История цифр и их связь с кодированием информации

1432
МОСКВА
2011

позиционная система
Шестнадцатеричная система
Перевод из одной системы в другую
Использование чисел
Транслятор систем

счисления
Сложение чисел неограниченной длины
Выводы

знаки). Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих

десяти («алфавит») знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. «арабские цифры»). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные числа.
Существуют также много других вариантов («алфавитов»):
Римские цифры(I V X L C D M)
Шестнадцатеричные цифры(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F)
Цифры майя (от 0 до 19)
в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском, существует система записи чисел буквами.

счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом,

если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.

существует мнемоническое правило:
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.

Mы Dаем

Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидам

Соответственно M, D, C, L, X, V, I

20), использовавшаяся цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике.
Цифры майя составлялись из

трёх элементов: нуля (знак ракушки), единицы (точка) и пятёрки(горизонтальная черта). Например, 19 писалось как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями

Например: 32 писалось как (1)(12) = 1×20 + 12
429 как (1)(1)(9)

= 1×400 + 1×20 + 9
4805 как (12)(0)(5) = 12×400 + 0×20 + 5
Для записи цифр от 1 до 19 иногда также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах.

Первая дошедшая до нас дата с нулём (на стеле 2

в Чиапа-де Корсо, Чиапас) датирована 36 годом до н. э.
В календаре подробное изображение трёх колонок на стеле 1 в Ла-Мохарра. Левая дата — 8.5.16.9.7, то есть 156 год н. э.
В «долгом счёте» календаря майя была использована разновидность 20-ричной системы счисления, в которой второй разряд мог содержать только цифры от 0 до 17, после чего к третьему разряду добавлялась единица. Таким образом, единица третьего разряда означала не 400, а 18×20 = 360, что близко к числу дней в солнечном году.

называемых арабских цифр было признано лишь в XIX веке.
Первым

учёным, высказавшим эту, для того времени новую, мысль, был русский востоковед Георг Яковлевич Кер (1692—1740). Кер с 1731 года служил в Москве переводчиком коллегии иностранных дел.

Нет фото

с помощью письменных знаков.
Система счисления:
даёт представления множества чисел (целых

или вещественных)
даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление)
отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.
Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные

числовой знак(цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости

от того места (разряда), где он расположен.
Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам ; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.

цифра, не зависит от положения в числе. При этом система

может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
К таким системам относится римская система записи чисел.

счисления
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному

основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Широко используется в низкоуровневом программировании, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, до этого времени использовали восьмеричную систему.

числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы

произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например: число 5A316
5A316 = 3·160+10·161+5·16²= 3·1+10·16+5·256 = 144310

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Например:
0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316

в Испании, где имелись непосредственные связи с арабами.
Наиболее ранняя русская

монета с индийскими цифрами относится к 1654 году. Славянские цифры в последний раз появляются на медных монетах чеканки 1718 года.

используют различный синтаксис:
В АДА и VHDL такие числа указывают так:

«16#5A3#».
В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс «0x».
В некоторых Ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (25510)
Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$».
Некоторые иные платформы, использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
Другие версии Бейсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h».
В Unix-подобных операционных системах непечатные символы при выводе/вводе кодируются как 0xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа

и обратно. Для демонстрации перевода чисел была написана программа на

языке Visual Basic.
Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо ввести число в соответствующее поле и нажать на расположенную рядом командную кнопку. Результат перевода будет выведен в другое поле.

для чисел ограниченной длины. При необходимости арифметические операции с числами

произвольной длины могут быть осуществлены с помощью специальной программы. Для демонстрации решения была написана программа на языке Visual Basic суммирования чисел неограниченной длины.
Введите требуемые числа и нажмите кнопку «+». Результат будет в третьем поле.

собой исторические логограммы, служащие для краткого обозначения чисел
Для записи

информации о количестве объектов используются числа, состоящие из цифр
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
Двоичная система используется для кодирования информации в компьютере
Шестнадцатеричная система – это компактная запись двоичных чисел
Цифровая система кодирования используется в языках программирования