История возникновения и развития систем счисления

поместная нумерация
Двенадцатеричная система счисления
Двадцатеричная система счисления
Шестидесятеричная система счисления
Алфавитные системы счисления

Римская система счисления
Славянская система счисления
«Машинные» системы счисления

исследователя Африки Стенли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная

система счисления. Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки.

другой, имеет
свой алфавит. В том языке чисел,
которым мы

обычно пользуемся,
алфавитом служат десять цифр — от 0 до 9.

Это десятичная система счисления. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук — вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Исторически десятичная система счисления сложилась и развивалась в Индии. Европейцы заимствовали индийскую тему счисления у арабов, назвав ее арабской, а исторически неправильное название удерживается и поныне. Возникновение и развитие десятичной системы счисления явилось одним из важнейших достижении человеческой мысли (наряду с появлением письменности). Однако десятичной системой счисления люди пользовались не всегда. В разные исторические периоды многие народы использовали другие системы счисления.

Одна из них распространилась по всему миру и в настоящее

время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке — санскрите (алфавит "девангари").
Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка, кружок) для указания пустующего разряд, знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация "девангари" превратилась в десятичную поместную систему. Как и когда совершился этот переход, до сих пор неизвестно.

История возникновения и развития систем счисления

широкое применение. Примерно в это время она проникает и в

другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, на территорию наших среднеазиатских республик, в Иран и др.).
Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX в. Мухаммедом из Хорезм (ныне Хорезмская область Узбекистана). Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII в. В XIII в. индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в XVI в. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

История возникновения и развития систем счисления

Происхождение тоже связано со счетом на пальцах.
Считали большой палец

руки и фаланги
остальных четырех пальцев: всего их 12 (см. рис).

Элементы двенадцатеричной системы счисления
сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам)
и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления; чайные и
столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков — 12 штук.

Системы счисления анатомического происхождения

майя — народов, населявших в течение многих столетий обширные области

Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления.
Также двадцатеричная система счисления была принята и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со II тысячелетия до нашей эры.
Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног.
Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су).

называемая "вавилонская", или шестидесятеричная система счисления, весьма сложная система, существовавшая

в Древнем Вавилоне.
Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисления, расходятся.
Существуют две гипотезы.
Первая исходит из того, что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, другое — десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса.
Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60. Отголоски использования этой системы счисления дошли до наших дней. Например: 1 час = 60 минутам, 1° = 60‘.
В целом шестидесятеричная система счисления громоздка.

в Древнем
Риме. Запись чисел в римской системе
счисления показана на

рисунке. Первые 12 натуральных чисел в римской системе счисления записываются так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.
Примеры записи чисел: XXVIII -28, MCMXXXV – 1935. Трудность выполнения арифметических действий с этими числами иллюстрируется. По этой причине в настоящее время Римская система счисления используется там, где это удобно в литературе (нумерация глав), в оформлении документах (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях – на циферблате часов и в ряде других случаях.

Попробуй посчитать! Легко ли получить результат арифметических действий в римской системе счисления?

особую группу. В них для записи чисел
использовался буквенный алфавит.

Примером алфавитной системы счисления
является славянская.
У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите.
Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак — "титло".
Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.
Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

в 50-х гг. встала проблема отыскания таких систем счисления, которые

отвечали бы требованиях как разработчиков ЭВМ, так и создателей программного обеспечения.
Оказалось, что арифметический счет, которым человечество пользуется с древнейших времен, может совершенствоваться, подчас весьма неожиданно и на удивление эффективно.
Специалисты вывели так называемую «машинную» группу систем счисления и разработали способы преобразование чисел этой группы.
К «машинной» группе систем счисления относятся:
двоичная;
восьмеричная;
шестнадцатеричная.
Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.

случай с восьмеричной системой счисления. Шведский король Карл XII в

1717 г. увлекался восьмеричной системой счисления, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским приказом ввести ее как общепринятую. Неожиданная смерть помешала королю осуществить столь необычное намерение.