Разделы презентаций


Презентация Рельеф южной Америки

Содержание

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)Пифагор Самосский

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1«Теорема Пифагора»

«Теорема Пифагора»

Слайд 2(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Пифагор Самосский

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)Пифагор Самосский

Слайд 3О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г.

до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится

в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.
Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу.
Он поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове

Слайд 4 c2 = a2 + b2
В прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Площадь квадрата, построенного на

гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
c2 = a2 + b2В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь

Слайд 5

a
b
a
a
a
b
b
b

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Обозначим площадь

квадрата S.
Достроим прямоугольный треугольник до квадрата.
с
1
2
1
1
1
2
2
2
M
N
P
K
Квадрат состоит из четырехугольника MNPK

и четырех равных треугольников.

Треугольники равны по двум катетам.

А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат.

Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб.

Тогда его площадь равна с2.

Площадь каждого треугольника равна .

Поэтому

Или

Откуда

abaaabbbВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Обозначим площадь квадрата S.Достроим прямоугольный треугольник до квадрата.с12111222MNPKКвадрат состоит

Слайд 6Формулировка
Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей

квадратов, построенных на катетах.






=

+

ФормулировкаДругими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.=+

Слайд 7Формулировка обратной теоремы
Теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она

позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим

пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.
Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.
Формулировка обратной теоремыТеорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она позволяет проверить, является ли тот или иной

Слайд 8 Доказательства
На данный момент в научной литературе

зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной

теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.
Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например с помощью дифференциальных уравнений).
ДоказательстваНа данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема

Слайд 9Доказательство Анариция, основанное на том, что равносоставленные фигуры равновелики
Чертеж к доказательству

Анариция
Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты,

то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.

Доказательство основывается на том, что равносоставленные фигуры равновелики: квадраты, построенные на катетах и гипотенузе, разбиваются на многоугольники так, что каждому многоугольнику из состава квадрата на гипотенузе соответствует равный многоугольник одного из квадратов на катетах.
Достаточно посмотреть на чертеж, чтобы понять все доказательство (см. рис.).
Это доказательство дал багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя – Анариций).

Доказательство Анариция, основанное на том, что  равносоставленные фигуры равновеликиЧертеж к доказательству АнарицияЕсли на гипотенузе и катетах

Слайд 10Оригинальное доказательство

Оригинальное доказательство

Слайд 11Доказательство Темпельгофа

Доказательство Темпельгофа

Слайд 12Доказательство Хоукинсa

Доказательство Хоукинсa

Слайд 13Доказательство Евклида

Доказательство Евклида

Слайд 14Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты,

то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на

катетах.





Геометрическое доказательство Евклида

Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме

Слайд 15Историческая справка
Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее

знаменитым математиком. Однако, само утверждение было открыто задолго до него,

но в современной истории науки считается, что Пифагор дал ему первое логически стройное доказательство.
Теорема Пифагора заслужила место в «Книге рекордов Гиннесса» как получившая наибольшее число доказательств. Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется не так уж много.

Историческая справкаПожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее знаменитым математиком. Однако, само утверждение было открыто

Слайд 16Итак,
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы

всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И

таким простым путём
К результату мы придём.
Ч.т.д.
Итак,	Если дан нам треугольник	И притом с прямым углом,	То квадрат гипотенузы	Мы всегда легко найдём:	Катеты в квадрат возводим,	Сумму степеней

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика