Делимость натуральных чисел 5 класс

Светлана Владимировна, учитель математики, МКНО, г.Алматы

Слайды включают основной теоретический материал,

которым ученик должен владеть, чтобы успешно усвоить данный раздел; проверочные задания и вопросы тематического зачета.

которое а делится без остатка.
18 делится на 1, 2, 3,

6, 9, 18 без остатка поэтому 1, 2, 3, 6, 9, 18 – делители числа 18.
15 делится на 1, 3, 5, 15 без остатка поэтому 1, 3, 5, 15 делители числа 15.
7 делится на 1, 7 без остатка поэтому 1 и 7 – делители числа 7.
Число 1 является делителем любого натурального числа.
Наибольший делитель данного натурального числа равен самому числу.

которое делится на b без остатка.
5, 10, 15, 20, 25…

- кратные числу 5, т.к. они делятся на 5 без остатка.
13, 26, 39, 52… - кратные числу 13, т.к. они делятся на 13 без остатка.
Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
Чтобы получить кратное данному числу надо это число умножить на какое-нибудь натуральное число.
Наименьшее кратное данного натурального числа равно самому числу.

натуральное число, то и сумма делится на натуральное число.
Например:

(12 + 60) : 12 = 12 : 12 + 60 : 12 = 1 + 5 = 6
(48 + 32) : 8 = 48 : 8 + 32 : 8 = 6 + 4 = 10
(52 + 26 + 39):13 = 52 : 13 + 26 : 13 + 39 : 13 = 4+2+3=9
(49а + 35с + 77) : 7 = 49а : 7 + 35с : 7 + 77 : 7 = 7а + 5с + 11
( а + b) : с = а : с + b : с

=
(81 + 36) : 9 =
(66 + 176) : 11

=
(31 + 217) : 11 =
(24х + 6х) : 3 =
(34х + 17х + 68) : 17 =
(124х + 26х + 39х) : 13 =

натуральное число, то и произведение делится на натуральное число.
Например:
(65 *

52) : 13 = 65 : 13 * 52 = 5 * 52 = 260
(72 * 96) : 12 = 72 : 12 * 96 = 6 * 96 = 576
(65а * 130) : 13 = 65а : 13 * 130 = 5а *130 =650а
( а * b) : с = ( а : с) * b = а * ( b : с)

* 92) : 46 =
(86 * 132) : 66 =
(412

* 84) : 21 =
(30 * 143 ) : 11 =
(420 * 332) : 210 =
(174 * 52) : 26 =

маленький делитель данного числа
Какое число мы называем кратным?
Назовите самое большое

и самое маленькое кратное данного числа
Как разделить сумму на число?
Когда произведение делится на число?

+ 567) : 7 =
(12 * 84) : 21 =
(217

+ 56) : 7 =
(651 * 11) : 21 =
(126 + 63) : 7 =

171 = 342 : 171 * 132 = 264
(721+567)

:7 = 721 : 7 + 567 : 7 =103 +81 =184
(12 * 84) : 21 = 84 : 21 * 12 = 48
(217 + 56) : 7 = 217 : 7 + 56 : 7 = 31+ 8 = 49
(651 * 11) : 21 = 651 : 21 * 11 = 31 * 11 = 341
(126 + 63) : 7 = 126 : 7 + 63 : 7 =18 + 9 = 27

натуральное число на которое а делится без остатка.
Какое число называют

кратным?
Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится на b без остатка.
Когда сумма делится на число?
Если каждое из слагаемых делится на натуральное число, то и сумма делится на натуральное число.
Когда произведение делится на число?
Если один из множителей делится на натуральное число, то и произведение делится на натуральное число.

цифрой делится на 2.
Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой

5 или цифрой 0 делится на 5.
Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.

3, то и само число делится на 3.
522 делится на

3 так как 5 + 2 + 2 = 9, а 9 : 3 = 3
8136 делится на 3 так как 8 + 1 + 3 + 6 = 18, а 18 делится на 3

Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
1728 делится на 9, т.к. 1 + 7 + 2 + 8 = 18, а 18 делится на 9
8748 делится на 9, т.к. 8 + 7 + 4 + 8 = 27, а 27 делится на 9

которых оканчивается четной цифрой делится на 2.
Когда число делится на

3?
Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
Когда число делится на 5?
Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.
Когда число делится на 9?
Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
Когда число делится на 10?
Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.

делится на – 1, 2, 3, 6.
8 делится на –

1, 2, 4, 8.
9 делится на – 1, 3, 9.
10 делится на – 1, 2, 5, 10.
12 делится на – 1, 2, 3, 4, 6, 12.
14 делится на – 1, 2, 7, 14.
15 делится на – 1, 3, 5, 15.
16 делится на – 1, 2, 4, 8, 16.
18 делится на – 1, 2, 3, 6, 9, 18.
20 делится на – 1, 2, 4, 5, 10, 20.

2 делится на – 1, 2.
3 делится на – 1, 3.
5 делится на – 1, 5.
7 делится на – 1, 7.
11 делится на – 1, 11.
13 делится на – 1, 13.
17 делится на – 1, 17.
19 делится на – 1, 19.
23 делится на – 1, 23.
29 делится на – 1, 29.
31 делится на – 1, 31.

делителей, называют составными.
Натуральные числа, которые делятся только на 1 и

на себя, то есть имеют только два делителя, называют простыми числами.
Число 1 не является простым числом, так как оно имеет только один делитель.

1 и на себя, то есть имеют только два делителя,

называют простыми числами.
Какие числа называют составными?
Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей, называют составными.
Число 1 – это простое или составное число?
Число 1 не является ни простым ни составным числом

594 : 2
297 : 3
99 : 3

33 : 3
11 : 11
1
2376=23*33*11

6885 : 3
2295 : 3
765 : 3
255 : 3
85 : 5
19 : 19
1
6885 = 34*5*19

называется наибольшее натуральное число на которое данные числа делятся без

остатка.
Например:
57 делится на 1, 3, 19, 57
114 делится на 1, 2 ,3 ,6, 19, 57, 114
342 делится на 1, 2, 3, 6, 19, 57, 114, 342
НОД(57, 114, 342) = 57

делитель равен 1.
Например:
34 делится на 1, 2, 17, 34
46

делится на 1, 2, 23, 46
НОД(34, 46) = 1

на простые множители
Выбрать множители которые есть в разложении каждого числа
Перемножить

выбранные множители. Произведение общих множителей и будет наибольшим общим делителем для данных чисел.

17
1

688 : 2
344 : 2
172 : 2
86

: 2
43 : 43
1

НОД(238, 688) = 2

: 31
1

124 : 2
62 : 2
31

: 31
1

НОД(186, 124) = 2 * 31 = 62

2
297 : 3
99 : 3
33

: 3
11 : 11
1

6885 : 3
2295 : 3
765 : 3
255 : 3
85 : 5
19 : 19
1

НОД(2376, 6885) = 3 * 3 * 3 = 27

это простое число или составное?
Что такое НОД?
Как найти НОД для

нескольких чисел?

вариант
НОД(231, 273) =
НОД( 49, 48) =
НОД(50, 75, 60) =

самое маленькое натуральное число которое делится на данные числа без

остатка.
Например:
24 – ему кратны 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, …
42 – ему кратны 42, 84, 126, 168,210,…
НОК(24, 42) = 168

на простые множители данные числа
Одно число взять все, а из

разложения второго числа только не достающие множители
Перемножить выбранные числа. Результат умножения и будет наименьшим общим кратным для данных чисел.