Парабола в оптике

оптическими приборами
Задачи:
Познакомиться с оптическими свойствами параболы
Выяснить какие элементы оптических приборов

эти свойства используют

и знакомых функций во всём школьном курсе математики, и кажется,

что про неё всё уже должно быть известно. Но не так всё просто. Например, график этой функции называется параболой, слово это греческое. Переводят его как приближение, сравнение и иногда как приложение. А откуда это название?

XVI веке. У древнегреческих же математиков не было ни координатного

метода, ни понятия функции. Тем не менее свойства параболы были изучены ими очень подробно. Изобретательность античных математиков просто поражает воображение – ведь они могли использовать только чертежи и словесные описания зависимостей. Наиболее полно исследовал параболу, гиперболу и эллипс Апполоний Пергский, живший в III в. до н.э. Он же дал этим кривым названия и указал, каким условиям удовлетворяют точки, лежащие на той или иной кривой (ведь формул-то не было!).

В зависимости от того, как расположена эта плоскость, мы получим

в сечении гиперболу, параболу или эллипс.
Эти кривые линии объединялись общим названием: коничиские сечения (то есть сечения конуса).

стороной, равновеликого данному квадрату: если заданный квадрат имеет площадь x²,

а одна из сторон искомого прямоугольника должна быть равна a, то верно равенство x²=ay. Построение такого прямоугольника называлось приложением, это название перешло и на связанную с ним кривую.

параболы существует такая прямая (её называют директрисой) и такая точка

(фокус), что каждая точка параболы одинаково удалена от фокуса и директрисы. Если провести ось ординат через фокус перпендикулярно директрисе, а ось абсцисс через середину отрезка, соединяющего фокус и директрису, то уравнение параболы будет выглядеть так: y=x²/2p. Фокус такой параболы находится в точке с координатами (0;p/2).

Расстояние от Pn до фокуса F такое же, как и от Pn до Qn (на директрисе L)

параболе и проведём через неё два луча: один через фокус

параболы, а другой параллельно оси симметрии. Если теперь провести касательную к параболе в этой точке, то она образует одинаковые углы с построенными лучами.

света, то лучи от него, отражаясь от параболы, пойдут дальше

параллельно её оси. Поэтому отражатели прожекторов делают в форме параболоидов вращения (поверхностей, которые получаются в результате вращения параболы вокруг её оси). Свет такого прожектора образует сильный, узконаправленный луч.

Хотите увидеть параболоид вращения? Налейте в стакан воды и размешайте ложкой. Когда вы вынете ложку, поверхность воды примет форму параболоида вращения.

Пусть известны вершина О параболы и ещё одна точка М,

лежащая на параболе. Опустим из точки М перпендикуляр МК на ось абсцисс и разделим отрезок МК на несколько равных отрезков. Затем разделим отрезок ОК на такое же количество равных между собой отрезков и через каждую из полученных на оси абсцисс точек проведём к ней перпендикуляр. Если соединим точку О отрезком с какой-то из отмеченных точек на отрезке МК, то точка пересечения этого отрезка с перпендикуляром, имеющим тот же номер, лежит на параболе.

много всевозможных линз.

оптической оси объектива, падая на сферическую поверхность линзы или зеркала,

после преломления или отражения пересекаются не в одной точке. Края объектива строят изображение ближе к объективу, а центральная часть – дальше. В результате изображение имеет в фокальной плоскости нерезкий вид. В рефракторах сферическая аберрация совместно с хроматической аберрацией устраняется подбором линз. В рефлекторах зеркалу придают не сферическую, а параболическую форму. 

связанных с ними физических и математических понятий