Площадь. Равновеликие и равносоставленные фигуры

называют равными.
Какие фигуры называют равновеликими.
Какие фигуры называют равносоставленными.
Единицы измерения площади.

Формулу площади прямоугольника, квадрата.
Какая величина называется скалярной.
Что такое палетка?

Узнаете:

Вспомните:

га.
1 га =10 000 м2 1 м2=10 000

см2 1 м2=100 дм2 1 км2=1 000 000 м2

Площадь прямоугольника
равна произведению длин соседних его сторон.
5 . 3=15 ( квадратов)

S = a b
При a=5, b=3 получим:
S= 5 . 3=15(см2)

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
S = a2

15 см2

а

в

объем, масса, время, стоимость и количество)



а
b
1см
Инструмент, с помощью которого находят

приближенное значение площади, называется палеткой.

15 см2

S = ab
При a=5, b=3 получим:
S= 5 . 3=15(см2)

фигуры так, что:
Равные фигуры имеют равные площади;
Если фигура состоит из

двух частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей

7 см2

значения их площадей, т. е. F1 = F2 ⇒ S(F1)=S(F2)
2.

Если фигура F состоит из фигур F1 и F2 , то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур F1 и F2 ,т.е. S(F1⊕F2)=S(F1)+S(F2)
3. Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1, т.е. S(E) =1.
4. При замене единицы площади численное значение площади фигуры F увеличивается ( уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (дольше) старой.
5. Если фигура F1 является частью фигуры F2 ,то численное значение площади фигуры F1 не больше численного значения площади фигуры F2 , т.е. F1 ⊂ F2 ⇒ S(F1)≤S(F2)

5см.
Дано:

a = 10дм,
b = 5см.
Найти S.
Решение.
S =

a b.

10дм=100см.
S = 100 * 5 =500(см2).

ЗАДАЧА №1.

раза меньше. Чему равна площадь коридора?
Дано:
a = 28м,
b –

в 4 раза меньше

Найти S.

Решение.

S = a b, b - ?

b = 28 : 4 = 7(м).

S = 28 * 7 = 196(м2).

Ответ: 196м2.

ЗАДАЧА №2

= 15 + 20 + 16 = 51(см2)
РЕШИТЕ ЗАДАЧУ(различными способами):

Sn=6а2
S = 6*42 =96(cм2)

ЗАДАЧА №4
Найдите площадь полной поверхности куба.
Ответ:

96 см2

площади с помощью палетки.
Наложить палетку на фигуру.
Сосчитать число а целых

клеток внутри фигуры.
Сосчитать число в клеток, входящих в фигуру частично.
Сосчитать приближенное значение площади: S ≈а+в:2(если число в нечетно, то увеличить или уменьшить его на 1).

S1 = S2

наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.

части. S = S1 + S2

фигуры всегда равносоставленные?
Верно ли, что любые два равновеликих многоугольника всегда

равносоставлены?
Может ли 2 равносоставленных треугольника иметь разные площади?

с равными основаниями. По условию они равновелики, значит, имеют равные

высоты. Проведем внутри каждого параллелограмма отрезки, параллельные сторонам другого параллелограмма. Тогда оба параллелограмма разобьются на одинаковое число попарно равных фигур, т.е. они равносоставлены.

Построим третий параллелограмм, имеющий с первым одинаковые основание и высоту.

Поскольку при этом другую сторону третьего параллелограмма можно выбирать произвольно, сделаем ее равной одной из сторон второго параллелограмма. Тогда третий параллелограмм будет равновелик и с первым, и со вторым параллелограммами, и с каждым из них будет иметь по равной стороне. Следовательно, он равносоставлен и с первым, и со вторым.

линии преобразуется в равновеликий ему параллелограмм. Поэтому два равновеликих треугольника

преобразуются в два равновеликих параллелограмма. В силу теоремы 1 эти параллелограммы равносоставлены и, следовательно, равносоставлены исходные треугольники.

и одну из его вершин, например C, перенесем параллельно диагонали

BD на продолжение стороны DE. При этом исходный многоугольник преобразуется в равновеликий многоугольник с числом сторон на единицу меньшим.

Имея в виду, что мы заменили один треугольник другим - равновеликим, а остальная часть многоугольника осталась неизменной, получим, что новый многоугольник будет равносоставлен с исходным. Продолжая этот процесс, мы превратим исходный многоугольник в равносоставленный с ним треугольник.

сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
На языке площадей теорему Пифагора

можно переформулировать в следующем виде.

вы должны скопировать полученное изображение (нажав клавишу Print Screen) и

вставить его в MS Word. В итоге у вас получиться 4 картинки, которые вы должны отправить, выбрав ресурс Лабораторная работа

различных фигур
Задание 2 на построение квадрата, прямоугольника и треугольника заданной

площади
Задание 3 на составление из пяти равных квадратов одного
Задание 4 на нахождение площадей фигур

фигур.
Для этого вам понадобятся лист бумаги и ножницы

прямоугольник.

параллелограмм.

прямоугольник.

треугольник.

прямоугольник.

составить параллелограмм.

каждой из них была звездочка.

квадрат.

квадрат.

них квадрат.

частей составьте квадрат.

и составьте из них и другого квадрата один квадрат.

и составьте из них и другого квадрата квадрат.

его наибольшей и наименьшей диагоналей.

которых можно сложить квадрат.

фигуры называют равновеликими?
Какие фигуры называют равносоставленными?
Зачем нужна палетка?
Равносоставленные фигуры всегда

равновелики?
Равновеликие фигуры всегда равносоставленные?
Любые два равновеликих многоугольника всегда равносоставлены?
Могут ли 2 равносоставленных треугольника иметь разные площади?

Да

Да

Нет

Да

М., 1998
Дополнительная:

Болтянский В. Г., Равновеликие и равносоставленные фигуры Депман И.Я.,

Виленкин Н.Я.За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. – М : Просвещение, 1989
Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. – М: Просвещение, 1991.
Окунев А.А.Спасибо за урок, дети! - М:Просвещение,1988.
Проблемы Гильберта. Сб., М., 1969;
Смирнова Е.С.Методическая разработка курса наглядной геометрии:5класс.Книга для учителя.- М:Просвещение,1999.
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н., Наглядная геометрия.5-6 кл. Учебное пособие.- М.:Дрофа, 1998.
Энциклопедия элементарной математики, книга 5, М., 1966;