Основы логики

компьютера

г.г.
Клод Элвуд Шеннон
1916-2001 г.г.

законах человеческого мышления
ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА ЛОГИКИ состоит в том, чтобы ВЫЯВИТЬ,

какие способы рассуждений правильные, а какие нет.
Задача логики – описать и
исследовать те способы
рассуждений, которые
являются правильными.

содержание.
СУЖДЕНИЕМ (ВЫСКАЗЫВАНИЕМ) называется всякое утверждение (всякое предложение), о котором можно

сказать, истинно оно или ложно.
Если из двух суждений выводится третье, то этот процесс называется УМОЗАКЛЮЧЕНИЕМ.

Понятие, суждение, умозаключение

называется значением истинности данного высказывания.
А = «Высота гор на Земле

не превышает
15 км»
А = 1
В = «Париж – столица Бельгии»
В = 0

переменных).
«5 + Х = 12», «А + В < 1»,

«Число Х кратно 3»
Квантор – логическая операция, которая устанавливает область истинности:
Х – «для всех Х»; Х – «существуют такие Х»
или «для некоторых Х»
«5 + Х = 12, если Х = 7»
«(Х) (5 + Х = 12)»

объектов или явлений.
Суждение считается ПРОСТЫМ, если никакая его часть не

является суждением.
СЛОЖНЫЕ суждения характеризуются тем, что образованы из нескольких простых суждений с помощью определенных способов соединения суждений
(с использованием логических связок «И», «ИЛИ», «НЕ», «ЕСЛИ …, ТО…», «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…»)

и смотрит»
«сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам»
«верно ли,

что  = 3,1415926…?»
«44 > 88»
«математическое доказательство»
«существует такое значение Х, что 2Х2-5Х+3=0»
«не лiзь по перед батька в пекло!»
«для х выражение х2  0»
«Х + 5 = 45»
«20 + 30 + 40 + 10 = 1000»

y) (x – y) = x2 – y2»
«Любой ромб является

параллелограммом»
«а3 = а2, если а = 1»
«Крышку уличного люка делают круглой, а не квадратной, потому что она
не может соскользнуть в люк, если поставить ее на ребро»
5) «32 + 42 = 52»
6) «Меркурий – спутник Марса»
7) «Джордано Бруно – ученик Галилео Галилея»
8) «Не существует целого числа, куб которого оканчивался бы цифрой 2»

получаемых из других суждений по определенным правилам вывода.
Любое правило вывода

умозаключений состоит из двух суждений (простых или сложных). Одно из них называется предпосылкой или условием, а второе – следствием, заключением или выводом.

Вывод умозаключений

объекта, переносимое на менее изученный, сходный по существенным свойствам и

качествам объект («аналогия» – сходство – с греч.)
Пример
«Солнечная система – это планеты, вращающиеся по орбитам, в центре которых находится Солнце»
«Атом – это электроны, вращающиеся по орбитам, в центре которых находится ядро»

прямоугольник»
«Квадрат – это равноугольный ромб»

«Если сумма цифр числа делится на

3, то и само число делится на 3»
«Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9»
«Если сумма цифр числа делится на 27, то и само число делится на 27»

при переходе от частных суждений к общим.
Дедукция («выведение») – это

правило вывода умозаключений при переходе от общих суждений к частным.

у него меньше».
«Одна-то книга у него наверняка есть,» - сказала

Оля.
Если истинно только одно из этих утверждений, то сколько же книг у Димы?

речь в рассуждениях и выводах, все время должен оставаться самим

собой.
Закон непротиворечия (противоречия): одно и то же нельзя одновременно утверждать и отрицать.
Закон исключенного третьего: каждое высказывание должно быть либо истинным, либо ложным.
Закон двойного отрицания: если отрицание утверждения ложно, то исходное утверждение истинно.

наличие аргументов фактов, достаточных для его обоснования. Иными словами, что

каждая истина должна быть обоснованной.
6. Принцип выбора: если всегда истинно одно из утверждений А либо В (т.е. одновременно они не могут быть истинны), но истинность В не выполняется, то должна выполняться истинность А.

только от непосредственных входящих в них суждений, а в большей

степени определяется их логической структурой.