Показательная функция, ее свойства т график

y=ax показательной считают и функцию вида y=Cax, где С- некоторая

постоянная.

Определение

функцию,
которая является показательной:

рисунке.

1. область определения функции
2. множество значений функции

3. нули функции
4. промежутки знакопостоянства функции
5. четность или нечётность функции
6. монотонность функции
7. наибольшее и наименьшее значения
8. периодичность функции
9. ограниченность функции

множество всех
действительных чисел (D(у)=R).
2) Множество значений – множество всех
положительных чисел (E(y)=R+).
3) Нулей нет.
4) у>0 при х R.
5) Функция ни чётная, ни нечётная.
6) Функция монотонна: возрастает на R при а>1
и убывает на R при 07) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет.
8) Функция непериодична.
9) Ограничена снизу, не ограничена сверху.

Для любого


R
Решение:
Ответ: 5.

4




5
3
2
1

,

где: A- изменение количества древесины во времени; A0- начальное количество древесины; t-время, к, а- некоторые постоянные.

, где: Р-

давление на высоте h, Р0 - давление на уровне моря, h - высота, а, к- некоторые постоянные.

Т=const

, где: Т-

изменение температуры чайника со временем; Т0- температура кипения воды; t-время, к, а- некоторые постоянные.

, где:
N- число нераспавшихся атомов в любой момент времени t; N0- начальное число атомов (в момент времени t=0); t-время;
Т- период полураспада.

N3

N4

t4

N0

t3

N2

N1

состоит в том, что
за равные промежутки времени

значение величины изменяется
в одном и том же отношении

Рост древесины

Изменение температуры чайника

Изменение давления воздуха

К процессам органического изменения величин относятся:

Радиоактивный распад

числа в виде степени с одинаковым основанием (если это необходимо)

1,334 и 1,340.
2. Выяснить, возрастающей или убывающей является показательная функция
а=1,3; а>1, след-но показательная функция возрастает.
3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций)
34<40.
4. Используя свойство возрастания (убывания) функции, сравнить степени с одинаковым основанием (или значения функций)
1,334 < 1,340.
5. Сравнить исходные числа.

Сравните:

построим в одной системе координат
графики функций у=3х и у=4-х.
Замечаем, что они имеют одну общую
точку (1;3). Значит, уравнение имеет
единственный корень х=1.
Ответ: 1

у=4-х

2) (1/2)х=х+3;
3) 4х+1=6-х;

4) 31-х=2х-1;
5) 3-х=-3/х;
6) 2х-1= .

(0)

2) (-1)

3) (1)

4) (1)

5) (-1)

6) (1)

1. Построим в одной системе
координат графики функций
у=3х и у=4-х.
2. Выделим часть графика
функции у=3х, расположенную
выше (т. к. знак >) графика
функции у=4-х.
3. Отметим на оси х ту часть,
которая соответствует
выделенной части графика
(иначе: спроецируем выделенную
часть графика на ось х).
4. Запишем ответ в виде интервала:
Ответ: (1; ).

2) 2х

4) (1/2)x x+3;
5) 5x 6-x ;
6) (1/3)x x+1.

2) у=х5/3; 3) у=3х+1; 4) у=3х+1.

2. Укажите функцию, возрастающую

на всей области определения:
1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у =(4/5)х; 4) у =0,9х.

3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения:
1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х; 4) у =1,5х.

4. Укажите множество значений функции у=3-2х-8:


5. Укажите наименьшее из данных чисел:
1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3.

6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2х=х-1/3
1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

определения;
II вариант – возрастают на области определения.