Решение задач части В демоверсии ЕГЭ-2013 по информатике

№ 144 Санкт-Петербурга

присвоены номера:
1. прибавь 2,
2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает

число на экране на 2, вторая утраивает его.
Например, 21211 – это программа
умножь на 3
прибавь 2
умножь на 3
прибавь 2
прибавь 2,
которая преобразует число 1 в число 19. Запишите порядок команд
в программе преобразования числа 3 в число 69, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

делится, значит, последняя команда 2. умножь на 3. 69/3= 23.

23 на 3 не делится, значит, предыдущая команда 1. прибавь 2. Вычитаем 23-2= 21, делится на 3, значит, предыдущая команда 2. умножь на 3. 21/3 = 7, на 3 не делится, значит, предыдущая команда 1. прибавь 2. Вычитаем 7-2 = 5, на 3 не делится, значит, предыдущая команда 1. прибавь 2. Вычитаем 5-2 = 3, это исходное число.
Выписываем номера команд в обратном порядке 11212

Аналогично (демоверсия 2012)
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – утраивает его. Запишите порядок команд в программе преобразования числа 1 в число 22, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. (Например, 21211 – это программа
умножь на 3
прибавь 1
умножь на 3
прибавь 1
прибавь 1,
которая преобразует число 1 в 14.) (Если таких программ более одной, то запишите любую из них.)
Ответ: 12121.

следующего фрагмента программы (записанного ниже на разных языках программирования). Ответ

запишите в виде целого числа.

фрагмента программы:

Ответ: 103

быть записана в ячейке C1, чтобы построенная после выполнения вычислений

диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:C2 соответствовала рисунку:

диаграмму

Отсюда C2 = 2, значит (C1-A1)*2 - 4 =2; подставляем

(С1- 2) *2 – 4 = 2, значит С1= 5

Ответ: 5

C2 =2

B2= 1

A2 = 1

в ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по

значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку:

Ответ: 2

сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных

символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее четырёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?
Ответ: 48.
Решение:
Так как по условию задачи сигналов только 2 (точка и тире), то это – двоичная система счисления. Четыре сигнала – 24 =16, пять сигналов – 25 =32, всего можно закодировать 16+32=48 сигналов
Ответ: 48

выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования).

– за каждый цикл s увеличивается на 4, вспоминаем таблицу

умножения, первое число, кратное 4 и больше, чем 35, это 36/4=9
Ответ: 9

программы (записанного ниже на разных языках программирования):

Ответ: 440

n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1
F(n) =

F(n–1) * n, при n >1
Чему равно значение функции F(5)?
В ответе запишите только натуральное число.
 
Решение:
F(1) = 1;
F(2) = F(1) * 2 =1*2=2;
F(3) = F(2) * 3 =2*3=6;
F(4) = F(3) * 4 =6*4=24;
F(5) = F(4) * 5 =24*5=120;
 
Ответ: 120

с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней

цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?
Решение:
Так как последняя цифра 0, то при переводе этого числа из 10 с.с. в 3 с.с. и 5 с.с. первый остаток от деления равен 0, т.е. число кратно 3 и 5. (Напоминаю правило перевода - при переводе из 10 с.с. в любую другую делим число (частное) последовательно на основание с.с. (в которую переводим) до тех пор, пока частное не окажется меньше основания с.с. Цифры получившегося числа – остатки от деления, записанные в обратном порядке.) Наименьшее натуральное десятичное число, которое без остатка делится на 3 и на 5, это 15.
Ответ: 15

Аналогично (демоверсия 2012)
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
Ответ: 3

Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа:

a и b. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 21.

выведется a = 2 (значит, команды в цикле будут повторены

2 раза), затем b = 21. Команда b := b*(x mod 10) находит произведение b и последней цифры числа x (mod – остаток от деления на 10). Команда x := x div 10 отбрасывает последнюю цифру от числа x (div – деление нацело). Так как цикл повторяется до тех пор, пока x > 0 (то есть выходим из цикла, как только х = 0) и мы знаем, что он будет повторён 2 раза (a = 2), то отсюда x – двузначное число. Множители числа 21 -3, 7. Наименьшее двузначное число, которое из них можно составить, 37.
Ответ: 37

вход число x, этот алгоритм печатает два числа L и

M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 7.

города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К,Л.

По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

13
Решение:
3 + 1 = 4
1
1
1
1
3
4 + 1+ 3 =8
4
Цифры

у каждой вершины показывают количество дорог, которые ведут к этой вершине. Подробнее: из А в Б ведёт одна дорога, пишем 1. Аналогично - из А-Г 1дорога, из А в В ведут 3 дороги, пишем 3. В пункт Д ведут одна дорога из Б + одна дорога из В, но, так как в В можно попасть тремя дорогами, значит, из А в Д можно проехать 1 + 3 = 4 дорогами.

цифра повторяет предыдущую, если дорог несколько, складываем количество дорог, ведущих

в каждый предыдущий пункт. Например, из Д в И ведёт одна дорога, но, так как в Д можно попасть 4 путями, то и в И можно приехать 4 дорогами. В Ж можно попасть из Е (1 дорога), и из В (3 дороги), и из Д (4 дороги), значит, в Ж всего ведут 8 дорог. Продолжаем до пункта Л ( К - 1дорога, Ж – 8 дорог, И - 4 дороги), всего 1 + 4 + 8 = 13 дорог.

Ответ : 13

Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой

дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Ответ: 13

с одного компьютера на другой двумя способами.
А. Сжать архиватором, передать

архив по каналу связи, распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в секунду;
объём сжатого архиватором документа равен 20% исходного;
время, требуемое на сжатие документа, – 5 секунд, на распаковку – 1 секунда?

быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу

после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого. Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.
Единиц измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.

Решение:
Рассчитываем объем сжатого архиватором документа, решаем пропорцию:
20 Мб – 100%
x Мб – 20%
Отсюда
x= (20*20)/100 = 400/100= 4 Мб = 4* 210 Кбайт = 4*220 байт = 4*223 бит

каналу связи:
Решаем пропорцию
1 с – 220 бит
x с – 4*223

бит
x= 4*223 / 220 = 25= 32 с
Добавляем время на сжатие документа и на распаковку, получаем, что при способе А требуется 32с + 5с +1с = 38 с.
Рассчитываем время передачи файла по каналу связи без сжатия (способ Б):
1 с – 220 бит
x с – 20*223 бит
Отсюда x= 20*223 / 220 = 20 * 23=160 с
Разница 160 с – 38 с = 122 с

Ответ: А122

одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 220 бит в секунду.

У Сергея нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Кати по телефонному каналу со средней скоростью 213 бит в секунду. Сергей договорился с Катей, что она скачает для него данные объёмом 9 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслирует их Сергею по низкоскоростному каналу. Компьютер Кати может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Катей данных до полного их получения Сергеем? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.
Ответ: 9224

называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится

к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. По заданным IP-адресу узла и маске определите адрес сети.
IP –адрес узла: 217.19.128.131
Маска: 255.255.192.0
При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы, без использования точек.

таблица

В этом случае правильный ответ будет записан в виде: HBAF
Решение:
В

маске 1 и 2 байт – максимальное число (28=256, возможные значения от 0 до 255), то есть в двоичном коде  - все единицы. Так как A & 1 = A, то первые два байта маски сети совпадают с IP-адресом узла. Последний байт адреса сети будет равен 0, так как  A & 0 = 0, а последний байт маски  равен 0. Осталось найти 3 байт адреса сети. Переводим в 2 с.с. 3 байт из IP-адреса узла 12810=2008=100000002. Переводим в 2 с.с. 19210=3008=110000002 .
Поразрядная конъюнкция  даёт 10 000 0002= 2008=12810.
                        
Ответ: HCEA

число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу

сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. По заданным IP-адресу узла и маске определите адрес сети.
IP –адрес узла: 217.233.232.3
Маска: 255.255.252.0
При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы. Точки писать не нужно.

Пример.
Пусть искомый IP-адрес 192.168.128.0, и дана таблица

В этом случае правильный ответ будет записан в виде: HBAF


Ответ: CDEA

обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической

операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

фрегат, и эсминец одновременно – по определению конъюнкции)
x + a

= 2100 (фрегат)
По условию задачи x + a + y = 3400 (по запросу «или фрегат, или эсминец, или то и другое одновременно» - по определению дизъюнкции)
Подставляем 2100 + y = 3400, y = 1300
Тогда эсминец
y + a = 1300 +900= 2200
Ответ: 2200

операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И»

– символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Шахматы?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Ответ: 3270

присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. умножь на 2.
Первая из них увеличивает

на 1 число на экране, вторая удваивает его. Программа для Удвоителя – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 23?
Решение:

задачи от 3 до 11 (ясно, что начиная с 12,

команду 2 применять нельзя – 12*2=24 >23). Используя граф, попробуем проверить следующие программы (* - обозначено любое кол-во команд 1). Каждую программу начинаем проверять с числа 3 (программы 7 и 8 могут быть выполнены только для 3), затем для 4 (* перед программой в этом случае равна одной команде 1), затем для 5 (* перед программой в этом случае равна двум командам 1), и так далее. По графу доводим до числа, удвоение которого приводит к превышению 23, считаем, что далее число 23 достигается повторением команды 1. Считаем количество таких программ, для удобства сводим в таблицу – это поможет не пропустить варианты программ (увеличивается кол-во команд 1 между двумя командами 2).

результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на

четырех языках):

от – 20 до 20, в каждой точке с помощью

функции определяется значение квадратичной функции (F:= 3*(x-8)*(x-8)), сравнивается с предыдущим значением функции и, если оно оказывается меньше предыдущего значения функции, то в R записывается текущее значение, а в M – значение аргумента. Значит, необходимо определить точку, в которой условие перестаёт выполняться, то есть следующее значение оказывается больше предыдущего. Функция – парабола (F:= 3*(x-8)*(x-8)), анализируем уравнение, минимальное значение при t=8.
Ответ: 8

следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырех языках):

переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, которые

удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 → x2) /\ (x2 → x3) /\ (x3 → x4) = 1
(¬y1 \/ y2) /\ (¬y2 \/ y3) /\ (¬y3 \/ y4) = 1
(y1 → x1) /\ (y2 → x2) /\ (y3 → x3) /\ (y4 → x4) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

дана конъюнкция импликаций, то, по определению конъюнкции, каждая из этих

импликаций должна быть равна 1. Но, если х1 = 1, тогда х2 тоже 1 (если из 1 следует 0, то импликация равна 0), х3 = 1 и х4 = 1. Первый набор – 1111. Если х1 = 0, то х2 может быть или 0, или 1. Второй набор – 0111. Третий – 0011, четвертый – 0001, пятый – 0000.
Переводим второе уравнение (¬y1 \/ y2) /\ (¬y2 \/ y3) /\ (¬y3 \/ y4) = (y1 → y2) /\ (y2 → y3) /\ (y3 → y4). Рассуждая аналогично, получаем 5 наборов решений 2-го уравнения.

из 1 следует 0, то импликация равна 0, то для

каждого набора у-ков отмечаем соответствующее количество наборов х.

Складываем 1+2+3+4+5 = 15 наборов
 
Ответ: 15 наборов

\/ (x3 ≡ x4)) /\ (¬(x1 ≡ x2) \/ ¬(x3

≡ x4)) =1
((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ (¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) =1
...
((x7 ≡ x8) \/ (x9 ≡ x10)) /\ (¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) =1
где x1, x2, ..., x10 – логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, ..., x10,
при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам
нужно указать количество таких наборов.

Ответ: 64

http://egeigia.ru/all-ege/demoversii-ege/informatika/721-demo-ege-2012-informatika
Блог http://galinabogacheva.livejournal.com/