Рождение электрон-позитронных пар и поглощение гамма-квантов

порога рождения пар
Сечение рождения пар частиц
График сечения рождения

пар
Поглощение γ-квантов в веществе
Ослабление пучка гамма-квантов
Каскадные ливни

«Рождение электрон-позитронных пар и поглощение гамма-квантов»

) в кулоновском поле ядра массой

Практически вся энергия гамма-кванта передается е-е паре частиц.

Процесс рождения гамма-квантом пары частиц в
вакууме запрещен

Предположив, что эта реакция разрешена
преобразуем выражение
в системе центра инерции (*)
получим

Нижнее выражение никогда не обращаются в нуль (m >0, Т*>0) –
реакция запрещена.

Рождение пар частиц

одинаковы по величине

, но электрические и лептонные заряды
противоположны по знаку (электрон – это лептон):

Из решения уравнения Дирака для релятивистского случая следует:

Для покоящейся частицы (рс=0)
энергия
Знак минус указывает, что частица находится в вакууме ниже запрещенной зоны, шириной 2mc2

Чтобы извлечь из вакуума пару частиц (е -_ е+) надо затратить энергию не меньше, чем 2mеc2

Позитроны

мишень

Точная формула (см. далее):

при пороге
или

процессом тормозного излучения электронов высоких энергий. Диаграммы Фейнмана, описывающие этот

процесс, выглядят идентично. Для расчета сечения можно выделить два предельных случая при взаимодействии фотонов с э/м полем ядра мишени:

- отсутствие экранирования поля ядра, когда низко энергичный фотон взаимодействует на
близких расстояниях от ядра

- полное экранирование заряда ядра атомными электронами, когда фотон пролетает за пределами атома и происходит дальнее взаимодействие за счет деформированного поперечного э/м поля. В этом случае сечение остается практически постоянным, независимо от энергии гамма-квантов

где

Сечение рождения пар частиц

e

э/м размер электрона

себя как единый заряд Z, а сечение

квадратично зависит от заряда и имеет размерность см2/ядро

Характерное значение сечения на плато
составляет
Электроны вносят небольшую добавку в полное сечение, отнесенное к атому

При высоких энергиях гамма-квантов ( ) сечение фото- и комптон-эффекта стремятся к нулю. Рождение пар становится основным процессом в поглощении гамма-излучения.

При больших значениях Z вклад атомных электронов в сечение образования пар составляет несколько процентов.

его ослабление главным образом за счет трех процессов: фотоэффекта, комптон-эффекта

и образования электронно-позитронных пар частиц:

В области малых энергий преобладает фотоэффект, при больших энергиях – рождение пар е-е, при промежуточных энергиях -комптон-эффект превышает процесс фотопоглощения.

также сильно изменяется от вещества

Соотношение между отдельными процессами

Вклад отдельных процессов Pb

однократного рассеяния происходит по экспоненциальному закону
где

-линейный коэффициент ослабления (1/см), который связан

с сечением (см2/атом) соотношением

В свою очередь, концентрация атомов получается



Если толщина поглотителя измеряется в единицах г/см2, то
линейный коэффициент становится массовым коэффициентом

ослабления

) на границу вещества

приводит к лавинообразному нарастанию числа вторичных частиц, состоящих из е-е пар и гамма-квантов, с уменьшающейся по глубине энергией.

Это своеобразный каскадный ливень из N(t) частиц: электронов, позитронов и гамма-квантов. В веществе эффективно происходят процессы размножения

пока энергия вторичных частиц е-, е+ и гамма-квантов не станет меньше

Число частиц
Положение максимума
Энергия
Прибор - калориметр (полное поглощение энергии)