Разделы презентаций


Презентация на тему Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной

Презентация на тему Презентация на тему Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной из раздела Математика. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 56 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
НИПКиПРО КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ  Проект урока по теме:  «Построение графика функции методом ее
Текст слайда:

НИПКиПРО КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Проект урока по теме: «Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной»

г. Новосибирск

2008


Слайд 2
доцент кафедры математического образования Батан Любовь Федоровнаучитель математики первой квалификационной категории  МОУ лицей № 176
Текст слайда:

доцент кафедры математического образования
Батан Любовь Федоровна

учитель математики первой квалификационной категории МОУ лицей № 176 Ткаченко Зоя Васильевна

Автор:

Научный руководитель:


Слайд 3
АннотацияУрок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику «Алгебра и математический анализ» для углубленного изучения
Текст слайда:

Аннотация

Урок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику
«Алгебра и математический анализ»
для углубленного изучения математики
в общеобразовательных учреждениях

авторов Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд.


Программа соответствует обязательному минимуму среднего (полного) общего образования. Приказ №56 от 30. 06. 1999г.



Издательство МНЕМОЗИНА
Москва 2005


Слайд 4
АктуальностьДанная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным
Текст слайда:

Актуальность

Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции.
Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.


Слайд 5
Тип урокаУрок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам Оборудование:Smart-доска;Сканер;Персональный компьютер;Карточка с заданием на
Текст слайда:

Тип урока

Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам

Оборудование:

Smart-доска;
Сканер;
Персональный компьютер;
Карточка с заданием на каждой парте.


Слайд 6
Цели урокаДля учителяДля ученика
Текст слайда:

Цели урока

Для учителя
Для ученика


Слайд 7
Цели урокаОбобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования.Применить (ИКТ)
Текст слайда:

Цели урока

Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования.
Применить (ИКТ) новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели



Слайд 8
Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций.Развивать умения наблюдать, сравнивать,
Текст слайда:

Цели урока

Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций.
Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD.
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.


Слайд 9
Задачи урокаФормировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся.Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения
Текст слайда:

Задачи урока

Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся.
Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы обучения.
Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.


Слайд 10
Содержание урокаВводная беседа.Устная работа.Самостоятельная работа в группах.Обобщение.Итог.Историческая справка.Рефлексия.
Текст слайда:

Содержание урока

Вводная беседа.
Устная работа.
Самостоятельная работа в группах.
Обобщение.
Итог.
Историческая справка.
Рефлексия.


Слайд 11
На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью
Текст слайда:

На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.

Вводная беседа



Слайд 12
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:– Производная функции не
Текст слайда:

Устная работа

Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:

– Производная функции не существует:

x = e;
x = b;
x = d;
x = 0.


Слайд 13
Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:– Производная функции обращается в
Текст слайда:

Устная работа

Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:

– Производная функции обращается в ноль:

x = b, x = d;
x = c, x = a;
x = b, x = e, x = d;
x = e.


Слайд 14
Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:– Точки максимума функции:x = e; x =
Текст слайда:

Устная работа

Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

– Точки максимума функции:

x = e;
x = b;
x = b, x = e;
нет точек максимуманет точек максимума.


Слайд 15
Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:– промежутки убывания функции: [b;d] [b;d] и [b;d]
Текст слайда:

Устная работа

Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

– промежутки убывания функции:

[b;d] [b;d] и [b;d] и [e;+∞);
(-∞;b] (-∞;b] и (-∞;b] и [d;e].


Слайд 16
Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:– Промежутки возрастания функции: [b;d] [b;d] и [b;d]
Текст слайда:

Устная работа

Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

– Промежутки возрастания функции:

[b;d] [b;d] и [b;d] и [e;+∞);
(-∞;b] (-∞;b] и (-∞;b] и [d;e].


Слайд 17
Отлично! Далее
Текст слайда:

Отлично!

Далее


Слайд 18
Подумай ещё!
Текст слайда:

Подумай ещё!



Слайд 19
Отлично! Далее
Текст слайда:

Отлично!

Далее


Слайд 20
Подумай ещё!
Текст слайда:

Подумай ещё!



Слайд 21
Отлично! Далее
Текст слайда:

Отлично!

Далее


Слайд 22
Подумай ещё!
Текст слайда:

Подумай ещё!



Слайд 23
Отлично! Далее
Текст слайда:

Отлично!

Далее


Слайд 24
Подумай ещё!
Текст слайда:

Подумай ещё!



Слайд 25
Отлично! Далее
Текст слайда:

Отлично!

Далее


Слайд 26
Подумай ещё!
Текст слайда:

Подумай ещё!



Слайд 27
Устная работаЗадача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).Сколько экстремумов имеет функция на этом
Текст слайда:

Устная работа

Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

Сколько экстремумов имеет функция на этом промежутке?

3
4
6
1

Правильный ответ


Слайд 28
Правильный ответ3
Текст слайда:

Правильный ответ


3


Слайд 29
Устная работаЗадача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).-назвать промежутки возрастания функции: [-1;2] и
Текст слайда:

Устная работа

Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

-назвать промежутки возрастания функции:

[-1;2] и [5;6)
[3;6) и [-2;1]
(-5;-4]

Правильный ответ


Слайд 30
Правильный ответ[-1;2] и [5;6)
Текст слайда:

Правильный ответ


[-1;2] и [5;6)


Слайд 31
Устная работаНа рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).Назвать промежутки убывания функции: [-1;2] и [5;6)
Текст слайда:

Устная работа

На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

Назвать промежутки убывания функции:

[-1;2] и [5;6)
[3;6) и [-2;1]
(-5;-1] и [2;5]

Правильный ответ


Слайд 32
Правильный ответ(-5;-1] и [2;5]
Текст слайда:

Правильный ответ


(-5;-1] и [2;5]


Слайд 33
Устная работаЗадача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).-построить эскиз графика функции:Проверь себя
Текст слайда:

Устная работа

Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

-построить эскиз графика функции:

Проверь себя


Слайд 34
Эскиз графика функции y=f(x)
Текст слайда:

Эскиз графика функции y=f(x)



Слайд 35
Устная работаЗадача3.	Найти асимптоты графика функции Проверь себя
Текст слайда:

Устная работа

Задача3. Найти асимптоты графика функции




Проверь себя


Слайд 36
Ответх=2 – вертикальная асимптотау=х – наклонная асимптота
Текст слайда:

Ответ

х=2 – вертикальная асимптота
у=х – наклонная асимптота



Слайд 37
Самостоятельная работа учащихсяКласс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке. Первая группа –
Текст слайда:

Самостоятельная работа учащихся

Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке.

Первая группа – задание базового уровня.
Вторая группа – задание основного уровня.
Третья группа – задание продвинутого уровня.

Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график.
Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске.
Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD.

Уровни


Слайд 38
Уровнибазовый уровеньосновной уровеньпродвинутый уровень
Текст слайда:

Уровни

базовый уровень
основной уровень
продвинутый уровень


Слайд 39
Задание группе 1Базовый уровень:Исследовать функцию и построить ее графику = x4 – 8x2Проверь себяНазадСправка
Текст слайда:

Задание группе 1

Базовый уровень:
Исследовать функцию и построить ее график
у = x4 – 8x2

Проверь себя

Назад

Справка


Слайд 40
Задание группе 2Основной уровень:Исследовать функцию и построить ее графикПроверь себяНазадСправка
Текст слайда:

Задание группе 2

Основной уровень:
Исследовать функцию и построить ее график

Проверь себя

Назад

Справка


Слайд 41
Задание группе 3Продвинутый уровень:Исследовать функцию и построить ее графикПроверь себяНазадСправка
Текст слайда:

Задание группе 3

Продвинутый уровень:
Исследовать функцию и построить ее график

Проверь себя

Назад

Справка


Слайд 42
Вспомните план исследования:1.Область определения функции.2.Множество значений функции.3.Чётность.4.Периодичность.5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.6.Вторая
Текст слайда:

Вспомните план исследования:

1.Область определения функции.
2.Множество значений функции.
3.Чётность.
4.Периодичность.
5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.






.

Назад


Слайд 43
Вспомните план исследования:1.Область определения функции.2.Множество значений функции.3.Чётность.4.Периодичность.5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.6.Вторая
Текст слайда:

Вспомните план исследования:

1.Область определения функции.
2.Множество значений функции.
3.Чётность.
4.Периодичность.
5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.






.

Назад


Слайд 44
Вспомните план исследования:1.Область определения функции.2.Множество значений функции.3.Чётность.4.Периодичность.5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.6.Вторая
Текст слайда:

Вспомните план исследования:

1.Область определения функции.
2.Множество значений функции.
3.Чётность.
4.Периодичность.
5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.






.

Назад


Слайд 45
Проверь себяЗамечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от
Текст слайда:

Проверь себя

Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ .

Данные исследования заносим в таблицу:

График


Слайд 46
Посмотрите в Посмотрите в MathCADПосмотрите в MathCAD(е).
Текст слайда:




Посмотрите в Посмотрите в MathCADПосмотрите в MathCAD(е).


Слайд 47
Ответить, используя график, на вопросы:1. Сколько критических точек имеет функция ?  2. Чему равна точка
Текст слайда:

Ответить, используя график, на вопросы:
1. Сколько критических точек имеет функция ?
2. Чему равна точка минимума ?
3. Чему равен минимум функции ?
4. Чему равна точка максимума ?
5. Чему равен максимум функции ?
6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ?
7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ?
8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ?
9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ?

Ответы:

Дополнительное задание:


Посмотрите в Посмотрите в MathCADПосмотрите в MathCAD(е).


Слайд 48
Ответить, используя график, на вопросы:1. Сколько критических точек имеет функция ?  ( 3 )2. Чему
Текст слайда:

Ответить, используя график, на вопросы:
1. Сколько критических точек имеет функция ? ( 3 )
2. Чему равна точка минимума ? ( 1 )
3. Чему равен минимум функции ? ( - 2 )
4. Чему равна точка максимума ? ( - 1 )
5. Чему равен максимум функции ? ( 2 )
6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ? ( а = 3 )
7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ? (а = 1)
8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ? ( - 2 и 2)
9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ? ( нет )


Дополнительное задание:


Слайд 49
Ответить по графику на вопрос:  «Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимости от параметра
Текст слайда:

Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимости от параметра а ?»


Дополнительное задание:

Ответ


Посмотрите в Посмотрите в MathCADПосмотрите в MathCAD(е).


Слайд 50
Ответ:Если а = ± 4, то одно решение.Если |а| > 4, то два решения.Если -4
Текст слайда:

Ответ:

Если а = ± 4, то одно решение.
Если |а| > 4, то два решения.
Если -4



Слайд 51
Обобщение Графики функций можно строить «по точкам».Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика.
Текст слайда:

Обобщение

Графики функций можно строить «по точкам».
Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика.

Можно строить график функции с помощью преобразований:
сдвига прямой на а единиц;
растяжения прямой от точки О с коэффициентом k;
центральной симметрии относительно точки О;
симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат.

А можно строить график методом исследования функции с помощью производной.

Ход урока

Далее


Слайд 52
ИтогВот что сказал Декарт по поводу методов: «Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое
Текст слайда:

Итог


Вот что сказал Декарт по поводу методов:
«Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.»

Далее

Методы математического анализа позволяют строить достаточно точный график заданной функции, если только удается хорошо изучить свойства этой функции.


Слайд 53
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.В 1679 году Пьер Ферма находил
Текст слайда:

Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.
И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

Историческая справка

Ход урока

Далее


Слайд 54
Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :Область определения функции;Определять четность функции;Критические точки и выделять из
Текст слайда:

Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :
Область определения функции;
Определять четность функции;
Критические точки и выделять из них точки экстремума;
Промежутки монотонности функции;
Точки перегиба;
Промежутки выпуклости;
Строить график функции

Рефлексия

Ответив на вопросы, оцените свои умения.


Слайд 55
Спасибо за урокДо свидания!!!Удачи вам!!!
Текст слайда:

Спасибо за урок

До свидания!!!
Удачи вам!!!


Слайд 56
ЛитератураПрограммы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5-11 классы; М. : Дрофа 2004.Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И.
Текст слайда:

Литература

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5-11 классы; М. : Дрофа 2004.
Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд . Алгебра и математический анализ 11. Учебник для углубленного изучения математики в общеобразовательных учреждениях. М.: Мнемозина, 2005.
И.Н. Галицкий. Дидактические материалы по алгебре для 10 класса, учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1998.
И.Н. Галицкий и др. Методическое пособие для учителя «Углубленное изучение алгебры и математического анализа в 10 классе». М.: Просвещение, 2000.


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика