Основы логики

МОУ гимназии № 7 г. Балтийска
2009-2010

уч.год

НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ МЫШЛЕНИЯ
«LOGOS»

-- СЛОВО, МЫСЛЬ, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, ЗАКОН

«Рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам»

XIX в. – логика формируется как самостоятельный раздел математики. Джордж Буль: «Математический анализ логики» - 1847г., «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятности» - 1854г.

УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ.
Свойство высказывания: ПРО ВЫСКАЗЫВАНИЕ ВСЕГДА МОЖНО СКАЗАТЬ,

ИСТИННО ОНО ИЛИ ЛОЖНО

новой эры на территории современной Москвы прошел дождь.
В тихом омуте

черти водятся

С помощью философского камня можно превратить свинец в золото.

ИСТИНА или ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОГИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Или
ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

высказывание А&В, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны

оба исходных (простых) высказывания.

Конъюнкция – логическое умножение
«И»
AND

высказывание АVВ, которое ложно тогда и только тогда, когда оба

исходных (простых) высказывания ложны.

Дизъюнкция– логическое сложение
«ИЛИ»
OR

А, которое истинно тогда, когда А – ложно, и ложно

тогда, когда А – истинно.

Отрицание, или инверсия
«НЕ», «НЕВЕРНО, ЧТО»
NOT

высказываний с помощью логических операций,

а так же операций отношения (>, <, >=, <=, <>) и круглых скобок.
Логическое выражение может иметь значение «Истина» или «ЛОЖЬ» (обозначение 1 и 0 соответственно)

Пример 1. Найдите значение логического выражения: (3x – 2y > 5) AND (x-y <= 0) OR (2x + 5y < 4) при х = 2, у = 3.

операции:
- отрицание (NOT),

- конъюнкция (AND),
- дизъюнкция (OR).

(x-y

при x = 2, y = 3.

2. (5a -8b >12) OR (a + b <= 4) AND (2ab < 3) OR (8b – a =4),
при a= 5, b = 4.

3. NOT (12m < 4n) AND (3n +2 > 2m) OR (5n -2m <= 7),
при m = 2, n = 5

истинности для логических операций:
КОНЪЮНКЦИИ, ДИЗЪЮНКЦИИ, ИНВЕРСИИ.
Полученный файл сохраните на рабочем

столе под своей фамилией.

-- определения основных логических операций, таблицы истинности, -- приоритет операций;
-- придумайте 3 логических выражения и найдите значение каждого из них (задание оформить в тетради).

слайде, истинно.
Утверждение, заключенное в синюю рамку на

этом слайде, ложно.

которых первое (А) является условием, а второе (В) – следствием.

Результатом импликации является ЛОЖЬ тогда и только тогда, когда условие (А) истинно, а следствие (В) ложно.

Импликация – логическое следование
«ЕСЛИ… , ТО…»

и В, результатом которой является новое логическое высказывание А⬄В, которое

истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.

Эквивалентность – равнозначность

2 т. / Под ред. И.Г.Семакина, Е.К.Хеннера: Том 1, 2.

– М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.
Энциклопедия для детей.[ том 11. ] Математика – 2-е изд., перераб./ ред.коллегия: М.Аксенова, В.Володин, М.Самсонов. – М.: Мир энциклопедий Аванта+, Астрель, 2007 – 621 [3] с.: ил.
Энциклопедия для детей.[ том 22] Информатика / ред. Коллегия: М.Аксенова, Е.Журавлева, А.Леонов. – М.: Мир энциклопедий Аванта+, Астрель, 2008 – 624 с.: ил.