Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Системы счисления
Содержание
- 1. Системы счисления
- 2. История возникновения счета Счет появился тогда, когда человеку
- 3. Система счисленияСистема счисления – это способ записи
- 4. Типы систем счисленияТипы систем счисленияНепозиционныеПозиционныезначение цифры не
- 5. Позиционные системы счисленияЗначение цифры зависит от ее
- 6. Позиционные системы счисленияОснование системы счисления (N) -
- 7. Позиционные системы счисленияОснованиеАлфавитПримерN=80, 1, 2, 3, 4,
- 8. Решение задачВ каких системах счисления записаны числа?
- 9. Решение задачКакое минимальное основание должна иметь С.С.,
- 10. Соответствие между числами в различных системах счисления
- 11. Соответствие систем счисления
- 12. Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю
- 13. Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю
- 14. Перевод чисел из 10-й СС в 8-ю
- 15. Перевод чисел из 10-й СС в 16-ю
- 16. 185 2184 24 2 1 24
- 17. Решение задачВосьмеричная система: 7510 =132 8128 16
- 18. Решение задачШестнадцатиричная система: 10710 = 250 16240
- 19. Перевод в десятичную ССФормы записи числаРазвернутаяСвернутая=2*100+7*10+5*1 =
- 20. Решение задачЗапишите числа в развернутой форме: 259310,
- 21. Перевод из 2-ой в 10-ую СС11012 3
- 22. Решение задач1001124 3 2 1 0= 1·24
- 23. Перевод из 8-ой в 10-ую СС718 1
- 24. Перевод из 16-ой в 10-ую СС7А16 1
- 25. Задание. Перевести в 10-ю СС1010112 =1101102 =758 =1348 =7658 =120314 =26438 =1BC16 =22B16 =A3516 =2FE116 =
- 26. Домашнее заданиеПереведите числа из одной системы счисления
- 27. Домашнее заданиеДля каждого из чисел: 12310, 45610
- 28. Перевод дробных чисел в десятичную с.с.1001,112 3
- 29. Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы
- 30. Перевод дробных чисел 10 → 2 0,2510
- 31. Перевод дробных чисел 10 → 2 25,375
- 32. Перевод дробных чисел 10 → 4 233,87510
- 33. Арифметические операциисложениевычитание0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1021 + 1 +
- 34. Арифметические операции
- 35. Арифметические действия
- 36. Арифметические действиясложение1 5 68 + 6
- 37. Арифметические действия
- 38. Арифметические действиявычитание4 5 68 – 2
- 39. Арифметические действия
- 40. Арифметические действиясложениеA 5 B16+ C 7
- 41. Арифметические действияС В А16+ A 5 91610 В А16+ 8 5 616
- 42. Арифметические действиявычитаниеС 5 B16– A 7
- 43. Арифметические действия10 В А16– A 5 916
- 44. Арифметические действияумножение 1 0 1 0
- 45. Арифметические действияумножение 7
- 46. Скачать презентанцию
История возникновения счета Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2История возникновения счета
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих
Слайд 3Система счисления
Система счисления – это способ записи чисел по определенным
правилам с помощью специальных знаков – цифр.
Знаки (символы), используемые в
СС для обозначения чисел, называются цифрами.Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, …, 9}
Числа:
523
1010011
CXL
Цифры:
0, 1, 2, 3,…
0,1
I, V, X, L, …
Слайд 4Типы систем счисления
Типы систем счисления
Непозиционные
Позиционные
значение цифры не зависит от ее
места (позиции) в записи числа;
значение цифры зависит от ее места
(позиции) в записи числа;
Слайд 5Позиционные системы счисления
Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна
и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от
того, в какой позиции числа она стоит.5 десятков
555
Десятичная система
5 сотен
5 единиц
Слайд 6Позиционные системы счисления
Основание системы счисления (N) - количество цифр (знаков),
используемых для представления чисел
N=2
Основание
0, 1
Алфавит
Пример
10010112
N=4
0, 1, 2, 3
23014
Двоичная система счисления
Четверичная
система счисления
Слайд 7Позиционные системы счисления
Основание
Алфавит
Пример
N=8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
5278
N=16
10 11 12 13 14 15
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F
2F516
Восьмеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления
Слайд 8Решение задач
В каких системах счисления записаны числа?
259310, 1101012, 2078, 5С16
2314 73528 2848
21544101112 10020112 5D812
Найти ошибки в записи чисел в различных С.С.
Слайд 9Решение задач
Какое минимальное основание должна иметь С.С., если в ней
могут быть записаны числа
312? 1012?
6720? 790?1000? 3440? 2F1? А19?
Слайд 12Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС
Правила перевода
Разделить десятичное
число на 2. Получится частное и остаток.
Частное опять разделить на
2. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
Слайд 13Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС
1
5710 → Х2
57
2
Ответ:
5710 = 1110012
Записываем выделенные остатки в обратном порядке
56
28
2
28
0
14
2
14
0
7
26
1
3
2
2
1
1
Слайд 14Перевод чисел из 10-й СС в 8-ю СС
4
10010 → Х8
100
8
Ответ:
10010 = 1448
Записываем выделенные остатки в обратном порядке
96
12
8
8
4
1
Слайд 15Перевод чисел из 10-й СС в 16-ю СС
15
33510 → Х16
335
16
Ответ:
33510 = 14F16
Записываем выделенные остатки в обратном порядке
320
20
16
16
4
1
F
Основание (количество
цифр): 16Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A,
10
B,
11
C,
12
D,
13
E,
14
F
15
Слайд 16185 2
184 24 2
1 24 12 2
0 12 6 2
0 6 3 20 2 1
1
Решение задач
В двоичную систему:
18510 =
В четверичную систему:
78 4
76 19 4
2 16 4 4
3 4 1
0
7810 =
101110012
10324
Слайд 17Решение задач
Восьмеричная система:
7510 =
132 8
128 16 8
4
16 2
0
2048
75 8
72 9
83 8 1
1
279 8
272 34 8
7 32 4
2
27910 =
1138
13210 =
4278
Слайд 18Решение задач
Шестнадцатиричная система:
10710 =
250 16
240 15
10
25010
=
107 16
96 6
11
721 16
720 45 16
1 32 213
72110 = 2D116
6В16
FA16
Слайд 19Перевод в десятичную СС
Формы записи числа
Развернутая
Свернутая
=2*100+7*10+5*1 =
=2*102+7*101+5*100
27510
Любое позиционное число
можно представить в виде суммы степеней основания системы.
Слайд 20Решение задач
Запишите числа в развернутой форме:
259310, 1101012, 2078, 5С16
Запишите числа в свернутой форме:
1*24+1*23+0*22+1*21+0*20 =
7*102+3*101+1*100 =
3*81+3*80 =
14*161+5*160 =
Слайд 21Перевод из 2-ой в 10-ую СС
11012
3 2 1 0
=1*23
+1*22+0*21+1*2=
Основание
системы
Разряд цифры
=8+4+1 = 13
Для перехода из двоичной системы счисления в
десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.
Слайд 22Решение задач
100112
4 3 2 1 0
= 1·24 + 0·23 +
0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1
= 191011011100 = 1*27 + 1*26 + 1*24 +
+ 1*23 + 1*22 =
= 128 + 64 + 16 + 8 + 4 =22010
7 6 5 4 3 2 1 0
Слайд 23Перевод из 8-ой в 10-ую СС
718
1 0
= 7*81+1*80 =
56+1= 5710
1448
2 1 0
= 1·82 + 4·81 + 4·80 =
=
64 + 32 + 4 = 10010
Слайд 24Перевод из 16-ой в 10-ую СС
7А16
1 0
= 7·161 +
10·160 =
= 112 + 10 = 12210
2С616
2 1 0
=
2·162 + 12·161 + 6·160 == 512 + 192 + 6 = 71010
1C516
2 1 0
= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
C
1D416 = 1*162 + 13*161 + 4*160 =
= 256 + 208 + 4 = 46810
2 1 0
Слайд 25Задание. Перевести в 10-ю СС
1010112 =
1101102 =
758 =
1348 =
7658 =
120314
=
26438 =
1BC16 =
22B16 =
A3516 =
2FE116 =
Слайд 26Домашнее задание
Переведите числа из одной системы счисления в другую.
718
→ Х10 → Х2;
5Е16 → Х10 → Х8;
110102
→ Х10 → Х16;AF16 → Х10 → Х2
Слайд 27Домашнее задание
Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 10→2,
10 → 8, 10 → 16.
Для каждого из чисел: 1000112,
1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2 → 10, 2 → 8, 2 → 16.Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8 → 2, 16 → 2.
Слайд 28Перевод дробных чисел в десятичную с.с.
1001,112
3 2 1 0
-1 -2
= 1·23 + 1·20 + 1·2-1 + 1·2-2=
=
8 + 1 + 0,5 + 0,25 = 9,7510101,0112
2 1 0 -1 -2 -3
= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3=
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,37510
1003,2014
= 1*43+3*40+2*4-1+1*4-3
=64+3+0,5+0,015625=
=67,51562510
Слайд 29Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления
Алгоритм перевода:
Последовательно умножать
десятичную дробь и получаемые дробные части произведений на основание новой
системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.Полученные целые части произведений выразить цифрами алфавита новой системы счисления.
Записать дробную часть числа в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.
Слайд 30Перевод дробных чисел 10 → 2
0,2510 =
,5
0
1
0,012
0
,25
× 2
× 2
,0
105,2510 = 105 + 0,25 = 1101001,012
10510 = 11010012
Перевод дробной части числа из десятичной СС в другую позиционную СС выполняется последовательным умножением на основание системы, пока дробная часть не станет равна 0.
Слайд 31Перевод дробных чисел 10 → 2
25,375 =
,750
0
1
1
11001,0112
0
,375
× 2
× 2
× 2
,5
,0
0,7 = 0,101100110… =
0,1(0110)2Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.
Слайд 32Перевод дробных чисел 10 → 4
233,87510 =?4
180,6562510 → х4
18010
→ 23104
,625
2
2
2
0 ,65625
× 4
× 4
× 4
,5
,0
180,6562510 → 2310,2224
Слайд 33Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0
1-1=0
1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1
1 1 0 1 121
∙
0
0
∙
0
1
1
0
2
1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12
1
∙
∙
0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0
∙
∙
∙
Слайд 36Арифметические действия
сложение
1 5 68
+ 6 6 28
∙
1
6
+ 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6
+ 1 = 12 = 8 + 41 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
∙
1 в перенос
1 в перенос
∙
08
0
4
1 в перенос
Слайд 38Арифметические действия
вычитание
4 5 68
– 2 7 78
∙
(6
+ 8) – 7 = 7
(5 – 1 +
8) – 7 = 5(4 – 1) – 2 = 1
∙
заем
78
1
5
заем
Слайд 40Арифметические действия
сложение
A 5 B16
+ C 7 E16
∙
1 6 D
916
10 5 11
+ 12 7 14
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6
∙
1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1
Слайд 42Арифметические действия
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16
заем
∙
1 D D16
12
5 11
– 10 7 14
∙
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 –
1) – 10 = 1заем
13
1
13
Слайд 44Арифметические действия
умножение
1 0 1 0 12
×
1 0 12
1 0
1 0 12+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
2 0 1 34
× 2 14
2 0 1 34
+ 1 0 0 3 24
1 0 2 3 3 34
Слайд 45Арифметические действия
умножение
7 2 58
×
1 48
3 5 2 48+ 7 2 58
1 2 7 7 48
3 А 216
× 3 116
3 А 216
+ А Е 616
В 2 0 216
