Система счисления

они с нами везде. А 2 тысячи лет назад что

знал человек о цифрах? А 5 тысяч лет назад? Вопрос не простой, но очень интересный. Историки доказали, что и 5 тысяч лет тому назад люди могли записывать числа, могли производить над ними арифметические действия. Но записывали они числа по другим принципам, нежели мы в настоящее время.
Появление дробных чисел было связано с необходимостью производить измерения. Но так как единица измерения не всегда укладывалось целое число раз в измеряемой величине, то возникла практическая потребность ввести более «мелкие» числа, чем натуральные. При изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись. Сегодня человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

История системы счисления

он обозначает.
Система счисления


непозиционная
позиционная
Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит

от ее позиции.

не зависит величина, которую она обозначает.
Примером является римская система. В

римской системе в качестве цифр используется латинские буквы:

Римская система счисления

I

V

X

L

C

M

D

1

5

10

50

100

500

1000

Число 32 в римской системе счисления имеет вид:
XXXII = (X+X+X)+(I+I)= 30+2
Число 444, имеющее в десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде:
CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= 400+40+4.
Число 1974 в римской системе счисления имеет вид
MCMLXXIV= M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4.

узнала индо-арабскую систему чисел, которая позднее вытеснила римские числа.
Леонардо Пизанский
Фибоначчи

(1170-1250)

геометрической прогрессии, а значения цифр есть целые неотрицательные числа. Базис-последовательность

чисел каждая из которых задает вес соответствующего разряда.
Знаменатель P геометрической прогрессии, члены которой образуют базис традиционной системы счисления, называется основанием этой системы счисления. Традиционные системы счисления с основанием P иначе называют P- ичным.

Позиционная система счисления

которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность – алфавитом

системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называется его размерностью.
Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в записи числа.
В привычной нам десятичной системе значения числа образуется следующим образом: значение цифр умножаются на «вес» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются.
Например, 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1.
Такой способ образования значения числа называется аддитивно-мультипликативным.

Основные определения

Десятичная система счиления

n-число разрядов целой части числа, m-число разрядов дробной части числа.

Пример:

Развернутая

форма записи числа

единицы

десятки

сотни

тысячи

1
1 0 0 1 0 0 0
+
1 0 0 1

0 0 0

1 0 1 1 0 1

1 1 0 1 1

_

1 1 0 0 1

1 0 0 0 1

*

1 1 0 0 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

1 1 0 0 1

+

1 1 0 1 0 1 0 0 1

по 100 книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда пыля

десятком ног.
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Задача

ОТВЕТ

по 4 книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда пыля

десятком ног.
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 2 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 2 темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

историей развития и классификацией различных систем счисления, с алгоритмом перевода

из десятичной системы счисления в другие(двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная).

Используемые информационные продукты:
Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации;
Microsoft Word - для набора текста;
Paint - для создания графических объектов;
Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов;


Системные требования:
Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP
Программа Microsoft Power Point любой версии.
Особых ограничений НЕТ.


Содержание проекта:
Основные темы:
История системы счисления
Непозиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Двоичная арифметика
Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

- Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г.
Системы счисления и компьютерная

арифметика. Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2004г.
Информатика. Структурированный конспект базового курса информатики. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2001г.
Задачник – практикум. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2001г.
Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г.