Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Содержание
- 1. Сумма бесконечной геометрической прогрессии
- 2. Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно
- 3. Если последовательность сходится к пределу, то
- 4. Если знаменатель геометрической прогрессии
- 5. Пример.Найти сумму геометрической прогрессии:27, 9, 3, 1,
- 6. Практические задания1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2.
- 7. Скачать презентанцию
Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим: ; ; ;….Получили последовательность
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2 Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию:
Будем последовательно вычислять суммы двух,
трех и т. д. членов прогрессии. Получим:
последовательность
Слайд 3 Если последовательность
сходится к
пределу
, то число
называют
суммой геометрической
прогрессии.
! Обратите внимание: называют не суммой членов
геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии.Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.
Слайд 4Если знаменатель геометрической прогрессии
удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по формуле
.
Доказательство.
Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:
.
Как ранее мы установили:
.
А так как
мы назвали суммой геометрической
прогрессии, то формула доказана
.
Слайд 5Пример.
Найти сумму геометрической прогрессии:
27, 9, 3, 1, …
Решение.
Имеем:
;
.
Так как знаменатель
прогрессии , то можно
воспользоваться формулой, доказанной нами только что:
. Значит,
Слайд 6Практические задания
1. Найдите сумму геометрической прогрессии:
2. Вычислите:
3. Найдите знаменатель
геометрической прогрессии , если:
4. Найдите
член геометрической прогрессии , если:
