Системы счисления.

От Вас потребуется 45 минут внимания и высокой концентрации. Во

время занятия мы будем обращаться к «Агенту» для более активного общения и синхронной работы.

из одной системы счисления в другую, но сначала вспомним тему

предыдущих занятий…….

….повторим

записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Основание системы

счисления – это …
это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе

Системы счисления бываю …
Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.

В троичной системе счисления основание равно …
трем

Позиционная система счисления отличается от непозиционной?
в позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления (римская, русская, вавилонская) цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

другую?
Конечно да, и сейчас мы научимся это делать☺

число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр

на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС:

Хn = an · bn + … + a0 · b0 + a-1 · b-1 + ...

Соглашусь с Вами, с первого взгляда это формула может вызвать много вопросов. Давайте более подробно рассмотрим ее на примерах:

чисел из двоичной системы счисления с основанием в десятичную

перевод чисел

из восьмеричной счисления с основанием n в десятичную

перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления с основанием n в десятичную


дальше

в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на

соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Например, требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:

Читаем текст и одновременно смотрим на пример

101101102 = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = 128+32+16+4+2 = 18210



назад

в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на

соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

Например, требуется перевести восьмеричное число 2357 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8:

Читаем текст и одновременно смотрим на пример

23578 = (2·83)+(3·82)+(5·81)+(7·80) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 126310





назад

в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на

соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

Читаем текст и одновременно смотрим на пример

F45ED23C16 =

(15·167)+(4·166)+(5·165)+(14·164)+(13·163)+(2·162)+(3·161)+(12·160) = 409985490810



назад

число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр

на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС:

Хn = an · bn + … + a0 · b0 + a-1 · b-1 + ...

Соглашусь с Вами, с первого взгляда это формула может вызвать много вопросов. Давайте более подробно рассмотрим ее на примерах:


назад

основанием n
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную

используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:

Делим десятичное число А на N. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит n-го числа.

Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды двоичного числа в направлении от младшего бита к старшему.

Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток < n .

Ответ: 11(10)=1011(2).

Ответ: 500(10)=1F4(16).

и шестнадцатеричную

а) 2310= ;

б) 15610= ;

2) Перевести числа в десятичную систему счисления

а) 100112= ; б) 5128= ; а) B416= ;

шестнадцатеричную


а) 2310= 101112 ;
278;

1716;


б) 15610= 101111002 ;
2348;
9С16;

100112= 1910 ;

б) 5128= 33010 ;

в) B416= 18010 ;


Если есть ошибки, обязательно еще раз все проверти.

некоторых систем счисления в другие системы счисления и узнали:

Вывод1
Вывод2
Вывод3

число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр

на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС:

Хn = an · bn + … + a0 · b0 + a-1 · b-1 + ...

Соглашусь с Вами, с первого взгляда это формула может вызвать много вопросов. Давайте более подробно рассмотрим ее на примерах:

назад

Ответ: 11(10)=1011(2).
назад

надо быть внимательным и терпеливым☺.

и шестнадцатеричную

а) 4510= ;

б) 3410= ;

2) Перевести числа в десятичную систему счисления

а) 10012= ; б) 6118= ; а) А516= ;