Моделирование и основы системного анализа. Модели и элементы теории систем

1: Модели и элементы теории систем

основные понятия.
1. Принципы построения языков и систем моделирования

стратифицированное описание объекта??
Общение - двусторонний процесс передачи с определенными целями

- Какие факторы влияют на «понятность» сведений? Проранжируйте их по степени влияния?
- Как выглядит схема общения человек-компьютер? - Есть ли что-то общее со схемой человек-человек? Если есть, в чем особенности?

в условиях данной задачи.
- Два типа элементов: неопределяемый, определяемый?
-Правила

- Общая схема построения языка описания моделей?
- Какими средствами должен располагать язык описания моделей?
- Что означает «вторичность» языка описания?
- Что подтверждает построение естественного языка по той же схеме??
- Возможности модели в зависимости от степени проработки класса?

включающая факты об объектах данной предметной области, свойствах этих объектов

модель?
Как формально описывается элемент?
Что такое неопределяемый элемент?
Что такое определяемый элемент?
Раскройте

переменная?
Когда можно построить модель в виде одного уравнения?
Как построить модель

другой??
Переменные x и y в уравнениях – чем они отличаются??
Аналитическое

Как классифицируют уравнения по виду коэффициентов при зависимых переменных:
- Принцип суперпозиции – что это? Для каких систем он справедлив? В чем его ценность?

движение??

апериодическим?
Поясните физический и математический смысл перехода от колебательного движения к

для всех соединяемых в узле переменных одинаково.
2. Каждый элемент присоединяется

Что явилось основанием для введения правил 3 и 4??
Откуда следуют правило 5??

5. Запрещено последовательное соединение элементов типа и параллельное соединение элементов типа .

схеме?
К чему приведет смена нумерации узлов для активных элементов? Для

Формирование системы уравнений
Определите понятия: граф; связный граф; дерево связного графа; нормальное дерево; ребро графа; хорда графа.

Что дает подключение хорды к дереву?
Чему равна сумма разностных переменных в контуре?
Чему равна сумма потоковых переменных в сечении?
Докажите, что число получаемых линейно независимых уравнений равно числу ветвей (неизвестных)?

потоковой схемы и приведите их математическое описание?
3. Назовите правила композиции

сигнальная схема?
2. Как выглядит базовое уравнение класса моделей сигнальные схемы?
3.

Контрольные вопросы

по возмущению:

функций интеграл Лапласа является регулярной функцией от ;

- для большинства встречающихся на практике функций преобразование Лапласа существует;

- для заданного изображения соответствующий оригинал существует и является единственным во всей области, за исключением точек разрыва.

Кроме того, существуют методы исследования систем, основанные на представлении модели в операторной форме.

функция:

из однонаправленных звеньев.

операторный метод?
Как производится алгебраизация системы линейных АДУ с нулевыми начальными

Лежандра, Чебышева, функции Бесселя.

каждом из которых функция непрерывна и моно- тонна, а в

Любой сигнал , удовлетворяющий условиям Дирихле и абсолютно интегрируемый, может быть представлен в виде спектра:

модели
Операторная форма
Структурные схемы
Частотная область
Сигнальные схемы
Потоковые схемы

она используется?
2. Приведите примеры ортогональных функций?
3. Тригонометрический ряд Фурье –

8. Идентификация моделей по экспериментальным данным

наименьших квадратов

передачи
3. По характеру переходного процесса

В каких ситуациях приходится идентифицировать модель по экспериментальным данным?
4. Перечислите

системы
Уравнения матфизики
Обыкнов.АДУ
Конечные автоматы
Системы обслуживания
ДСС
Сети Петри, стейтчарты, СМО
Размеченные графы
Потоковые, сигнальные, структурные

не зависят от предыстории.
Поток событий: последовательность однородных событий, следующих

Потоки событий: стационарный поток событий; поток событий без последействия; ординарный поток событий; простейший поток событий (стационарный пуассоновский).

- Для простейшего потока с интенсивностью интервал T между соседними событиями имеет показательное распределение с плотностью вероятности

трех состояниях:
Размеченный граф системы:
оба канала свободны;
один из каналов занят;
оба канала

Уравнения Колмогорова:

система будет находиться в состоянии

Общее правило составления уравнений Колмогорова:

Левая часть – производные вероятности каждого из возможных состояний.
Правая часть – сумма произведений вероятностей всех состояний, из которых идут стрелки в данное состояние, на интенсивности соответствующих потоков событий, минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного состояния.

.
Для

Интерпретация: финальная вероятность состояния – среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии.

Для установившегося состояния производные равны нулю; соответственно получим:

Для решения системы одно из уравнений необходимо заменить нормировочным условием:

преобразования:
Линейные размеченные графы:
Уравнения для финального состояния:
Для остальных состояний получим в

сводятся многие простые задачи асинхронных дискретных систем.
Приведенная интенсивность потока заявок

Формулы Эрланга:

заявок, при любом распределении времени обслуживания, при любой дисциплине обслуживания:

- Среднее время пребывания заявки в очереди равно среднему числу заявок в очереди, деленному на интенсивность потока заявок:

Поскольку речь идет об установившемся режиме, входной поток заявок равен выходному. Тогда среднее время пребывания заявки в очереди при ее единичной длине . Так как реально в очереди стоит L, то время надо умножить на эту величину.

дифференциальных
уравнений Колмогорова:
Откуда:

Решение при нулевых
начальных условиях:
В установившемся режиме,
при

единицу времени:
Относительная пропускная способность
Абсолютная пропускная способность (число заявок, обслуживаемых в

В установившемся режиме,
при

среднее число заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки:

аналитическое решение:
Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди.
Одноканальная СМО с

правило:
Переход
Срабатывание перехода:

из N.
2) Д. выхода из М.
3) Д. перехода t1.
4) Д.

Выбран переход t2:
5) Д. перехода t2.
6) Д. указателя i2.
7) Д. входа в M.
8) Д. указателя i3.
9) Д. входа в N.

Выбран переход t3:
10) Д. выхода из L.
11) Д. перехода t3.

Находимся в начальном состоянии:
Д. указателя i1.
Д. входа в L.
Д. указателя i2.
Д. входа в M.
Д. указателя i3.
Д. входа в N.

Срабатывает переход t4:
Д. перехода t4.
2)

с
Красный + желтый – 4 с

от условий, система переходит через 5 единиц времени после начала

Петри (СП)?
2. Перечислите элементы и правила композиции класса СП?
3. Какой

в ее состав?
Перечислите основные подсистемы системы массового обслуживания? Дайте их

где они обрабатываются, обслуживаются, транспортируются и, наконец, они эту систему

генерации заявок?
Когда вычисляется время генерации следующей заявки?
Параметры блока:

задержаны?
Время задержки для всех заявок одинаково?
Что происходит, если блок заполнен

Переменные

способами заявка может покинуть блок? Чем определяется способ выхода?
Какова вместимость

Функции

и как определяется условие выхода?
Функции
Параметры

определяется занятие и освобождение ресурсов?
Куда должен быть присоединен порт access?

Release подсоединить сразу несколько объектов Resource? Какой ресурс будет

Блок ProcessQ

Назначение блока?
Какова внутренняя структура блока?
-Сколько объектов Resource можно подсоединить к порту access объекта ProcessQ?
-Функциональность и интерфейс каких объектов наследуются объектом
ProcessQ

подсистемы класса СМО? Какие свойства СМО позволяет найти моделирование СМО?
Что

1,2. Ульяновск, 2003.
Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. – СПб.:

класс моделей……...11
3. Потоковые схемы…………………………………………………… ……16
4. Сигнальные схемы…………………………………………………….…...22
5. Операторный метод и