Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теория вероятностей. Треугольник Паскаля
Содержание
- 1. Теория вероятностей. Треугольник Паскаля
- 2. Хочешь быть умным, научись разумно спрашивать,внимательно слушать,спокойно отвечать ипереставать говорить, когда нечего сказать.И. ЛАФАТЕР
- 3. Содержание
- 4. Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному
- 5. ВероятностьБуквы Б,А,Б,У,Ш,К,А складывают в мешок и вынимают
- 6. Таким образом вероятность равна 4/5040=1/1260
- 7. Хулиган ВасяПосле уроков хулиган Вася решил бросать
- 8. благоприятный исход(окно разбито)возможный исходДля благоприятного исхода центр
- 9. Игральные кубики Найдите, вероятность того, что при
- 10. Немного историиНайдем вероятность выпадения герба на монете:
- 11. Рассмотрим задачу: за один шаг
- 12. Слайд 12
- 13. Блуждание такого рода осуществляется в специальном приборе – доска ГальтонаВ меню
- 14. Треугольник Паскаля (прямоугольный)Принцип построения таблицы таков:
- 15. Формула бинома Ньютона и треугольник Паскаля.Действительно,11 11
- 16. Проведем экспериментУ нас есть 16 различных траекторий
- 17. Гарднер о треугольнике ПаскаляИстория о треугольнике …?Немного «волшебства»
- 18. В.А.Успенский «Треугольник Паскаля» М. «Наука». Главная редакция
- 19. Определения вероятностиПри классическом определении вероятность события определяется
- 20. Назад
- 21. Геометрическая вероятностьПусть плоская фигура g составляет часть
- 22. Назад
- 23. Треугольник Паскаля (равнобедренный)Назад
- 24. Назад
- 25. Пример перевода в двоичную систему счисления числа
- 26. Назад
- 27. Мартин Гарднер:Треугольник Паскаля так прост, что выписать
- 28. Назад
- 29. Немного истории:Первое упоминание треугольной последовательности биномиальных коэффициентов
- 30. Назад
- 31. 11 11 2 11
- 32. Треугольные числаНазадЦифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.И. Гете
- 33. 1 11 2 11
- 34. Все внутренние члены m-й строки Паскаля делятся на m тогда и только тогда, когда m-простое.Назад
- 35. Узоры треугольника ПаскаляНазад
- 36. Назад
- 37. ПерестановкиПерестановкой из n элементов называется каждое расположение
- 38. 10 молодых людей пришли в ресторан, но
- 39. Назад
- 40. Скачать презентанцию
Хочешь быть умным, научись разумно спрашивать,внимательно слушать,спокойно отвечать ипереставать говорить, когда нечего сказать.И. ЛАФАТЕР
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной
возможности сделать его более занимательным.
П.А.
Слайд 2Хочешь быть умным, научись
разумно спрашивать,
внимательно слушать,
спокойно отвечать и
переставать говорить,
когда нечего сказать.
И. ЛАФАТЕР
Слайд 4Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны, а
надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
Альберт
Эйнштейн
Слайд 5Вероятность
Буквы Б,А,Б,У,Ш,К,А складывают в мешок и вынимают оттуда в произвольном
порядке. Найдите вероятность того, что снова получится слово БАБУШКА.
Найдем общее
число равновозможных исходов (перестановок) 7!=5040Мысленно раскрасим буквы следующим образом Б,А,Б,У,Ш,К,А
Слайд 7Хулиган Вася
После уроков хулиган Вася решил бросать круглый камень диаметром
0,75 дм в окно защищенное сеткой с ячейками 1 дм
на 1 дм. С какой вероятностью Вася разобьет окно (камень пролетит сквозь ячейку не коснувшись её краев), если он кидает не целясь и всегда попадает в сетку.Наука превыше наказания
Геометрическая вероятность
Слайд 8благоприятный исход
(окно разбито)
возможный исход
Для благоприятного исхода центр должен попасть в
квадрат
3/8 дм
3/8 дм
3/8 дм
3/8 дм
Площадь благоприятного квадрата
(1-6/8)(1-6/8)=1/16
Слайд 9Игральные кубики
Найдите, вероятность того, что при одновременном бросании двух кубиков
сумма на их гранях будет равна 5
Слайд 10Немного истории
Найдем вероятность выпадения герба на монете:
Равновозможных исходов: 2
Благоприятных
исходов: 1
Итого: ½
В таблице приведены результаты экспериментов частоты выпадения герба
До испытаний
… и после
Слайд 11 Рассмотрим задачу: за один шаг точка (частица) продвинется
на 1 вниз или на 1 вверх. На горизонтальной оси
будем откладывать число шагов, а на вертикальной положение точки.Блуждание по прямой
Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе.
Гертруда Стайн
Слайд 14Треугольник Паскаля
(прямоугольный)
Принцип построения таблицы таков: в каждой клетке стоит
сумма числа над ним и над ним слева.
Треугольник Паскаля (равнобедренный)
Слайд 15Формула бинома Ньютона и треугольник Паскаля.
Действительно,
1
1 1
1 2 1
1 3
3 1
1 4 6 4 1
1(a+b)1=1a+1b
(a+b)2=1a2+2ab+1b2
(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3
(a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4
В меню
Слайд 16Проведем эксперимент
У нас есть 16 различных траекторий блуждания точки для
4 шагов. Пронумеруем их от 0 до 15 и представим
в двоичной системе счисления . Цифра 0 означает, что точка идет на 1 вниз, а цифра 1,соответственно, на 1 вверх.В столбце 3 показаны конечные положения точки через 4 шага.
Будем наугад вытаскивать карточки из набора и вести учет появлениям чисел из 3 столбика. Подсчитаем относительную частоту и сравним с расчитанной.
00010101010…
Пример перевода
Слайд 18
В.А.Успенский «Треугольник Паскаля» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1979
А.Н.Колмогоров
и др. «Введение в теорию вероятностей» М. «Наука». Главная редакция
физико-математической литературы, 1982Ф. Мостеллер «50 занимательных вероятностных задач с решениями» М. «Наука».Главная редакция физико-математической литературы, 1975
Я.И. Перельмана «Живая математика» М. Государственное издательство физико-математической литературы, 1962
С.Ф. Фомин «Системы счисления» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1968
Сайт http://arbuz.narod.ru
Литература
Слайд 19Определения вероятности
При классическом определении вероятность события определяется равенством Р(А)=m/n, где
n – число равновозможных исходов, m - число благоприятных для
него исходов.Например, A- на игральном кубике выпало четное число очков. Всего равновозможных исходов – 6, благоприятных-3 (выпадение 2 или 4 или 6). P(A)=3/6=1/2
Относительная частота события А определяется равенством W(A)=m/n, где n- общее число произведенных испытаний, m- число испытаний, в которых событие А наступило. При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.
Назад
Слайд 21Геометрическая вероятность
Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G.
На фигуру G наугад брошена точка. Предполагая, что вероятность попадания
брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от её расположения относительно G, ни от формы g, то вероятность попадания точки в фигуру g определяется по формуле P=площадьg/площадьGНазад
Слайд 25Пример перевода в двоичную систему счисления числа 10:
10:2=5 (остаток 0)
5:2=2
(остаток 1)
2:2=1 (остаток 0)
1:2=0 (остаток 1)
Двоичная система счисления
1
0
1
0
Назад
Слайд 27Мартин Гарднер:
Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже
десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые
сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.Назад
Слайд 29Немного истории:
Первое упоминание треугольной последовательности биномиальных коэффициентов встречается в комментарии
индийского математика X в. Халаюдхи.
Около 1100 года треугольник исследовал
Омар Хайям и в Иране это «треугольник Хайяма». В Китае считают что изобрёл его китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя).
Назад
В 1655 году вышла книга Блеза Паскаля о треугольнике Паскаля, однако:
Слайд 31
1
1 1
1 2 1
1 3
3 1
1 4 6 4
11 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
…
Сумма
Давайте вычислим сумму натуральных чисел от 1 до 6
Спускаемся вниз до 6
Назад
Слайд 32Треугольные числа
Назад
Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как
управляется мир.
И. Гете
Слайд 33
1 1
1 2 1
1 3
3 1
1 4 6 4
11 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
…
В классе 7 человек хорошо бегают, из них нужно выбрать 2 на соревнования. Сколькими способами это можно сделать?
7-я строка
2-я диагональ
ответ
Назад
Слайд 34Все внутренние члены m-й строки Паскаля делятся на m тогда
и только тогда, когда m-простое.
Назад
Слайд 37Перестановки
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в
определенном порядке.
Число возможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле
Pn=n!=1•2•3•…•(n-2)(n-1)n
Слайд 3810 молодых людей пришли в ресторан, но никак не могли
усесться вокруг стола, тогда официант предложил им сесть как попало,
но в следующий приход в ресторан сесть в другом порядке и после того, как будут перепробованы все варианты – обеды станут бесплатными. Когда же обед станет бесплатным?А ждать придется 10!=3628800 дней… (примерно 10000 лет)
Теги
