Реляционное исчисление

результата.
Ответ – множество объектов из области интерпретации (базы данных),

на котором истинна формула, соответствующая запросу.
Формально-логическая теория – теория исчисления предикатов первого порядка, в которой формула задается в виде предиката.

 Dj = 0 для любых i  j, и

переменные x1, x2, …, xn, xi  Di для любых i = 1, 2, …, n.
Предикатом (или предикатной функцией) называется функция P(x1, x2, …, xn), принимающая одно из двух значений – 1 или 0 (истина или ложь).
x1, x2, …, xn – предикатные переменные
D1, D2, …, Dn – область интерпретации предиката

(не)
Кванторы –  (всеобщности),  (существования)
x (f(x)) – для

всех значений x из области интерпретации предиката формула f(x) имеет значение "истина";
x (f(x)) – существует, по крайней мере, одно значение x из области интерпретации предиката, для которого формула f(x) имеет значение "истина"
x (f(x)) эквивалентно x (f(x))

между предикатом P(x1, x2, …, xn) и отношением r(R), R(A1:D1,

A2:D2,..., An:Dn):
a1  D1, a2  D2, …, an  Dn
1. Если P(a1, a2, ..., an) = 1, то есть выборка отношения R(A1:D1, A2:D2,..., An:Dn), т.е.  r
2. Если P(a1, a2, ..., an) = 0, то  r

должны удовлетворять определенной схеме отношения R
3. Предикат – это правильно

построенная формула (wff – well formulated formula) (t). Выбираются те кортежи t, для которых (t) дает значение 1

схеме R; t – некоторая переменная-кортеж, удовлетворяющая схеме R.
Тогда

r(t) – атом; означает, что t есть кортеж в отношении r (т.е. формула истинна, если t  r)

схеме R; u и v – переменные-кортежи из отношения r(R)

(т.е. u  r, v  r);  – арифметическая операция сравнения (, , , , , ); A, B – атрибуты схемы отношения R, сравнимые по операции .
Тогда u[A]  v[B] – атом
t[X] – значение переменной t по атрибуту X

(т.е. u  r);  – арифметическая операция сравнения (,

, , , , ); A, B – атрибуты схемы отношения R, сравнимые по операции ; c – константа из домена, на котором определен атрибут B.
Тогда u[A]  c (или c  u[A]) – атом

удовлетворяющая схеме отношения R; единственная переменная, имеющая свободное вхождение в

формулу (t); (t) – правильно построенная формула
Интерпретация: множество кортежей t, удовлетворяющих схеме отношения R, таких, для которых правильно построенная формула (t) истинна

на домене D = {«да», «нет»}.
Получить из отношения имена

всех студентов, получающих стипендию:
{ t(Имя) | x(R) (r(x)  x[Стипендия] = «да»  x[Имя] = t[Имя]}

случае, определяет бесконечное отношение, что недопустимо.
Безопасные выражения вида {

t | ( t) } гарантированно дают ограниченное множество кортежей.
Значения атрибутов кортежей t являются элементами некоторого ограниченного универсального множества – DOM().
DOM() – унарное отношение, элементами которого являются символы, которые либо явно появляются в , либо служат компонентами какого-либо кортежа в некотором отношении R, упоминаемом в 

… , xn), где r – отношение, удовлетворяющее схеме R(A1

, A2 , …An), и каждое xi есть константа или переменная на домене;
u  v, где u и v – константы или переменные, определенные на доменах, совместимых по операции ,  – арифметическая операция сравнения (, , , , , );

а также свободные и связанные вхождения переменных определяются так же,

как и для исчисления с переменными-кортежами.

базу данных служащих. Будем считать, что мы определили доменные переменные,

имена которых совпадают с именами атрибутов отношения СЛУЖАЩИЕ
WFF исчисления доменов:
СЛУЖАЩИЕ (СЛУ_НОМ:2934, СЛУ_ИМЯ:'Иванов', СЛУ_ЗАРП:22400.00, ПРО_НОМ:1)
примет значение true в том и только в том случае, когда в теле отношения СЛУЖАЩИЕ содержится кортеж <2934, 'Иванов', 22400.00, 1>. Соответствующие значения доменных переменных образуют область истинности этой WFF.

и имена служащих, не получающих минимальную заработную плату":

СЛУ_НОМ, СЛУ_ИМЯ WHERE

EXISTS СЛУ_ЗАРП1 (СЛУЖАЩИЕ (СЛУ_ЗАРП1) AND СЛУЖАЩИЕ (СЛУ_НОМ, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП) AND СЛУ_ЗАРП > СЛУ_ЗАРП1)