Презентация на тему Системы счисления.

Системы счисления.

Дистанционное занятие для ученика 9 класса

Добрый день☺

Итак, сегодня мы проводим урок информатике дистанционно. От Вас потребуется 45 минут внимания и высокой концентрации. Во время занятия мы будем обращаться к «Агенту» для более активного общения и синхронной работы.

Что будем делать?☺

Сегодня мы познакомимся с переводом чисел из одной системы счисления в другую, но сначала вспомним тему предыдущих занятий…….

….повторим

Давайте вместе ответим на вопросы:

Система счисления – это …
символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Основание системы счисления – это …
это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе

Системы счисления бываю …
Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.

В троичной системе счисления основание равно …
трем

Позиционная система счисления отличается от непозиционной?
в позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления (римская, русская, вавилонская) цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

А можно ли переводить числа из одной системы счисления в другую?

Конечно да, и сейчас мы научимся это делать☺

перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную

Любое число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС:

Хn = an · bn + … + a0 · b0 + a-1 · b-1 + ...

Соглашусь с Вами, с первого взгляда это формула может вызвать много вопросов. Давайте более подробно рассмотрим ее на примерах:

Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную

перевод чисел из двоичной системы счисления с основанием в десятичную

перевод чисел из восьмеричной счисления с основанием n в десятичную

перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления с основанием n в десятичную


дальше

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Например, требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:

Читаем текст и одновременно смотрим на пример

101101102 = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = 128+32+16+4+2 = 18210



назад

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

Например, требуется перевести восьмеричное число 2357 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8:

Читаем текст и одновременно смотрим на пример

23578 = (2·83)+(3·82)+(5·81)+(7·80) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 126310





назад

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

Читаем текст и одновременно смотрим на пример

F45ED23C16 =

(15·167)+(4·166)+(5·165)+(14·164)+(13·163)+(2·162)+(3·161)+(12·160) = 409985490810



назад

перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную

Любое число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС:

Хn = an · bn + … + a0 · b0 + a-1 · b-1 + ...

Соглашусь с Вами, с первого взгляда это формула может вызвать много вопросов. Давайте более подробно рассмотрим ее на примерах:


назад

Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием n

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:

Делим десятичное число А на N. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит n-го числа.

Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды двоичного числа в направлении от младшего бита к старшему.

Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток < n .

Это была скучная теория, теперь более веселая (и понятная) практика:

Пример 1. Перевести число 1110 в двоичную систему счисления.

Ответ: 11(10)=1011(2).

Пример 2. Перевести число 12210 в восьмеричную систему счисления.

Ответ: 122(10)=172(8).

Пример 3. Перевести число 50010 в шестнадцатеричную систему счисления.

Ответ: 500(10)=1F4(16).

Тренировочные упражнения

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

а) 2310= ; б) 15610= ;

2) Перевести числа в десятичную систему счисления

а) 100112= ; б) 5128= ; а) B416= ;

После того как произвели вычисления, давайте посмотрим как должно получиться

Ответы

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную


а) 2310= 101112 ;
278;
1716;


б) 15610= 101111002 ;
2348;
9С16;

Ответы

2) Перевести числа в десятичную систему счисления

а) 100112= 1910 ;

б) 5128= 33010 ;

в) B416= 18010 ;


Если есть ошибки, обязательно еще раз все проверти.

Подведем итоги:

Итак, сегодня мы познакомились с алгоритмами перевода некоторых систем счисления в другие системы счисления и узнали:

Вывод1

Вывод2

Вывод3

перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную

Любое число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС:

Хn = an · bn + … + a0 · b0 + a-1 · b-1 + ...

Соглашусь с Вами, с первого взгляда это формула может вызвать много вопросов. Давайте более подробно рассмотрим ее на примерах:

назад

Пример 1. Перевести число 1110 в двоичную систему счисления.

Ответ: 11(10)=1011(2).

назад

При переводе «вручную» чисел из одной системы счисления в другую, надо быть внимательным и терпеливым☺.

Домашнее задание

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

а) 4510= ; б) 3410= ;

2) Перевести числа в десятичную систему счисления

а) 10012= ; б) 6118= ; а) А516= ;