Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Алгебра логики
Содержание
- 1. Алгебра логики
- 2. СодержаниеАлгебра логикиЛогическое высказываниеПростое и сложное высказыванияОсновные логические
- 3. Логика – это наука о формах и
- 4. Алгебра логики — это раздел математики, изучающий
- 5. Логическое высказывание — это
- 6. Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности
- 7. Высказываниями не являются,
- 8. Алгебра логики рассматривает любое высказывание
- 9. Заметим, что зачастую трудно установить истинность
- 10. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их
- 11. ВысказываниеПростоеСложное (составное)это набор простых высказываний (два и
- 12. Примеры:У кошки 4 лапы. У
- 13. Основные логические связки
- 14. Слайд 14
- 15. Основные логические операции КОНЪЮНКЦИЯДИЗЪЮНКЦИЯИНВЕРСИЯЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
- 16. КОНЪЮНКЦИЯСоответствует союзу И;Обозначение &; В языках программирования and;Название: Логическое умножение.Таблица истинностиСхема
- 17. Таблица истинности для И
- 18. Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
- 19. ДИЗЪЮНКЦИЯСоответствует союзу ИЛИ;Обозначение V; В языках программирования or;Название: Логическое сложение.ABF(AvB)1Таблица истинности
- 20. Таблица истинности для ИЛИ
- 21. результат будет ложным тогда и
- 22. ИНВЕРСИЯСоответствует союзу НЕ;Обозначение Ā;В языках программирования not;Название: Отрицание.AĀ
- 23. Таблица истинности для НЕ
- 24. результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот.Вывод:
- 25. Таблица истинности для эквивалентности
- 26. результат будет истинным тогда и
- 27. ТриггерТриггер — это электронная схема, широко применяемая
- 28. Сумматор Сумматор — это электронная логическая
- 29. Таблица истинности:
- 30. Всякая логическая переменная и символы
- 31. Порядок выполнения логических операций 1. отрицание (“¬”)↔2.
- 32. Тавтология Некоторые формулы принимают значение “истина” при
- 33. Тождественная истина При всех наборах значений
- 34. Тождественная ложь В качестве другого примера
- 35. Тождественная ложь При всех наборах значений
- 36. Выполнимая формулаФормула в некоторых случаях принимает значение
- 37. Основные законы алгебры логики позволяют производить тождественные преобразования логических выражений:
- 38. Таблица истинности Таблица истинности - таблица,
- 39. Как составлять таблицу истинности1) Определить количество строк:
- 40. 1) Определить количество строк: на входе три
- 41. Основной источник: http://book.kbsu.ru/theory/index.html
- 42. Скачать презентанцию
СодержаниеАлгебра логикиЛогическое высказываниеПростое и сложное высказыванияОсновные логические связки Основные логические операцииТриггерСумматорПорядок выполнения логических операцийОсновные законы алгебры логики Таблица истинности
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Содержание
Алгебра логики
Логическое высказывание
Простое и сложное высказывания
Основные логические связки
Основные логические
операции
Слайд 3Логика – это наука о формах и способах мышления. Это
учение о способах рассуждений и доказательств.
Алгебра
– это отрасль математики, посвященная изучению алгебраических операций. 
Слайд 4Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со
стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций
над ними.
Слайд 5 Логическое высказывание — это любoе повествовательное пpедлoжение,
в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.
Например, предложение "6 — четное число." следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение " Москва — столица Франции." тоже высказывание, так как оно ложное. не всякое предложение является логическим высказыванием.
Но
Слайд 6Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных:
Условия чтобы
предложение являлось высказыванием:
Предложение должно быть повествовательным.
В предложении должно что либо
утверждаться или отрицаться.
Слайд 7 Высказываниями не являются, например, предложения "Ученик
десятого класса." и "Информатика — интересный предмет.".
Первое
предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие "интересный предмет". Предложения типа "В городе A более миллиона жителей.", "У него голубые глаза." не являются высказываниями,
так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются
высказывательными формами.
Слайд 8 Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной
точки зрения — является ли оно истинным или ложным.
Слайд 9 Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания.
Так, например, высказывание "Площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв.
км." в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой — истинным.Ложным — так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным.
Истинным — если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике.
Задание
Слайд 10Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
Какой длины эта
лента?
Рубль - денежная единица России.
Париж – столица США.
4+5=10.
Сложите числа 2
и 5.Все медведи – бурые.
Здравствуй!
Посмотрите на доску.
Есть кошки, которые дружат с собаками.
Некоторые люди являются художниками.
Выразите 1 час 15 минут в минуты.
Не является высказыванием.
Высказывание; истина.
Высказывание; ложь.
Высказывание; ложь.
Не является высказыванием.
Не является высказыванием.
Не является высказыванием.
Не является высказыванием.
Высказывание; истина.
Высказывание; истина.
Высказывание; ложь.
Слайд 11Высказывание
Простое
Сложное (составное)
это набор простых высказываний (два и более простых высказываний)
связанных логическими операциями («И», «ИЛИ», «НЕ», «ЕСЛИ…, ТО», «ТОГДА И ТОЛЬКО
ТОГДА»).это повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.
Примеры
Слайд 12Примеры:
У кошки 4 лапы.
У кошки 1 хвост.
У кошки 4 лапы И 1 хвост.
Часть туристов любят чай.
Часть туристов любят молоко.
Часть туристов любят чай ИЛИ молоко.
A
B
A ^ B
A
B
A v B
Простое высказывание
Сложное (составное)
высказывание
Слайд 16КОНЪЮНКЦИЯ
Соответствует союзу И;
Обозначение &;
В языках программирования and;
Название: Логическое умножение.
Таблица
истинности
Схема
Слайд 18Вывод:
результат будет истинным тогда и только тогда, когда
оба исходных высказывания истинны.
Слайд 19
ДИЗЪЮНКЦИЯ
Соответствует союзу ИЛИ;
Обозначение V;
В языках программирования or;
Название: Логическое
сложение.
A
B
F
(AvB)
1
Таблица истинности
Слайд 21 результат будет ложным тогда и только тогда, когда
оба исходных высказывания ложны, и истинным в остальных случаях.
Вывод:
Слайд 22
ИНВЕРСИЯ
Соответствует союзу НЕ;
Обозначение Ā;
В языках программирования not;
Название:
Отрицание.
A
Ā
Слайд 26 результат будет истинным тогда и только тогда, когда
оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
Вывод:
Слайд 27Триггер
Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера
для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два
устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.Самый распространённый тип триггера — так называемый RS-триггер (S и R, соответственно, от английских set — установка, и reset — сброс).
Условное обозначение триггера:
Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и , причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала . .
На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов ( ).
Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие — нулем.
Слайд 28Сумматор
Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование
двоичных чисел.
Условное обозначение одноразрядного сумматора:
При сложении чисел
A и B в одном i-ом разряде приходится иметь дело с тремя цифрами:1. цифра ai первого слагаемого;
2. цифра bi второго слагаемого;
3. перенос pi–1 из младшего разряда.
В результате сложения получаются две цифры:
1. цифра ci для суммы;
2. перенос pi из данного разряда в старший.
Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор есть устройство с тремя входами и двумя выходами, работа которого может быть описана следующей таблицей истинности.
Слайд 30 Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и
"ложь" ("0") — формулы.
Если А и В — формулы,
то Ā , А^В, АvВ , А → B , А≡В — формулы.Никаких других формул в алгебре логики нет.
Определение логической
формулы:
Слайд 31Порядок выполнения логических операций
1. отрицание (“¬”)
↔
2. конъюнкция (“^”)
3. дизъюнкция
(“v”)
4. импликация (“”)
5. эквивалентность (“ ”)
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.
Слайд 32Тавтология
Некоторые формулы принимают значение “истина” при любых значениях истинности
входящих в них переменных. Например, формула А v
Такие формулы называются
тождественно истинными формулами или тавтологиями. Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.
Слайд 33Тождественная истина
При всех наборах значений переменных x и y
формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.
Слайд 34Тождественная ложь
В качестве другого примера рассмотрим формулу А •
, которой соответствует, например, высказывание “Катя самая высокая
девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати”. Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А, либо обязательно ложно.Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями.
Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.
Слайд 35Тождественная ложь
При всех наборах значений переменных x и y
формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.
Слайд 36Выполнимая формула
Формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в
некоторых — 0, то есть является выполнимой.
Слайд 37Основные законы алгебры логики
позволяют производить тождественные преобразования логических выражений:
Слайд 38Таблица истинности
Таблица истинности - таблица, определяющая значение сложного
высказывания при всех возможных значениях простых высказываний.
Для формулы, которая содержит
две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:
(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),
(1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1).
Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.
Слайд 39Как составлять таблицу истинности
1) Определить количество строк:
количество строк =
2n + строка для заголовка, где
n - количество простых
высказываний. 2) Определить количество столбцов:
количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;
• определить количество переменных (простых выражений);
• определить количество логических операций и последовательность их выполнения.
3) Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.
Пример
Слайд 401) Определить количество строк:
на входе три простых высказывания: А,
В, С поэтому n=3 и количество строк = 23+1 =
9.2) Определить количество столбцов:
• простые выражения (переменные): А, В, С;
• промежуточные результаты (логические операции): ¬ А - инверсия;
B V C - операция дизъюнкции;
а также искомое окончательное значение арифметического выражения: F=¬A&(B˅C).
3) Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций.
Пример:
Составить таблицу истинности логического выражения: F = ¬ А & (B V C)
