График с точкой разрыва

Содержание

1. График с точкой разрыва
2. Если функция f(x) не является непрерывной в
3. Определение: функция непрерывна в точке k ,
4. Определение. Точка х0 называется точкой разрыва функции
5. Пример. Функция f(x) =– имеет в
6. Изобразим на чертеже график функцииДанная функция непрерывна
7. Пример.Найти точки разрыва функцииРешение. Функция определена и
8. Построение графиков функции с разрывом в ExcelПостроить
9. Скачать презентанцию

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x=a , то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.Непрерывна при x=aИмеет разрыв при x=a

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1График с точкой разрыва

Слайд 2Если функция f(x) не является непрерывной в точке x=a ,

то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.
Непрерывна при

x=a

Имеет разрыв при x=a

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x=a , то говорят, что f(x) имеет разрыв в

Слайд 3Определение: функция непрерывна в точке k , если предел функции

в данной точке равен значению функции в этой точке:
Определение детализируется

в следующих условиях:
1) Функция должна быть определена в точке k, то есть должно существовать значение f(k).
2) Должен существовать общий предел функции . Как отмечалось выше, это подразумевает существование и равенство односторонних пределов: .
3) Предел функции в данной точке должен быть равен значению функции в этой точке:

Определение: функция непрерывна в точке k , если предел функции в данной точке равен значению функции в

Слайд 4Определение. Точка х0 называется точкой разрыва функции f(x), если f(x)

не определена в точке х0 или не является непрерывной в

этой точке.

Определение. Точка х0 называется точкой разрыва 1- го рода, если в этой точке функция f(x) имеет конечные, но не равные друг другу левый и правый пределы.

Данные точки в свою очередь подразделяются на две большие группы: разрывы первого рода и разрывы второго рода.

Определение. Точка х0 называется точкой разрыва функции f(x), если f(x) не определена в точке х0 или не

Слайд 5
Пример. Функция f(x) =– имеет в точке х0 = 0

точку разрыва 2 – го рода, т.к.

1
X

Определение. Точка х0 называется

точкой разрыва 2 – го рода, если в этой точке функция f(x) не имеет хотя бы одного из односторонних пределов или хотя бы один из них бесконечен.

Пример. Функция f(x) =– имеет в точке х0 = 0 точку разрыва 2 – го рода,

Слайд 6Изобразим на чертеже график функции
Данная функция непрерывна на всей числовой

прямой, кроме точки x=0. Однако в соответствии со смыслом предела

– мы можем бесконечно близко приближаться к «нулю» и слева и справа, то есть, односторонние пределы существуют и, очевидно, совпадают:

Но функция не определена в точке x=0 следовательно, нарушено Условие №1 непрерывности, и функция терпит разрыв в данной точке.

Разрыв такого вида (с существующим общим пределом) называют устранимым разрывом. Почему устранимым? Потому что функцию можно доопределить в точке разрыва:

Изобразим на чертеже график функцииДанная функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки x=0. Однако в соответствии

Слайд 7Пример.
Найти точки разрыва функции
Решение.
Функция определена и непрерывна при всех

x , за исключением точки

, где существует разрыв. Исследуем точку разрыва.

Так как значения односторонних пределов конечны, то, следовательно, в точке существует разрыв первого рода. График функции схематически показан на рисунке