Разделы презентаций


Урок-лекция по теме "Сфера" Геометрия 11 класса

Содержание

План презентацииОпределение сферы, шара.Уравнение сферы.Взаимное расположение сферы и плоскости.Площадь сферы.Итог урока.Опр.окр.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Сфера
Урок-лекция
по теме:
Геометрия –11 класс
Учитель: Грязнова Т.Г.
Черновская СОШ

СфераУрок-лекция по теме:Геометрия –11 классУчитель: Грязнова Т.Г.Черновская СОШ

Слайд 2План презентации
Определение сферы, шара.
Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Площадь сферы.
Итог

урока.

Опр.окр.

План презентацииОпределение сферы, шара.Уравнение сферы.Взаимное расположение сферы и плоскости.Площадь сферы.Итог урока.Опр.окр.

Слайд 3Окружность и круг
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.



Окружностью называется

геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном

расстоянии r от данной точки.

r – радиус;

d – диаметр


Опр. сферы

Окружность и кругЧасть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости,

Слайд 4Определение сферы


Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных

на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О).
Сфера –

тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра.

т. О – центр сферы

О

D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.

D = 2R


шар

R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

Определение сферыСферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки

Слайд 5Шар
Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Центр, радиус и диаметр сферы являются

также центром, радиусом и диаметром шара.
Шар радиуса R и центром

О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.



ШарТело, ограниченное сферой, называется шаром.Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.Шар радиуса

Слайд 6Исторические сведения о сфере и шаре
Оба слова «шар» и «сфера»

происходят от греческого слова «сфайра» - мяч.
В древности сфера

и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы.
Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы».
Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.
Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники.



д/з прим.

Исторические сведения о сфере и шареОба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» - мяч.

Слайд 11Как изобразить сферу?

R
1. Отметить центр сферы (т.О)
2. Начертить окружность с

центром в т.О
3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан)
4. Изобразить невидимую

вертикальную дугу

5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель)

6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу

7. Провести радиус сферы R


О


ур. окр.

Как изобразить сферу?R1. Отметить центр сферы (т.О)2. Начертить окружность с центром в т.О3. Изобразить видимую вертикальную дугу

Слайд 12Уравнение окружности

С(х0;у0)
М(х;у)
х
у
О
следовательно уравнение
окружности имеет вид:

(x – x0)2 + (y – y0)2 = r2


Зададим

прямоугольную систему координат Оxy

Построим окружность c центром в т. С и радиусом r

Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле:

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2

МС = r , или МС2 = r2



Уравнение окружностиС(х0;у0)М(х;у)хуО   следовательно уравнение окружности имеет вид:  (x – x0)2 + (y – y0)2

Слайд 13Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать

уравнение сферы.
Решение
так, как уравнение сферы с

радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25


ур. сферы

Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы. Решение   так,

Слайд 14Уравнение сферы
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z

– z0)2 = R2


х
у
z

М(х;у;z)
R
Зададим прямоугольную систему координат Оxyz
Построим

сферу c центром в т. С и радиусом R

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2

МС = R , или МС2 = R2

C(x0;y0;z0)

следовательно уравнение
сферы имеет вид:



Уравнение сферы(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2хуzМ(х;у;z)R Зададим прямоугольную систему

Слайд 15Физкультминутка

Физкультминутка

Слайд 16Взаимное расположение окружности и прямой

r
d
Если d < r, то прямая

и окружность имеют 2 общие точки.

d= r

d> r
Если d =

r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.

Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Возможны 3 случая


Сфера и плоск

Взаимное расположение окружности и прямойrdЕсли d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки.d= rd>

Слайд 17Взаимное расположение сферы и плоскости
В зависимости от соотношения d и

R возможны 3 случая…


Введем прямоугольную систему координат Oxyz
Построим

плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху

Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .



Взаимное расположение сферы и плоскостиВ зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая… Введем прямоугольную систему

Слайд 18Сечение шара плоскостью есть круг.

r
Взаимное расположение сферы и плоскости

Рассмотрим 1 случай
d < R, т.е. если расстояние от

центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r.

r = R2 - d2



М

С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.

Сечение шара плоскостью есть круг. rВзаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 1 случай d < R, т.е.

Слайд 19
d = R, т.е. если расстояние от центра сферы

до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют

одну общую точку




Взаимное расположение сферы и плоскости

Рассмотрим 2 случай



d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера

Слайд 20d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до

плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют

общих точек.




Взаимное расположение сферы и плоскости

Рассмотрим 3 случай




Слайд 21Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии

9 дм от центра. Найти радиус сечения.
Дано:
Шар с центром в

т.О
R=41 дм
α - секущая плоскость
d = 9 дм

Найти: rсеч = ?

Решение:
Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный
ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2
по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600 отсюда rсеч = 40 дм

Ответ: rсеч = 40 дм



r

Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус

Слайд 22Площадь сферы
Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2

Сферу нельзя развернуть на плоскость.
Опишем около сферы многогранник, так

чтобы сфера касалась всех его граней.

За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани



т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

Sшара=4 Sкруга

Площадь сферыПлощадь сферы радиуса R:     Sсф=4πR2 Сферу нельзя развернуть на плоскость. Опишем около

Слайд 23Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см.
Дано:

сфера
R = 6 см
Найти:
Sсф = ?

Решение:
Sсф = 4πR2
Sсф

= 4π 62 = 144π см2

Ответ: Sсф = 144π см2






Задача 3. Найти площадь поверхности сферы,  радиус которой = 6 см.Дано: сфера R = 6 смНайти:

Слайд 24Итог урока
определением сферы, шара;
уравнением сферы;
взаимным расположением

сферы и плоскости;
площадью поверхности сферы.
Сегодня вы познакомились с:


Итог  урока определением сферы, шара; уравнением сферы; взаимным расположением сферы и плоскости; площадью поверхности сферы.Сегодня вы

Слайд 25Заключение
На этом наш урок закончен
Спасибо за работу

ЗаключениеНа этом наш урок законченСпасибо за работу

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика