Разделы презентаций


Вероятностный подход к определению количества информации. Формула Шеннона

Для вычисления количества информации в сообщении о неравновероятном событии используют следующую формулу: I=log2(1/p)где I – это количество информации, р – вероятность события.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Вероятностный подход к определению количества информации. Формула Шеннона
10 класс

Вероятностный подход к определению количества информации.  Формула Шеннона 10 класс

Слайд 2 Для вычисления количества информации в сообщении о неравновероятном

событии используют следующую формулу:
I=log2(1/p)
где
I – это количество информации,

р – вероятность события.
Для вычисления количества информации в сообщении о неравновероятном событии используют следующую формулу: I=log2(1/p)где I –

Слайд 3 Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется

по формуле:
р=K/N
где
К – величина, показывающая сколько раз произошло

интересующее нас событие,
N – общее число возможных исходов какого-то процесса.

Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле: р=K/Nгде К – величина, показывающая

Слайд 4Задача: Бабушка испекла 8 пирожков с капустой, 24 пирожков с

повидлом. Маша съела один пирожок. Вычислить вероятность выбора пирожка с

разной начинкой и количество информации, которое при этом было получено.

Решение:
Пусть К1 – это количество пирожков с повидлом, К1=24
К2 – количество пирожков с капустой, К2=8
N – общее количество пирожков, N = К1 +К2=24+8=32
Вероятность выбора пирожка с повидлом: р1=24/32=3/4=0,75.
Вероятность выбора пирожка с капустой: р2=8/32=1/4=0,25.
Обращаем внимание учащихся на то, что в сумме все вероятности дают 1.
Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, что Маша выбрала пирожок с повидлом:
I1=log2(1/p1)= log2(1/0,75)= log21,3=1,15470 бит.
Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, если был выбран пирожок с капустой:
I2=log2(1/p2)= log2(1/0,25)= log24=2 бит.

Задача: Бабушка испекла 8 пирожков с капустой, 24 пирожков с повидлом. Маша съела один пирожок. Вычислить вероятность

Слайд 5 Качественную связь между вероятностью события и количеством информации

в сообщении об этом событии можно выразить так: чем меньше

вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.
Качественную связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии можно выразить

Слайд 6 Вопрос: сколько получим информации при выборе пирожка любого

вида?
Ответить на этот вопрос нам поможет формула

вычисления количества информации для событий с различными вероятностями, которую предложил в 1948 г. американский инженер и математик К.Шеннон.
Если I-количество информации, N-количество возможных событий, рi - вероятности отдельных событий, где i принимает значения от 1 до N, то количество информации для событий с различными вероятностями можно определить по формуле:

можно расписать формулу в таком виде:

Вопрос: сколько получим информации при выборе пирожка любого вида?   Ответить на этот вопрос

Слайд 7Рассмотрим формулу на нашем примере:

I = - (р1∙log2p1

+ р2∙log2p2)
= - (0,25∙ log20,25+0,75∙ log20,75)
≈-(0,25∙(-2)+0,75∙(-0,42))
=0,815 бит

Рассмотрим формулу на нашем примере:  I = - (р1∙log2p1 + р2∙log2p2)= - (0,25∙ log20,25+0,75∙ log20,75)≈-(0,25∙(-2)+0,75∙(-0,42))=0,815 бит

Слайд 8Задача: В корзине лежат 32 клубка красной и черной шерсти.

Среди них 4 клубка красной шерсти. Сколько информации несет сообщение,

что достали клубок красной шерсти? Сколько информации несет сообщение, что достали клубок шерсти любой окраски?
Задача: В корзине лежат 32 клубка красной и черной шерсти. Среди них 4 клубка красной шерсти.

Слайд 9Применение ЭТ Excel для решения задач на нахождение количества информации
рi

=Ki /N

Ii=log2(1/pi)

Применение ЭТ Excel для решения задач на нахождение количества информациирi =Ki /N Ii=log2(1/pi)

Слайд 10Задача №1 В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей

и щук по 6250. Какое количество информации несет сообщение о

ловле рыбы каждого вида. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу? Дано: Ко=12500; Кп=25000; Кк= Кщ=6250 Найти: Iо, Iп, Iк, Iщ, I Решение: Найдем общее количество рыбы: N= Ко+Кп+Кк+Кщ. Найдем вероятность ловли каждого вида рыбы: pо= Ко/N; pп= Кп/N; pк= pщ= Кк/N. Найдем количество информации о ловле рыбы каждого вида: Iо= log2( 1/pо); Iп=log2 (1/pп ); Iк= Iщ= log2 (1/pк ) Найдем количество информации о ловле рыбы любого вида: I= pо∙log2pо+ pп∙log2pп +pк∙log2pк +pщ∙log2pщ
Задача №1 В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Какое количество

Слайд 11При составлении таблицы мы должны учитывать: - Ввод данных (что

дано в условии). - Подсчет общего количества числа возможных исходов

(формула N=K1+K2+…+Ki). - Подсчет вероятности каждого события (формула pi= Кi/N). - Подсчет количества информации о каждом происходящем событии (формула Ii= log2(1/pi)). - Подсчет количества информации для событий с различными вероятностями (формула Шеннона).
При составлении таблицы мы должны учитывать:   - Ввод данных (что дано в условии).  -

Слайд 14Практическая работа.
1.Сделать табличную модель для вычисления количества информации.
2. Используя табличную

модель, сделать вычисления к задаче №2 результат вычисления занести в

тетрадь.

Задача №2
В классе 30 человек. За контрольную работу по информатике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации несет сообщение о том, что Андреев получил пятерку?

Практическая работа.1.Сделать табличную модель для вычисления количества информации.2. Используя табличную модель, сделать вычисления к задаче №2 результат

Слайд 16Домашняя работа
Задача№1
В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5

желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и

количество информации, которое при этом будет получено.
Задача№2
В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?

shkola-ikt@bk.ru

Домашняя работаЗадача№1В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика