЗАДАЧИ    В 10Автор:Сидорова А.В.Учитель математикиМБОУ СОШ № 31г. Мурманск2012

Слайд 2ВВЕДЕНИЕ
Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в

ходе случайного эксперимента.
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов

к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны (классическое определение вероятности).
Формулой это определяется так:

ВВЕДЕНИЕВероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента.Вероятностью события А называется отношение

Слайд 3
СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие

у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
Найти общее

число элементарных событий (N)
Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).
Найти вероятность события А по формуле

СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧОпределить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они

Слайд 4Решение:
Случайный эксперимент – бросание жребия.
Элементарное событие – участник, который выиграл

жребий.
Число элементарных событий: N=4
Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1
Ответ:

0,25

Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.

Решение:Случайный эксперимент – бросание жребия.Элементарное событие – участник, который выиграл жребий.Число элементарных событий: N=4Событие А = {жребий

Слайд 5Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий

- кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать

с доски достанется одной из девочек.
























Алексей
Иван
Татьяна
Ольга

Ответ: 0,5


Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность

Слайд 6Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10

до 19 делится на три?























10, 11, 12, 13, 14, 15,

16, 17, 18, 19

Ответ: 0,3




Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?10, 11, 12,

Слайд 7
Решение:
орел - О
решка - Р
Возможные исходы события:
О
Р
О
О
О
Р
Р
Р
N=4
N(A)=2
Ответ:0,5

4 исхода
В случайном эксперименте

симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет

ровно один раз.



Решение:орел - Орешка - РВозможные исходы события:ОРОООРРРN=4N(A)=2Ответ:0,54 исходаВ случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того,

Слайд 8






















Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы

один ОРЕЛ.
Ответ: 0,75



Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ.Ответ: 0,75

Слайд 9Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая

из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три

матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
























Ответ: 0,375




О – орел (первый)
Р – решка (второй)

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда

Слайд 10Решение:
О
О
О
О
О
О
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
О
О
О
О
О
О
Множество элементарных исходов:
N=8
A= {орел выпал ровно 2 }
N(А)=3
Ответ: 0,375

8 исходов



В

случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что

орел выпал ровно два раза.
Решение:ООООООРРРРРРРРРРРРООООООМножество элементарных исходов:N=8A= {орел выпал ровно 2 }N(А)=3Ответ: 0,3758 исходовВ случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова

Слайд 11Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет

ровно три раза.























Ответ: 0,25




Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.Ответ: 0,25

Слайд 12КАК РЕШИТЬ ПРОЩЕ?
Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены,

что сможете выписать их без единой ошибки? Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения.

КАК РЕШИТЬ ПРОЩЕ?Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены, что сможете выписать их без единой ошибки? Поэтому давайте рассмотрим

Слайд 13СПЕЦИАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ВЕРОЯТНОСТИ
Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность

того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле:

Где

Cnk — число сочетаний из n элементов по k, которое считается по формуле:

Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы. Ответ получится один и тот же.
СПЕЦИАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ВЕРОЯТНОСТИ Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k

Слайд 142 СПОСОБ
Решение. По условию задачи, всего бросков было n =

4. Требуемое число орлов: k = 3. Подставляем n и

k в формулу:

Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.

Ответ: 0,25

2 СПОСОБРешение. По условию задачи, всего бросков было n = 4. Требуемое число орлов: k = 3.

Слайд 15
Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают

3 раза, n = 3. А поскольку решек быть не должно, k =

0. Осталось подставить числа n и k в формулу:


0! = 1 по определению. Поэтому C30 = 1.

Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Ответ: 0,125

Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза, n = 3. А поскольку решек быть

Слайд 16
Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть

либо 3 раза, либо 4. Найдем вероятность каждого из этих событий.
Пусть p1 —

вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n = 4, k = 3. Имеем:

Пусть p2 — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n = 4, k = 4. Имеем:


Имеем: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0675 = 0,3175

В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка.

Ответ:0,3175

Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза, либо 4. Найдем вероятность каждого из этих

Слайд 17Решение:
Случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей

грани.
Ответ:0,33
Всего граней:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Элементарные события:
N=6
N(A)=2
Игральный кубик бросили

один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Результат округлите до сотых.

Решение:Случайный эксперимент – бросание кубика.Элементарное событие – число на выпавшей грани.Ответ:0,33Всего граней:1, 2, 3, 4, 5, 6Элементарные

Слайд 18В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность

того, что выпадет число, меньшее чем 4.























Ответ: 0,5
1, 2, 3,

4, 5, 6


В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.Ответ:

Слайд 19В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность

того, что выпадет четное число.























Ответ: 0,5
1, 2, 3, 4, 5,

6




В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.Ответ: 0,51, 2,

Слайд 20Множество элементарных исходов:
Решение:
2 3 4

5 6 7
3 4

5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

N=36

A= {сумма равна 8}

N(А)=5

Ответ:0,14

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.






Множество элементарных исходов:Решение:2   3   4  5  6   73

Слайд 21В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России,

7 из США , остальные из Китая. Порядок, в котором

выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение:

Определите N:

N = 20

Ответ: 0,25

A= {первой будет спортсменка из Китая}

N(A)= 20 – 8 – 7 = 5

2)Определите N(A):

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США , остальные из Китая.

Слайд 22Решение:
N = 25
A= {шестым будет прыгун из Парагвая}
N(A)= 9
Ответ: 0,36
На

чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них

8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
Решение:N = 25A= {шестым будет прыгун из Парагвая}N(A)= 9Ответ: 0,36На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25

Слайд 23Решение:
Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5

= 25
A= {последний из Швеции}
N=25
N(А)=9
Ответ: 0,36
В соревнованиях по толканию ядра

участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение:Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25A= {последний из Швеции}N=25N(А)=9Ответ: 0,36В соревнованиях

Слайд 24ЗАМЕЧАНИЕ
Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого

взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы запутать школьника? Нет,

у составителей другая задача: на экзамене должно быть много разных вариантов одинаковой степени трудности. Итак, не надо пугаться "каверзного вопроса", надо рассматривать ситуацию, которая описывается в задаче, со всех сторон.

ЗАМЕЧАНИЕПоследние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы

Слайд 25В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11

из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что

в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Решение:

N= 55

A= {достанется вопрос по ботанике}

N(A)= 11

Ответ: 0,2

В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите

Слайд 26В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10

из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что

в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

Решение:

N= 25

A= {не достанется вопрос по неравенствам}

N(A)= 25 – 10 = 15

Ответ: 0,2

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите

Слайд 27Решение:
N= 1000
A= {аккумулятор исправен}
N(A)= 1000 – 6 = 994
Ответ: 0,994
В

среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите

вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным.
Решение:N= 1000A= {аккумулятор исправен}N(A)= 1000 – 6 = 994Ответ: 0,994В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу,

Слайд 28Решение:
Всего сумок: N= 100 + 8 = 108
A= {качественная сумка}
N=108
N(А)=100
Ответ:

0,93
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится

восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение:Всего сумок: N= 100 + 8 = 108A= {качественная сумка}N=108N(А)=100Ответ: 0,93Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100

Слайд 29ЗАМЕЧАНИЕ
Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться

к каждому слову в условии!

ЗАМЕЧАНИЕ Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к каждому слову в условии!

Слайд 30Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений

- по одному от каждой страны. В первый день 8

выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Ответ: 0,225

Всего N = 80 выступлений

В первый день 8 выступлений, в оставшиеся 5 - 1 = 4 дня по (80 - 8): 4 = 18 выступлений.

В третий день состоится 18 выступлений - это благоприятствующие для россиянина события,

Решение:

N(А)=18

N=80

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В

Слайд 31Решение:
Всего N = 75 докладов
В первые три дня по 17

докладов: 17 ∙ 3 = 51,
в оставшиеся 5 -

3 = 2 дня по (75 - 51) : 2 = 12 докладов.

N=75

N(А)=12

В последний день - 12 докладов - это благоприятствующие для профессора М. события,

Ответ: 0,16

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:Всего N = 75 докладовВ первые три дня по 17 докладов: 17 ∙ 3 = 51, в

Слайд 32Решение:
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на

игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате

участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение:Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия.

Слайд 33Решение
Событие A - "Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из

России".
Соревнования по бадминтону, обычно, проводятся с выбыванием, и только в

первом туре участвуют все 26 бадминтонистов.
Но число всех возможных исходов не равно 26, N = 26 - 1 = 25, потому что Руслан Орлов не может играть с самим собой.
По той же причине N(A) = 10 - 1 = 9, ведь Руслан Орлов входит в число 10 участников из России.

Ответ: 0,36

РешениеСобытие A -

Слайд 34ЗАДАЧА В10 ПРО МОНЕТЫ ИЗ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 7 ДЕКАБРЯ 2011
В кармане у Пети было

2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой

карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
ЗАДАЧА В10 ПРО МОНЕТЫ ИЗ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 7 ДЕКАБРЯ 2011В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил

Слайд 35ЧТО ДЕЛАТЬ
Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5,

6 (это десятирублёвые). Условие задачи можно теперь сформулировать так:
Есть шесть

фишек с номерами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить их по двум карманам поровну, так чтобы фишки с номерами 1 и 2 не оказались вместе?
ЧТО ДЕЛАТЬКодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это десятирублёвые). Условие задачи можно теперь сформулировать

Слайд 36РЕШЕНИЕ
Давайте запишем, что у нас в первом кармане. Найдём число возможных

комбинаций из набора 1 2 3 4 5 6. Набор из трёх

фишек будет трёхзначным числом.


Исключим из этого числа набор цифр, в которых есть сочетание 1 и 2: 123, 124,125,126, а также 345,345,356,456, т.к. это означает, что фишки 1 и 2 обе оказались в не в первом, а во втором кармане.
Тогда искомая вероятность

Ответ: 0,36

РЕШЕНИЕ Давайте запишем, что у нас в первом кармане.  Найдём число возможных комбинаций из набора 1 2 3 4

Слайд 37В ПРЕЗЕНТАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ ИЗ ИНТЕРНЕТ – РЕСУРСОВ:
Липлянская Т.Г. Подготовка

к ЕГЭ. В10. Решение задач по теории вероятности.
http://ege-study.ru/materialy-ege/teoriya-veroyatnostej-na-ege-po-matematike/
http://www.berdov.com/ege/teorver/coins/
http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=6&posMask=512&showProto=true
http://ege-online-test.ru/theory.php?art=B10-1
http://mytutor.spb.ru/math_material/b10_solution



В ПРЕЗЕНТАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ ИЗ ИНТЕРНЕТ – РЕСУРСОВ:Липлянская Т.Г. Подготовка к ЕГЭ. В10. Решение задач по теории

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика