Механические колебания

времени.
Вынужденные колебания – происходят под действием внешней, периодически изменяющейся силы.

жидкости в U-образной трубке, колебания тела под действием пружин, колебания

натянутой струны.

равна нулю
Хотя бы одна зависит от координат
Наличие в колеблющейся материальной

точке, избыточной энергии
Если вывести тело из положения равновесия, то равнодействующая не равна нулю
Сила трения в системе малы

Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела).
Примеры колебательных систем:
1. Нить, груз, Земля.
2. Пружина, груз.
3. Жидкость в U-образной трубке, Земля.
4. Струна.

имеем:
Eп Eк Eп Eк




За

полное колебание:

Выполняется закон сохранения энергии:
сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной

положе­ния равновесия в данный момент времени (м).
2. Амплитуда хмax -

наибольшее смещение от положения равновесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.
3. Период Т — время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах (с).

4. Частота  — число полных колеба­ний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц).Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с-1. 

5. Циклической (круговой) частотой  периодических колебаний наз. число полных колебаний, которые совершаются за 2 единиц времени (секунд).
Единица измерения – с-1.

6. Фаза колебания -  - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад).Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (0).

косинуса или синуса

Выражение, стоящее под знаком cos или sin,

наз. фазой колебания:

Фаза колебания измеряется в радианах и определяет значение смещения (колеблющейся величины) в данный момент времени.
Амплитуда колебания зависит только от начального отклонения

производная от координаты по времени

Таким образом, мы видим, что

скорость при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания скорости опережают колебания смещения по фазе на /2.
Величина - максимальная скорость колебательного движения (амплитуда колебаний скорости).
Следовательно, для скорости при
гармоническом колебании имеем:

времени:
Тогда:
Ускорение при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому

закону, но колебания ускорения опережают колебания скорости на /2 и колебания смещения на  (говорят, что колебания происходят в противофазе).

Величина

- максимальное ускорение

- вторая производная смещения прямо пропорциональна (с противоположным знаком) смещению. Такое уравнение наз. уравнением гармонического колебания

на нерастяжимой невесомой нити.
Выведем маятник из положения равновесия:

Т.к.

мал, то

отсюда:

Ускорение материальной точки математического маятника пропорциональна смещению S

или
- циклическая частота при колебаниях математического маятника.
Период колебаний

или

Период колебаний математического маятника не зависит от массы тела!

Но ,
тогда: .

Или

- ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести только приводит к изменению положения равновесия.
Выразим ускорение:

В вертикальном положении на груз на пружине действуют сила тяжести и сила упругости пружины. Под действием силы тяжести пружина растягивается на х1, а затем мы отклоняем его от этого положения на х.

Ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело, но пропорционально смещению

что
или
- циклическая частота при колебаниях пружинного маятника.
Период

колебаний

или