Разделы презентаций


Сложение гармонических колебаний

1. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (I) Сложение гармонических колебаний одного направления облегчается истановится наглядным, если изображать колебания графически в видевекторов на плоскости. Такой способ называется векторной диаграммой.Из точки 0, взятой на

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция 33. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Лекция 33. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Слайд 21. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (I)
Сложение гармонических колебаний одного направления

облегчается и
становится наглядным, если изображать колебания графически в виде
векторов на

плоскости. Такой способ называется векторной диаграммой.
Из точки 0, взятой на оси x отложим вектор
длины А, образующий с осью угол
Если привести этот вектор во вращение с
угловой скоростью то координата
конца вектора будет изменяться по закону


Следовательно, проекция
конца вектора на ось x будет
совершать гармонические
колебания с амплитудой, равной
длине вектора циклической
частотой и начальной фазой
равной углу, образуемому
вектором с осью x в начальный момент времени.
1. ВЕКТОРНАЯ  ДИАГРАММА (I)  Сложение гармонических колебаний одного направления облегчается истановится наглядным, если изображать колебания

Слайд 3 2. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (II)
Рассмотрим сложение двух
гармонических колебаний
одинакового

направления и
одинаковой частоты.
Смещение колеблющегося
тела будет суммой смещений
исходных

колебаний

Представим оба колебания с
помощью векторов и Построим по правилам сложения векторов
результирующий вектор Проекция этого вектора на ось равна
сумме проекций слагаемых векторов и

Вектор задает результирующее колебание с той же частотой и
амплитудой которую определим по теореме косинусов:


Из рисунка понятно, что

2. ВЕКТОРНАЯ   ДИАГРАММА (II) Рассмотрим сложение двухгармонических колебанийодинакового направления иодинаковой частоты.Смещение   колеблющегося

Слайд 43. БИЕНИЯ (I)
Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления
с

близкими частотами.
Пусть – циклическая частота первого колебания,

тогда – час-
тота второго колебания, причем (близкие частоты).
Для простоты будем полагать, что амплитуды колебаний одинаковы, а
начальные фазы равны нулю. Тогда уравнения колебаний имеют вид:

Складывая эти выражения и применяя тригонометрическую формулу для
суммы косинусов, получаем

3. БИЕНИЯ (I)Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления с близкими частотами. Пусть   – циклическая

Слайд 54. БИЕНИЯ (II)
Первый множитель в формуле
изменяется значительно медленнее, чем второе,

так как

Это
позволяет рассматривать результи-рующее колебание как гармоничес-кое с высокой частотой амплитуда которого пульсирует с низкой частотой
Такое колебание называется биениями.

Амплитуда биений определяется модулем выражения, стоящего перед гармонической функцией высокой частоты

Амплитуда колеблется с частотой – частотой биений.

4. БИЕНИЯ (II)Первый множитель в формулеизменяется значительно медленнее, чем второе, так как

Слайд 65. СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Пусть частица участвует одновременно в двух

взаимно перпендикулярных
колебаниях одной частоты. Пусть колебания вдоль оси

происходят с
нулевой начальной фазой, а вдоль оси со сдвигом по фазе на
Тогда уравнения колебаний примут вид:

Чтобы получить уравнение траектории в явном виде исключим время
Из первого уравнения следует, что

Подставляя синус и косинус в формулу
для получим:
Уединяя иррациональность и возводя в квадрат, придем к уравнению

которое представляет собой
уравнение эллипса. Полуоси
этого эллипса в общем случае
не совпадают с осями координат.

5. СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ Пусть частица участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярныхколебаниях одной частоты. Пусть колебания

Слайд 76. ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ
Определим форму траектории

результирующего колебания для
некоторых частных случаев.
Пусть

В этом случае общее уравнение траектории

принимает вид
Движение
является гармоническим
колебанием вдоль прямой
с амплитудой

2. Пусть В этом случае

Траектория является прямой, лежа-
щей во 2-м и 4-м квадрантах.

6. ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ    Определим форму траектории результирующего колебания для некоторых частных случаев.Пусть

Слайд 87. ДВИЖЕНИЕ ПО ЭЛЛИПСУ
При

общее
уравнение траектории
принимает вид
Это уравнение эллипса, приведенного
к

координатным осям, причем полуоси
эллипса равны соответствующим
амплитудам колебаний.

При
движение против
часовой стрелки.

При
движение по
часовой стрелке

7. ДВИЖЕНИЕ  ПО ЭЛЛИПСУПри           общееуравнение траекториипринимает

Слайд 98. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
Если
то уравнение траектории
Знак «+» в выражении

для
соответствует движению против часовой стрелки, знак «-» – движению

по часовой стрелке.

принимает вид

При равенстве амплитуд
эллипс вырождается
в окружность.
Это означает что равномерное
движение по окружности
радиуса с угловой
скоростью может быть
представлена как сумма двух
взаимно перпендикулярных
колебаний

8. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИЕслито уравнение траектории Знак «+» в выражении для соответствует движению против часовой стрелки, знак

Слайд 109. ФИГУРЫ ЛИССАЖУ
Если частоты взаимно пер-
пендикулярных колебаний
неодинаковы, то траектория
результирующего движения
имеет

вид довольно сложных
кривых, называемых
фигурами Лиссажу.
Наиболее простой вид имеют
фигуры

Лиссажу для случая,
если отношение частот – это
простая рациональная дробь.

Пусть, частоту колебаний вдоль оси можно представить в виде
а вдоль оси – где и – натуральные
числа. За то время, пока вдоль оси точка успевает переместится из
одного крайнего положения в другое раз, вдоль оси она совершит
таких перемещений.
Чем ближе к единице рациональная дробь, выражающая отношение
частот колебаний, тем сложнее оказывается фигура Лиссажу.

9. ФИГУРЫ ЛИССАЖУЕсли частоты взаимно пер-пендикулярных колебанийнеодинаковы, то траекториярезультирующего движенияимеет вид довольно сложныхкривых, называемых фигурами Лиссажу. Наиболее

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика