Построение таблиц истинности �8 класс

Томского района

высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и",

"или", "не", "если … то", "тогда и только тогда" и др.

A и B
A или не B
если A, то B
не A и B
A тогда и только
тогда, когда B

Петя читает книгу и пьёт чай.
Петя читает книгу или не пьёт чай.
Если Петя читает книгу, то пьёт чай.
Петя не читает книгу и пьёт чай.
Петя читает книгу тогда и только тогда, когда пьёт чай.

и

или

не

Если

то

не

и

тогда и только тогда, когда

обозначив каждое из них буквой:

Зимой дети катаются на коньках или

на лыжах

A = Зимой дети катаются на коньках
B = Зимой дети катаются на лыжах

обозначив каждое из них буквой:

Неверно, что Солнце движется вокруг Земли

A

= Солнце движется вокруг Земли

обозначив каждое из них буквой:

Число 15 делится на 3 тогда

и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3

A = Число 15 делится на 3
B = Сумма цифр числа 15 делится на 3

обозначив каждое из них буквой:

Если вчера было воскресенье, то Дима

вчера не был в школе и весь день гулял

A = Вчера было воскресенье
B = Дима не был в школе
С = Дима весь день гулял

ложна?

В каком случае конъюнкция истинна?

В каком случае импликация ложна?

В каком

случае эквиваленция истинна и в каком ложна?

Если высказывание истинно, то инверсия ложна и, наоборот,
Если высказывание ложно, то инверсия истинна.

Если оба высказывания ложны, то дизъюнкция ложна, в остальных случаях дизъюнкция будет истинна.

Если оба высказывания истинны, то конъюнкция тоже истинна. В остальных случаях конъюнкция будет ложна.

Импликация ложна только в одном случае: если первое высказывание истинно, а второе ложно. В остальных случаях будет истинна.

Эквиваленция истинна, если оба высказывания либо истинны, либо ложны. В остальных случаях ложна.

все возможные значения составного высказывания при всех сочетаниях (наборах) значений

входящих в него простых высказываний, входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.
Например,

все возможные значения переменных
Определить количество логических операций и их порядок
Записать

логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение
Подчеркнуть значения переменных, для которых
F = 1.

выражении;
2) определить число строк в таблице, которое равно m =

2n;
3) подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; например: 4 логич.операции+3 переменных=7, значит столбцов будет 7
4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

таблице
n – количество логических переменных, участвующих

в данном высказывании.

m = 2n

(следование)
Эквиваленция(равенство)

а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть

колонки нулями, а нижнюю единицами;
б) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц, начиная с группы нулей;
в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

таблицу истинности. Посмотрим количество переменных=3, следовательно, количество строк будет 23=8,

строк будет 8.
Для того, чтобы посчитать сколько будет столбцов в таблице, считаем логические операции, их 5. Значит количество переменных + количество логических операций 3+5=8, значит и столбцов будет 8

операций при вычислении выражения.
а)¬А∨(В∨¬С)

б)А∧¬(В∨¬С)∨D
2. Составьте таблицу истинности ¬((А∨В)→С)

Вариант2
Расставьте над символами логических операций номера в порядке выполнения операций при вычислении выражения.
а) А∨В∧С)
б)¬(А∨В)→С
2. Составьте таблицу истинности ¬А∧¬В∧С

(А∨¬В)→(¬С∧¬А)