По следам теоремы Пифагора

Работа выполнена ученицей 9 класса
МОУ СОШ №19
ст.Ладожской Усть-Лабинского района
Селезнёвой Дарьей Андреевной

Руководитель:
Огнева Раиса Стефановна,
учитель математики МОУ СОШ №19,
Заслуженный учитель Кубани,
Заслуженный учитель России,
победитель конкурса
«Лучший учитель России»
в рамках реализации ПНПО.

По следам теоремы Пифагора

это теорема Пифагора, которую можно сравнить
с

мерой золота…»
И. Кеплер

используя обобщение, предложить более широкий круг объектов, при помощи которых

происходит доказательство теоремы Пифагора, создав тем самым новую интерпретацию её формулировки.
Задачи:
1) обобщение материала по исследуемой теме. 2) применение теоремы Паппа как дополнительного инструмента проекта.
3) систематизирование информации, представленной в проекте.
4) создание новой интерпретации формулировки теоремы Пифагора.

Если я (в доказательстве теоремы Пифагора) на сторонах прямоугольного

треугольника построю не квадраты (как предложил Пифагор), а подобные многоугольники, то будет ли справедливо, что площадь многоугольника, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей многоугольников, построенных на катетах? Если я это докажу, то у меня появится новая интерпретация формулировки теоремы Пифагора, что обогатит задачный материал, а главное, будет иметь интересное обобщение.

произвольного треугольника АВС построить параллелограммы соответствующим образом, то площадь параллелограмма,

построенного на большей стороне, равна сумме площадей двух остальных.

их до параллелограммов и применив теорему Паппа, имеем:

Достроив их до параллелограммов и применив теорему Паппа, имеем:

(как построенные на сходственных
сторонах)

треугольники с коэффициентами подобия соответственно

(это коэффициенты подобных треугольников, на которые делит высота, опущенная из вершины прямого угла треугольника).
Достроив их до параллелограммов и применив теорему Паппа, получим, что площадь треугольника, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей треугольников, построенных на катетах.

SABKP = SAQMC + SBCEN


SABKP= SAQMC + SBCEN


S1 = S2 + S3

построить подобные многоугольники, то площадь многоугольника, построенного на гипотенузе, равна

сумме площадей многоугольников, построенных на катетах.

Новая интерпретация формулировки

теоремы Пифагора