Разделы презентаций


Системы счисления

Содержание

История возникновения счета Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Системы счисления

Системы счисления

Слайд 2История возникновения счета
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих

сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В разных местах придумывались

разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр. Во многих местах люди стали использовать для счета пальцы. Одна из таких систем счета и стала общеупотребительной – десятичная.
История возникновения счета	Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В

Слайд 3Система счисления
Система счисления – это способ записи чисел по определенным

правилам с помощью специальных знаков – цифр.







Знаки (символы), используемые в

СС для обозначения чисел, называются цифрами.

Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, …, 9}

Числа:
523
1010011
CXL

Цифры:
0, 1, 2, 3,…
0,1
I, V, X, L, …

Система счисленияСистема счисления – это способ записи чисел по определенным правилам с помощью специальных знаков – цифр.Знаки

Слайд 4Типы систем счисления
Типы систем счисления
Непозиционные
Позиционные
значение цифры не зависит от ее

места (позиции) в записи числа;
значение цифры зависит от ее места

(позиции) в записи числа;



Типы систем счисленияТипы систем счисленияНепозиционныеПозиционныезначение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;значение цифры зависит

Слайд 5Позиционные системы счисления
Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна

и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от

того, в какой позиции числа она стоит.

5 десятков

555

Десятичная система

5 сотен

5 единиц

Позиционные системы счисленияЗначение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям

Слайд 6Позиционные системы счисления
Основание системы счисления (N) - количество цифр (знаков),

используемых для представления чисел
N=2
Основание
0, 1
Алфавит
Пример
10010112
N=4
0, 1, 2, 3
23014
Двоичная система счисления
Четверичная

система счисления
Позиционные системы счисленияОснование системы счисления (N) - количество цифр (знаков), используемых для представления чиселN=2Основание0, 1АлфавитПример10010112N=40, 1, 2,

Слайд 7Позиционные системы счисления
Основание
Алфавит
Пример
N=8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
5278
N=16

10 11 12 13 14 15
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F

2F516

Восьмеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Позиционные системы счисленияОснованиеАлфавитПримерN=80, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 75278N=16

Слайд 8Решение задач
В каких системах счисления записаны числа?

259310, 1101012, 2078, 5С16
2314 73528 2848

21544

101112 10020112 5D812


Найти ошибки в записи чисел в различных С.С.




Решение задачВ каких системах счисления записаны числа?   259310, 1101012, 2078, 5С16 2314  73528

Слайд 9Решение задач
Какое минимальное основание должна иметь С.С., если в ней

могут быть записаны числа
312? 1012?

6720? 790?

1000? 3440? 2F1? А19?
Решение задачКакое минимальное основание должна иметь С.С., если в ней могут быть записаны числа312?

Слайд 10Соответствие между числами в различных системах счисления

Соответствие между числами в различных системах счисления

Слайд 11Соответствие систем счисления

Соответствие систем счисления

Слайд 12Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС
Правила перевода

Разделить десятичное

число на 2. Получится частное и остаток.
Частное опять разделить на

2. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю ССПравила переводаРазделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток.Частное

Слайд 13Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС
1
5710 → Х2
57

2
Ответ:
5710 = 1110012
Записываем выделенные остатки в обратном порядке
56
28
2
28
0
14
2
14
0
7

2

6

1

3

2

2

1

1

Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС15710 → Х257 2Ответ:5710 = 1110012Записываем выделенные остатки в обратном

Слайд 14Перевод чисел из 10-й СС в 8-ю СС
4
10010 → Х8
100

8
Ответ:
10010 = 1448
Записываем выделенные остатки в обратном порядке
96
12
8
8
4
1

Перевод чисел из 10-й СС в 8-ю СС410010 → Х8100 8Ответ:10010 = 1448Записываем выделенные остатки в обратном

Слайд 15Перевод чисел из 10-й СС в 16-ю СС
15
33510 → Х16
335

16
Ответ:
33510 = 14F16
Записываем выделенные остатки в обратном порядке
320
20
16
16
4
1
F
Основание (количество

цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

Перевод чисел из 10-й СС в 16-ю СС1533510 → Х16335 16Ответ:33510 = 14F16Записываем выделенные остатки в обратном

Слайд 16185 2
184 24 2
1 24 12 2

0 12 6 2

0 6 3 2
0 2 1
1

Решение задач

В двоичную систему:

18510 =

В четверичную систему:

78 4
76 19 4
2 16 4 4
3 4 1
0

7810 =

101110012

10324

185 2184 24 2  1 24 12 2    0 12 6  2

Слайд 17Решение задач
Восьмеричная система:
7510 =
132 8
128 16 8
4

16 2
0
2048
75 8
72 9

8
3 8 1
1

279 8
272 34 8
7 32 4
2

27910 =

1138

13210 =

4278

Решение задачВосьмеричная система: 7510 =132 8128 16 8  4  16 2

Слайд 18Решение задач
Шестнадцатиричная система:
10710 =
250 16
240 15
10
25010

=
107 16
96 6
11
721 16
720 45 16

1 32 2
13

72110 = 2D116

6В16

FA16

Решение задачШестнадцатиричная система: 10710 = 250 16240 15  1025010 =107 16 96 6  11721 16720

Слайд 19Перевод в десятичную СС
Формы записи числа
Развернутая
Свернутая
=2*100+7*10+5*1 =
=2*102+7*101+5*100
27510
Любое позиционное число

можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Перевод в десятичную ССФормы записи числаРазвернутаяСвернутая=2*100+7*10+5*1 = =2*102+7*101+5*10027510Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания

Слайд 20Решение задач
Запишите числа в развернутой форме:
259310, 1101012, 2078, 5С16


Запишите числа в свернутой форме:
1*24+1*23+0*22+1*21+0*20 =


7*102+3*101+1*100 =
3*81+3*80 =
14*161+5*160 =
Решение задачЗапишите числа в развернутой форме: 259310, 1101012, 2078, 5С16 Запишите числа в свернутой форме:

Слайд 21Перевод из 2-ой в 10-ую СС
11012
3 2 1 0
=1*23


+1*22+0*21+1*2=
Основание

системы
Разряд цифры
=8+4+1 = 13
Для перехода из двоичной системы счисления в

десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.
Перевод из 2-ой в 10-ую СС11012 3 2 1 0=1*23+1*22+0*21+1*2=Основание системыРазряд цифры=8+4+1 = 13Для перехода из двоичной

Слайд 22Решение задач
100112
4 3 2 1 0
= 1·24 + 0·23 +

0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1

= 1910

11011100 = 1*27 + 1*26 + 1*24 +
+ 1*23 + 1*22 =
= 128 + 64 + 16 + 8 + 4 =22010




7 6 5 4 3 2 1 0

Решение задач1001124 3 2 1 0= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20= 16 +

Слайд 23Перевод из 8-ой в 10-ую СС
718
1 0
= 7*81+1*80 =

56+1= 5710
1448
2 1 0
= 1·82 + 4·81 + 4·80 =
=

64 + 32 + 4 = 10010
Перевод из 8-ой в 10-ую СС718 1 0= 7*81+1*80 = 56+1= 571014482 1 0= 1·82 + 4·81

Слайд 24Перевод из 16-ой в 10-ую СС
7А16
1 0
= 7·161 +

10·160 =
= 112 + 10 = 12210
2С616
2 1 0
=

2·162 + 12·161 + 6·160 =
= 512 + 192 + 6 = 71010

1C516

2 1 0

= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453

C

1D416 = 1*162 + 13*161 + 4*160 =
= 256 + 208 + 4 = 46810

2 1 0

Перевод из 16-ой в 10-ую СС7А16 1 0= 7·161 + 10·160 == 112 + 10 = 122102С616

Слайд 25Задание. Перевести в 10-ю СС
1010112 =
1101102 =
758 =
1348 =
7658 =
120314

=
26438 =
1BC16 =
22B16 =
A3516 =
2FE116 =

Задание. Перевести в 10-ю СС1010112 =1101102 =758 =1348 =7658 =120314 =26438 =1BC16 =22B16 =A3516 =2FE116 =

Слайд 26Домашнее задание
Переведите числа из одной системы счисления в другую.
718

→ Х10 → Х2;
5Е16 → Х10 → Х8;
110102

→ Х10 → Х16;
AF16 → Х10 → Х2
Домашнее заданиеПереведите числа из одной системы счисления в другую. 718 → Х10 → Х2; 5Е16 → Х10

Слайд 27Домашнее задание
Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 10→2,

10 → 8, 10 → 16.
Для каждого из чисел: 1000112,

1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2 → 10, 2 → 8, 2 → 16.
Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8 → 2, 16 → 2.
Домашнее заданиеДля каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 10→2, 10 → 8, 10 → 16.Для каждого

Слайд 28Перевод дробных чисел в десятичную с.с.
1001,112
3 2 1 0

-1 -2
= 1·23 + 1·20 + 1·2-1 + 1·2-2=
=

8 + 1 + 0,5 + 0,25 = 9,7510

101,0112

2 1 0 -1 -2 -3

= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3=
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,37510

 

1003,2014

= 1*43+3*40+2*4-1+1*4-3
=64+3+0,5+0,015625=
=67,51562510

 

Перевод дробных чисел в десятичную с.с.1001,112 3 2 1 0 -1 -2 = 1·23 + 1·20 +

Слайд 29Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления
Алгоритм перевода:

Последовательно умножать

десятичную дробь и получаемые дробные части произведений на основание новой

системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.
Полученные целые части произведений выразить цифрами алфавита новой системы счисления.
Записать дробную часть числа в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.
Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисленияАлгоритм перевода:Последовательно умножать десятичную дробь и получаемые дробные части произведений

Слайд 30Перевод дробных чисел 10 → 2
0,2510 =
,5
0
1
0,012
0

,25
× 2
× 2
,0
105,2510 = 105 + 0,25 = 1101001,012


10510 = 11010012

Перевод дробной части числа из десятичной СС в другую позиционную СС выполняется последовательным умножением на основание системы, пока дробная часть не станет равна 0.

Перевод дробных чисел 10 → 2 0,2510 = ,5010,0120 ,25 × 2× 2,0105,2510 = 105 + 0,25

Слайд 31Перевод дробных чисел 10 → 2
25,375 =
,750
0
1
1
11001,0112
0

,375
× 2
× 2
× 2
,5
,0
0,7 = 0,101100110… =

0,1(0110)2

Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.

Перевод дробных чисел 10 → 2 25,375 = ,75001111001,01120 ,375 × 2× 2× 2,5,0 0,7 = 0,101100110…

Слайд 32Перевод дробных чисел 10 → 4
233,87510 =?4
180,6562510 → х4
18010

→ 23104
,625
2
2
2
0 ,65625
× 4
× 4
× 4
,5
,0
180,6562510 → 2310,2224

Перевод дробных чисел 10 → 4 233,87510 =?4180,6562510 → х4	18010 → 23104	,6252220 ,65625 × 4× 4× 4,5,0180,6562510

Слайд 33Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0

1-1=0
1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1

1 1 0 1 12

1


0

0


0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1



0 102

1

0

0 1 1 102

0

1

0




Арифметические операциисложениевычитание0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1021 + 1 + 1 = 1120-0=0 1-1=01-0=1 102-1=1переносзаем   1 0 1

Слайд 34Арифметические операции

Арифметические операции

Слайд 35Арифметические действия

Арифметические действия

Слайд 36Арифметические действия
сложение
1 5 68
+ 6 6 28

1
6

+ 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6

+ 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0


1 в перенос

1 в перенос


08

0

4

1 в перенос

Арифметические действиясложение1 5 68 +  6 6 28 ∙16 + 2 = 8 = 8 +

Слайд 37Арифметические действия

Арифметические действия

Слайд 38Арифметические действия
вычитание
4 5 68
– 2 7 78

(6

+ 8) – 7 = 7
(5 – 1 +

8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1


заем

78

1

5

заем

Арифметические действиявычитание4 5 68 –  2 7 78 ∙(6 + 8) – 7 = 7 (5

Слайд 39Арифметические действия

Арифметические действия

Слайд 40Арифметические действия
сложение
A 5 B16
+ C 7 E16


1 6 D

916
10 5 11
+ 12 7 14

11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6


1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1

Арифметические действиясложениеA 5 B16+  C 7 E16∙1 6 D 91610 5 11+ 12 7 1411+14=25=16+95+7+1=13=D1610+12=22=16+6∙1 в

Слайд 41Арифметические действия
С В А16
+ A 5 916

10 В А16
+

8 5 616

Арифметические действияС В А16+  A 5 91610 В А16+  8 5 616

Слайд 42Арифметические действия
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16

заем

1 D D16
12

5 11
– 10 7 14


(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 –

1) – 10 = 1

заем

13

1

13

Арифметические действиявычитаниеС 5 B16–  A 7 E16заем∙1 D D1612 5 11– 10 7 14∙(11+16)–14=13=D16(5 – 1)+16

Слайд 43Арифметические действия
10 В А16
– A 5 916

Арифметические действия10 В А16–  A 5 916

Слайд 44Арифметические действия

умножение
1 0 1 0 12
×

1 0 12
1 0

1 0 12
+ 1 0 1 0 12

1 1 0 1 0 0 12


2 0 1 34
× 2 14

2 0 1 34
+ 1 0 0 3 24

1 0 2 3 3 34

Арифметические действияумножение  1 0 1 0 12×    1 0 12

Слайд 45Арифметические действия

умножение
7 2 58
×

1 48

3 5 2 48
+ 7 2 58

1 2 7 7 48


3 А 216
× 3 116

3 А 216
+ А Е 616

В 2 0 216

Арифметические действияумножение     7 2 58×     1 48

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика