Разделы презентаций


ЕГЭ по математике "Решение задания 20"

Содержание

Типы задачОбмен фишекОценка за четвертьСреднее арифметическоеПартия в теннисЧёрно-белое полеДоговор о дружбеПлоскостьЗадача о столбахВазы с розамиМаша и медведьТаблица чиселПорванная книгаЦветные линииЕГЭ – 2017Деление амёбМанекенщицыКубикиГорный перевалПроизведение чиселПродажа холодильниковМеста в кинозалеЗакон Мура

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Математика Базовый уровень. Решение задания 20.
Составила: Зорихина Н.Ю.
Учитель математики

I категории

Математика  Базовый уровень.  Решение задания 20. Составила: Зорихина Н.Ю.Учитель математики I категории

Слайд 2Типы задач
Обмен фишек
Оценка за четверть
Среднее арифметическое
Партия в теннис
Чёрно-белое поле
Договор о

дружбе
Плоскость
Задача о столбах
Вазы с розами
Маша и медведь
Таблица чисел


Порванная книга
Цветные линии
ЕГЭ

– 2017
Деление амёб
Манекенщицы
Кубики
Горный перевал
Произведение чисел
Продажа холодильников
Места в кинозале
Закон Мура



Типы задачОбмен фишекОценка за четвертьСреднее арифметическоеПартия в теннисЧёрно-белое полеДоговор о дружбеПлоскостьЗадача о столбахВазы с розамиМаша и медведьТаблица

Слайд 3Обмен фишек
Петя меняет маленькие фишки на большие зайди на обмен

он получает 6 больших фишек отдав 9 маленьких. Сначала у

Пети было 100 фишек (больших и маленьких), Осталось 79 сколько обменов он совершил?

Решение:
9-6=3. этим действием мы узнаем сколько Петя теряет (назовём это так) фишек за 1 обмен.
100-79=21 фишку он потерял
21:3 и получаем 7 Ответ: 7

Обмен фишекПетя меняет маленькие фишки на большие зайди на обмен он получает 6 больших фишек отдав 9

Слайд 4Обмен наклеек
Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5

других Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у

него будет после 50 обменов?
Решение:
1)50*5=250 – всего получит наклеек
2)но при обмене он отдавал по 1 наклейке получается 250-49=201. Ответ. 201


Обмен наклеекПетя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других Вначале у него была 1 наклейка.

Слайд 5Оценка за четверть
В конце четверти Петя выписал подряд все свои

отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил

между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3530. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2", «3", «4" или «5" и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления?
Решение:
Число 3530 разложим на множители таким образом, чтобы остаток от разложения состоял из чисел 2, 3, 4 и 5 (т.к. только такие оценки ставит учитель). 3530=2⋅5⋅353, при этом оценки 353 не бывает, но оно записано в виде ряда оценок 3, 5 и 3.
Таким образом, получается ряд оценок 2, 5, 353 (как и по условию у нас оценок получилось 5 штук). Найдем среднее арифметическое данных оценок 2+5+3+5+3=3,6, округлив до целого получим оценку 4.
Ответ: 4.
Оценка за четвертьВ конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось

Слайд 6В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по

одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми

из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3495. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2", «3", «4" или «5" и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления? (Например, 3,23,2 округляется до 33; 4,54,5 - до 55; а 2,82,8 - до 33.)
Ответ: 3
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и

Слайд 7Среднее арифметическое
Среднее арифметическое 6 различных натуральных чисел равно 8. На

сколько нужно увеличить наибольшее из этих чисел, чтобы их среднее

арифметическое стало на 1 больше?
Решение:


Ответ: 6

Среднее арифметическоеСреднее арифметическое 6 различных натуральных чисел равно 8. На сколько нужно увеличить наибольшее из этих чисел,

Слайд 8Партия в теннис
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис:

игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней.

В итоге оказалось, что Миша сыграл 12 партий, а Коля - 25. Сколько партий сыграл Леша?
Решение:

Ответ: 13

Партия в теннисМиша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не

Слайд 9Чёрно-белое поле
Клетки таблицы 6 х 5 раскрашены в черный и

белый цвета. Пар соседних клеток разного цвета 26, пар соседних

клеток черного цвета всего 6. Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Решение:

Ответ: 17

Чёрно-белое полеКлетки таблицы 6 х 5 раскрашены в черный и белый цвета. Пар соседних клеток разного цвета

Слайд 10Договор о дружбе
Из десяти стран семь подписали договор о дружбе

ровно с тремя другими странами, а каждая из оставшихся трех

- ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?
Решение:

Ответ: 21

Договор о дружбеИз десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с тремя другими странами, а каждая

Слайд 11Плоскость
Три луча, выходящие из точки, разбивают плоскость на 3 разных

угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза

больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Решение:

Ответ: 20

ПлоскостьТри луча, выходящие из точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол

Слайд 12Задача о столбах
Семь столбов соединены между собой проводами так, что

от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов

протянуто между этими семью столбами?
Решение:

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

Ответ: 14

Ответ: 40

Задача о столбахСемь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода.

Слайд 13Вазы с розами
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с

розами: черная, зеленая и оранжевая. Слева от черной вазы 32

розы, справа от оранжевой вазы 9 роз. Всего в вазах 37 роз. Сколько роз в зеленой вазе?
Решение:
Вазы с розамиНа прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: черная, зеленая и оранжевая. Слева от

Слайд 14На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: белая,

синяя и красная. Слева от красной вазы 15 роз, справа

от синей вазы 12 роз. Всего в вазах 22 розы. Сколько роз в белой вазе?

Ответ: 5

На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: белая, синяя и красная. Слева от красной вазы

Слайд 15Маша и медведь
Маша и Медведь съели 160 печений и банку

варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а

Медведь - печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенье они съели поровну?
Решение:

Ответ: 144

Маша и медведьМаша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша

Слайд 16




Ответ : 48
Маша и Медведь съели 51 печенье и банку

варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а

Медведь-печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в четыре раза быстрее. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Ответ : 48Маша и Медведь съели 51 печенье и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша

Слайд 17





Ответ: 90
Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенья, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Ответ: 90Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенья, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Слайд 18Порванная книга
Из книги выпало несколько идущих подряд листков. Номер последней

страницы перед выпавшими листами - 352, номер первой страницы после

выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Решение:

Ответ: 85

Порванная книгаИз книги выпало несколько идущих подряд листков. Номер последней страницы перед выпавшими листами - 352, номер

Слайд 19Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое

из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число,

затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению B и вычли C. Получилось 165. Какое число было загадано?
Решение:
Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8.

Слайд 20Цветные линии
На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого

цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков,

если по желтым – 12 кусков, а если по зеленым - 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов?
Решение:

Ответ: 24

Цветные линииНа палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям,

Слайд 21ЕГЭ - 2017
На ленте с разных сторон от середины отмечены

две поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по

синей полоске, то одна часть будет длиннее другой на A см. Если разрезать по красной, то одна часть будет длиннее другой на B см. Найдите расстояние от красной до синей полоски.
Решение:

Ответ: 30

ЕГЭ - 2017На ленте с разных сторон от середины отмечены две поперечные полоски: синяя и красная. Если

Слайд 22Деление амёб. Способ 1
Биологи открыли разновидность амёб, каждая из которых

ровно через минуту делится на две. Биолог кладёт амёбу в

пробирку, и ровно через час пробирка оказывается полностью заполненной амёбами. Сколько минут потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё положить не одну, а четыре амёбы?
Решение:

Переведем часы в минуты, так как ответ должен быть в минутах:

1 час = 60 минут
Через 60 минут одна амеба произведет полную пробирку амеб. Если амеб будет 4, то за тот же час будет заполнено 4 пробирки. Однако пробирка лишь одна, поэтому каждой амебе нужно заполнить лишь 1/4 от пробирки.

Если 1 амеба заполняет всю пробирку за 60 минут, то 1/2 пробирки (половина) будет заполнена 1 амебой за 59 минут, а 1/4 пробирки (половина от половины) будет заполнена ею за 58 минут. Поскольку все 4 амебы будут делиться одновременно, за 58 минут они полностью заполнят пробирку.

Деление амёб. Способ 1Биологи открыли разновидность амёб, каждая из которых ровно через минуту делится на две. Биолог

Слайд 23Способ 2
Переведем часы в минуты, так как ответ должен быть

в минутах:

1 час = 60 минут
Пусть количество минут, которое будет

происходить деление, равно x. Тогда за это время 1 амеба поделится на 2x амеб, а 4 амебы – на 4 ⋅ 2x. При этом они полностью заполнят пробирку. Кроме этого известно, что 1 амеба за 60 минут полностью заполнит пробирку, то есть при этом получится 260 амеб. Составляем уравнение и решаем его:

260 = 4 ⋅ 2x
260 = 2log24 ⋅ 2x
260 = 2x + log24
60 = x + log24
x = 60 – log24 = 60 – 2 = 58 минут
Заметим, что при вычислениях нам понадобилось привести число 4 к степени с основанием 2. Для этого было использовано основное логарифмическое тождество:

4 = 2log24

Ответ: 58

Способ 2Переведем часы в минуты, так как ответ должен быть в минутах:1 час = 60 минутПусть количество

Слайд 24Манекенщицы
При демонстрации летней одежды наряды каждой манекенщицы отличаются хотя бы

одним из трёх элементов: блузкой, юбкой и туфлями. Всего модельер

приготовил для демонстрации 5 видов блузок, 3 вида юбок и 4 вида туфель. Сколько различных нарядов будет показано на этой демонстрации?
Решение:

Поскольку существует 5 видов блузок, 3 вида юбок и 4 вида туфель, число различных нарядов равно произведению этих чисел:

5 ⋅ 3 ⋅ 4 = 60

Ответ: 60

МанекенщицыПри демонстрации летней одежды наряды каждой манекенщицы отличаются хотя бы одним из трёх элементов: блузкой, юбкой и

Слайд 25Кубики
Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика,

три одинаковых зелёных кубика и один синий кубик?
Решение:
Нам важен порядок

кубиков, поэтому нам нужно посчитать количество перестановок всех кубиков: Р = (2 + 3 + 1)! = 6! Однако у нас есть одинаковые кубики, от перемены мест которых результат не изменится: 3 зеленых (это 3! перестановок) и 2 красных (это 2! перестановок). Нужно разделить получившееся число перестановок при всех разных кубиках на число перестановок зеленых и красных кубиков, чтобы исключить повторы:
6! / (2! ⋅ 3!) = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 / (1 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3) = 2 ⋅ 5 ⋅ 6 = 60

ОТВЕТ: 60
КубикиСколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три одинаковых зелёных кубика и один синий

Слайд 26Горный перевал
Группа туристов преодолела горный перевал. Первый километр подъёма они

преодолели за 50 минут, а каждый следующий километр проходили на

15 минут дольше предыдущего. Последний километр перед вершиной был пройден за 95 минут. После десятиминутного отдыха на вершине туристы начали спуск, который был более пологим. Первый километр после вершины был пройден за час, а каждый следующий на 10 минут быстрее предыдущего. Сколько часов группа затратила на весь маршрут, если последний километр спуска был пройден за 10 минут.
Решение:

Ответ: 8,5

Горный перевалГруппа туристов преодолела горный перевал. Первый километр подъёма они преодолели за 50 минут, а каждый следующий

Слайд 27Произведение чисел
Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему

может быть равен остаток?
Решение:
Так как количество чисел, произведение которых берется,

больше заданного делителя, остаток от деления будет равен 0. Поскольку среди чисел из произведения обязательно найдется число, которое делится нацело на заданный делитель.

Приведем несколько примеров:

1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 / 7 = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10
16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 ⋅ 21 ⋅ 22 ⋅ 23 ⋅ 24 ⋅ 25 / 7 = 3 ⋅ 16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 ⋅ 22 ⋅ 23 ⋅ 24 ⋅ 25

Ответ: 0

Произведение чиселПроизведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен остаток?Решение:Так как количество чисел,

Слайд 28Места в кинозале
В первом ряду кинозала 24 места, а в

каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест

в восьмом ряду?
Решение:

Вычислим количество мест в каждом ряду кинозала последовательно:
Ряд 1: 24
Ряд 2: 24 + 2 = 26
Ряд 3: 26 + 2 = 28
Ряд 4: 28 + 2 = 30
Ряд 5: 30 + 2 = 32
Ряд 6: 32 + 2 = 34
Ряд 7: 34 + 2 = 36
Ряд 8: 36 + 2 = 38 

Ответ: 38

Места в кинозалеВ первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в

Слайд 29Закон Мура
По эмпирическому закону Мура среднее число транзисторов на микросхемах

каждый год удваивается. Известно, что в 2005 году среднее число

транзисторов на микросхеме равнялось 520 млн. Определите, сколько в среднем миллионов транзисторов было на микросхеме в 2003 году.
Решение:

Пусть в 2003 году было x миллионов транзисторов, тогда в 2005 году их стало:

x ⋅ 2 ⋅ 2 = 4x = 520
Осталось найти значение x:

x = 520 / 4 = 130

Ответ: 130

Закон МураПо эмпирическому закону Мура среднее число транзисторов на микросхемах каждый год удваивается. Известно, что в 2005

Слайд 30Продажа холодильников
В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный

характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три

последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год?
Решение:

По условию задачи в апреле было продано 10 холодильников. С мая по август (4 месяца) продажи увеличивались на 15 холодильников каждый месяц. Получили арифметическую прогрессию a1 = 10 d = 15 n = 5 Число n равно 5, так как в расчеты мы включили месяц апрель. Необходимо найти сумму 5 членов арифметической прогрессии. Воспользуемся формулами: Sn = (a1 + an) ⋅ n / 2 an = a1 + d(n - 1) Вычислим n-ый член арифметической прогрессии и сумму n членов: a5 = a1 + d(n - 1) = 10 + 15 ⋅ (5 – 1) = 10 + 60 = 70 S5 = (10 + 70) ⋅ 5 / 2 = 80 ⋅ 5 / 2 = 400 / 2 = 200 С сентября объем продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц (4 месяца). Значит в сентябре было продано: 70 – 15 = 55 холодильников Получили убывающую арифметическую прогрессию: a1 = 55 d = –15 n = 4 Вычислим n-ый член арифметической прогрессии и сумму n членов: a4 = a1 + d(n - 1) = 55 – 15 ⋅ (4 – 1) = 55 – 45 = 10 S4 = (55 + 10) ⋅ 4 / 2 = 65 ⋅ 4 / 2 = 260 / 2 = 130 холодильников Таким образом, в январе, феврале и марте было продано по 10 холодильников, с апреля по август включительно было продано 200 холодильников, а с сентября по декабрь включительно было продано 130 холодильников. Общее количество проданных за год холодильников равно: 10 + 10 + 10 + 200 + 130 = 360 холодильников

Ответ: 360

Продажа холодильниковВ магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано 10 холодильников,

Слайд 31Таблица чисел
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую

клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех

чисел в первом столбце равна 103, во втором — 97, в третьем — 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице?
Решение:

Вычислим сумму натуральных чисел во всей таблице, для этого нужно сложить суммы чисел во всех столбцах:
103 + 97 + 93 = 293
Теперь найдем диапазон, в котором лежит число строк таблицы. Для этого разделим сумму чисел в таблице на сумму чисел в строке.
Поскольку сумма чисел в строке больше 21, но меньше 24, она может быть равна 22 или 23. Если сумма в строке равна 22, то:
293 / 22 ≈ 13,3
Если сумма чисел в строке равна 23, то:
293 / 23 ≈ 12,7
Получается, что число строк в таблице лежит в диапазоне от 12,7 и 13,3. Единственное целое число, лежащее в данном диапазоне, равно 13.

Таблица чиселВ таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так,

Слайд 32Использованные источники:
http://www.ege-math.ru
http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/egeb-20

Использованные источники:http://www.ege-math.ruhttp://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/egeb-20

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика